n 2 2 aD aE ( aD ) (a D ) 8.58r
注：ABCDE 平动。 （5）
解： a a sin 30 20m / s 2 , a n a cos 30 20 3m / s 2 a r a / r 50rad / s 1 0 t 2 25t 2 , 50t 2 t 2s, 100rad / s, v r 40m / s, a n 2 r 4000m / s 2
理论力学作业本（1）参考答案
（1）
XD
XA YA
A
D
XC YC
C
XB YB TE '
B
XD
YD
D
YD
E
E
' XB
TE XA YA
Q
A
C
XA
B
A
C
B
XB YB
YA
Q
B
Y
' B
（2）
YC1
X C1
C
XC2
YC 2
C
Q
P
' XC 1
C
Q
C
' C1
P
' XC 2
E q
XB YB
Y
B
YC' 2
q
E XB
B
YB
Y 0, N N cos F sin G 0 X 0, N sin F cos F 0 M 0, F r F r 0
2 1 1 1 1 2 D 1 2
理论力学作业本（2）参考答案
（1）
1 2 解： y x 2 y xx, v x 2 y 2 5m / s 3 3 x 2m，x 3, y 4 又 1 y ' x2 v2 2 4 4 x = ， tan(v, x) 3 x2 3 3 y" (1 ( y ') )
C B B C B B
（9）
D
r 3
C
G 120kN
E
解：【整体】
不计杆重。
E
XE
YE
A
M 0, 120 (8 3 ) Y 8 0 Y 200kN () Y 0, Y Y 120 0 Y 80kN () X 0, X X 0 (1)
A
XA
A
YA
M
AC、BC杆均不含销钉C
XA
YA
M
（3）
YA1
A
X A1
YA 2
A
X A2
' XA 1
A
' XA 2
A
YA' 1
P 1 P2 XB
B
YA' 2
P 1 P2 P3 XB YB
C
P3 XB
C
XB
B
YB
AC、AB杆均不含销钉A
YB
YB
（4）
q
C
D P
XC
C
YC
YD YC '
D XD
XC
C
D
YC
XA YA YA
XC YC
XB YB
1m
Q 100kN
1m
Q 100kN
解：【整体】
M 0, Q 2 X 1 0 X M 0, Q 2 X 1 0 X Y 0, Y Y Q 0 (1)
A A B B A B
A A
200kN () 200kN ()
3 2 2


2/3 (1 (4 / 3) )
3 2 2
0.144 3 4
1 2 2 2 加速度的求解： y x 2 y xx y x 2 xx 3 3 3 3 4 x 2m，x 3, y 6 x 3 4 3 又 tan(v, x) , a v, tan(a, x) tan((v, x) 90) 3 4 y 3 即 x 4 12 x 6 2.88, y 2.16, a x 2 y 2 3.6m / s 2 25
【ACD和D】
M
（7）
C
0, Q 1.3 Q 0.3 YA 1 0 YA 100kN ()
由（）可得： 1 YB 200kN ()
P 5kN
q 2.5kN / m
M 5kN m
q 2.5kN / m
M 5kN m
XA
A
YA
B
C
D
P
XC '
XB
B
YB
YA XB
B
YA1 YA 2
X A1
X A2
YB
（5）
P A
E
C
P B
X A1
A
B
X A2
YB '
A
B
YA1
YA1 '
D
YB
YA 2
E
XC
X A3
A
X A1 '
YC
YD
YA3
X A2 '
YA 2 '
XC
C
D
YC
YD
（6）
不计杆重。
XA
1m
r 0.3m
100kN
r 0.3m
0.5l 2 cos
（3）
解： a 0.2t , v0 0, s0 0 v v0 a dt 0.1t 2 , s vdt
0 0
t
t
1 3 t 30
s h 0.5 r t 3 30(h 0.5 r ), v 0.1 2/3 30(h 0.5 r ) an v2 r
A B B A B A A B
16
6
4
XA YA
8
XB
B
G 120kN
XB YB
B
【BED】
YB 16 3
M
E
0,120 4 X C 6 0 X C 80kN ()
由（）可得： 1 YB 80kN ()
（10）
2m 1m
TC
q 100 N / m
q 100 N / m
（6）AB 杆与齿轮 I 平动，其他元件定轴转动。 齿轮 I 上任一点的速度： v O1 A 2r （方向垂直 O1 A ） ； 齿轮 I 上任一点的加速度： a a n 2 O1 A 2 2 r （方向平行 O1 A ） 。 齿轮 II 上任一点的速度： v O1 A 2r （方向垂直齿轮 II 的半径） ，齿轮 II 也是匀角速度转动。 齿轮 II 上任一点的加速度： a a n II 2 r 4 2 r （7） 解：以 ED 杆的 D 端为动点，动系与 ABC 固连，则绝对运动、相对运动均为直线运动，牵连运动为平动。
30
C
D
E
XC
C
E
YC
D
N BD
W 500 N
45
4m
W 500 N
B
解：【整体】
XA
A
YA
1950 562.92 N (拉) 2 3 Y 0, YA TC sin 30 100 3 500 0 YA 518.54 N ()
M
A
0,100 3 1.5 500 3 TC cos 30 4 0 TC
FA FB ，故 A 物块会先达到临界状态。 N A NB
y'
100 N
求Fmax 系统静止，
100 N
C
B
100 N
N CB
f 0.5
N CB
FB
x'
F
N CA
N CA
F
A
f 0.5
30
NB
30
100 N
Hale Waihona Puke 解： 【C 】NA
FA
【A】
CA CA
Y 0, F N sin 30 0 N 2F X 0, N N cos 30 0 N
CB
3 ( F 100) 2 CB cos 30 100sin 30 FB 0 FB 1.5 F 50 sin 30 N B 100 cos 30 0 N B
FB fN B F 128.03N
（12）
A
L
Q
B
a
F1 N1
C G
Q
F1
速度分析：以 ED 杆的 D 端为动点，动系与 OA 固连，则绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，牵 连运动为定轴转动。速度分析如图（c）
（4）
t t 1 解： a r , a n 2 r , v0 r0 0, 0 0 0 dt t 2 , 0 dt t 3 0 0 3
2 n n aD aE 2 r 7.900r
s

t 3 1.5 1.677 s, vD vE 2.811r , a D aE 3.353r
E
XC YC
C
D
E
l 8
l 8
YB
l 4
l 4
l 4
YE
YE
解：【C D E】 l l l 10 5 0, 2.5 5 YE 0 YE 4 8 2 l 32 【整体】 l l l l 3l 10 95 5 M B 0, YA 4 5 8 2.5 2 4 5 YE 4 0 YA l 32 4 l l 10 15 20 Y 0, YA YB YE 5 2.5 2 0 YB 4 l 8 l X 0, X A 0