或：
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31ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为
A
max
c f 2 f
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
f 3
1
f
45
2
据内外角关系：
f 1 290452
max 45
说明：剪切破坏面并不产生于最大剪应力面，而与最大
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弹性平衡状态 极限平衡状态 剪切破坏
二.土的极限平衡条件
土中某点处于极限平衡状态时，剪切破坏面的应力 、与抗剪强度指
标c、之间的关系
土的极限平衡条件
A
B c f 2 f
3 O
1
1
cctg
1 3
2
由
sin
121 3
ccot 121 3
土的极限平衡条件为：
1 3ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
2
❖ 土中某点达到极限平衡状态时，该点的摩尔应力圆（极 限应力圆）与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的包线 就是强度包线。
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第三节 抗剪强度指标的测定方 法
强度指标：c、φ
试验方法
室内试验 原位测试
直剪试验 三轴试验 无侧限抗压试验
十字板剪切试验
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一.直接剪切试验
1.试验装置：直剪仪（应变控制式，应力控制式）
一般应力，强度 超固结土强度大于正常与欠固结土
第二节 土的极限平衡条件
一.土中一点的应力状态
1
以平面问题为例，在土 中任取微元体，该微元 体内大小主应力分别为
1、 3
3
m
1
n
3
斜面上的n应力
3
m
1
在微元体内，与大主应力平面成任意角的mn平面上作用的正应力与剪应
力可根据材料力学公式得：
1 2131 213co 2s
1213sin2
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1 2131 213co 2s
1 213sin2
1 23 22 1 23 2
该方程为摩尔
A(, )
应力圆方程
2
O 3
1 3
2
C 1
3
1
摩尔圆可以表示土体中一点的应力状态，摩尔圆圆周上不同点 的坐标就代表了与大主应力平面成不同夹角的平面上的正应力 和剪应力的大小。
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剪切容器
量力环---量测土 样中的剪应力
剪切容器与量力环
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手轮---对试件 施加水平力
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加压杠杆---- A
• 剪切变形S
• 剪应力： T A
上盒
下盒 S
P
面积A
土样 T
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滑动摩擦 咬合摩擦
AC B
AC B
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2. 抗剪强度的影响因素
土的密实度，C、 ⑴ 土的矿物成分、形状、颗粒级配
粘粒含量，C 尖角多，
⑵ 含水量
含水量，C 、
⑶ 土的密度
密度，C 、
⑷ 粘性土结构扰动
扰动后，τ ，静置后τ部分
⑸ 有效法向应力
⑹ 应力历史
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第三章 土的抗剪强度与地基承载力
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主要内容
1. 土的抗剪强度 2. 土的极限平衡条件 3. 土的抗剪强度指标的测定方法 4. 按地基土塑性区范围确定地基承载力 5. 地基土的极限承载力
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第一节 土的抗剪强度
一、概述
土的抗剪强度 f ：土体抵抗剪切破坏的极限能力
荷载加大
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剪切破坏范 围逐渐扩大
f ,该点处于弹性平衡状态
f ,该点处于极限平衡状态
f ,该点发生剪切破坏
出现连续滑动面
地基发生整 体剪切破坏
工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有以下三类 ：
各种类型的滑坡
地基的破坏
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挡土和支护结构的破坏
2019年10月30日上午，京九线南康段K1886＋400处因山 体滑坡致使铁轨路基塌陷，17根枕木空悬
抗剪强度的库仑定律 1776年，库仑根据砂土剪切试验得出
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
f
力 的线性函数
砂土
f tan
后来，根据粘性土剪切试验得出
f
c 2020/5/23
粘土
f tanc
三.土的抗剪强度的构成及影响因素
1. 土的抗剪强度的构成
粘聚力
摩擦力
静电引力（库仑力） 范德华力(分子间联结力) 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
东端上抬1.52m • 上部钢混筒仓完好无损
原因：地基承载力不够，超载引发强度破坏而产生滑动。
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加拿大特朗斯康谷仓
二. 土的抗剪强度库仑定律
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
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法国军事工程师，在摩擦、 电磁方面做出了奠基性的 贡献。1773年发表了关于 土压力方面论文，成为土 压力的经典理论，1776年 提出抗剪强度定律
试验成果
上盒
下盒 S
P
面积A
土样 T
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f3 f2 f1
3
2 1
S
f3 f2 f f1
c
O 1 2 3
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❖ 2019年9月27日，洛阳-三门峡高速公路K104+940K105+100段坡间挡土墙，突然随坡体下滑，塌方量达12万 m3以上，半幅路基平均下陷深度为5m，致使原定通车时间 滞2后020/35/个23 多月。
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垮塌的重力式挡墙
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事故：
1913年9月开始装谷物， 至10月17日共装入3万多 吨谷物，但此时发生破坏： • 1小时竖向沉降达 30.5cm • 24小时倾斜26°53ˊ • 西端下沉7.32m
剪应力面成 / 2的夹角。因此，土的剪切破坏并不是由最
大剪应力τmax所控制。
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土的强度理论
❖ 土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力达到 或超过土的抗剪强度所致。
❖ 任意一平面上的抗剪强度是该平面上法向应力的函数， 随剪切面上法向应力大小而改变
❖ 剪切破坏不发生在剪应力最大的倾斜面上，而发生在 与大主应力平面成 45 角 度的斜面上
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二.土的极限平衡条件
将抗剪强度包线与摩尔应力图画在同一张坐标图上，由应力圆与抗剪强度 包线之间的位置关系可判断土中某点所处的状态
强度包线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 过该点的任意平面上τ<τf 应力圆与强度线相切： 切点所代表的平面上τ=τf
应力圆与强度线相割： 该点某些平面上τ>τf