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大学高等数学下考试试题库及答案

《高等数学》试卷6(下)一.选择题(3分⨯10)1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ).A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2,则有( ).A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩,则1L 与2L 的夹角为( ) (A )6π; (B )4π; (C )3π; (D )2π. 4.两个向量a 与b垂直的充要条件是( ).A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是( ). A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =,则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz =( ).A.22 B.22- C.2 D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n n αα∞=-->∑是( ) (A )发散; (B )条件收敛; (C )绝对收敛; (D )敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为( ).A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是( ).A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题(4分⨯5)1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ,则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周:221x y +=,则曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-=⎰____________.5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.三.计算题(5分⨯6)1.设v e z usin =,而y x v xy u +==,,求.,yzx z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin,其中22224:ππ≤+≤y x D .4..计算1d d yxy x x⎰.试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ,()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时,用料最省.2..312x y =《高数》试卷7(下)一.选择题(3分⨯10)1.点()1,3,41M ,()2,1,72M 的距离=21M M ( ). A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ,则两平面的夹角为( ). A.6π B.4π C.3π D.2π 3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 4.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的,则( ).A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为( ).A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是( ). A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定10. .考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质:(1)(,)f x y 在点00(,)x y 连续; (2)(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续 (3)(,)f x y 在点00(,)x y 可微分; (4)0000(,),(,)x y f x y f x y 存在. 若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ,则有( ) (A )(2)(3)(1)⇒⇒; (B )(3)(2)(1)⇒⇒ (C )(3)(4)(1)⇒⇒; (D )(3)(1)(4)⇒⇒二.填空题(4分⨯5)1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题(5分⨯6)1.设k j b k j i a32,2+=-+=,求.b a ⨯2.设22uv v u z -=,而y x v y x u sin ,cos ==,求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧,计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题(10分⨯2) 试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3(下)一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分) 1、二阶行列式 2 -3 的值为( )4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ,则a 与b 的向量积为( ) A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P (-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点(1,4π)处的两个偏导数分别为( ) A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ,则yzx z ∂∂∂∂,分别为( ) A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点,半径为R ,面密度为22y x +=μ的薄板的质量为( )(面积A=2R π)A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为( )A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为( )A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是( ) A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为( ) A 、-2,-1 B 、2,1 C 、-2,1 D 、1,-2 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 1、直线L 1:x=y=z 与直线L 2:的夹角为z y x =-+=-1321___________。

直线L 3:之间的夹角为与平面062321221=-+=-+=-z y x zy x ____________。

2、(0.98)2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。

3、二重积分⎰⎰≤+Dy x D d 的值为1:,22σ___________。

4、幂级数的收敛半径为∑∞=0!n nx n __________,∑∞=0!n nn x 的收敛半径为__________。

5、微分方程y`=xy 的一般解为___________,微分方程xy`+y=y 2的解为___________。

三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3 x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程. 3、计算⎰⎰===Dx y x y D ,xyd 围成及由直线其中2,1σ.4、问级数∑∞=-11sin )1(n n?,?n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。

由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,(已知比例系数为k)已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。

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