锐角三角函数：
例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
第1题图
①
斜边
)
(
sin=
A
②
斜边
)
(
cos=
A
③
的邻边
A
A
∠
=
)
(
tan．
例2．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sin B、cos B、tan B．
2．如图，直径为10的⊙A经过点(05)
C，和点(00)
O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
5
D．
4
5
D
C
B
A
O
y
x
第8题图
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，
O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为3
2
，2AC =，则
sin B 的值是（ ）
A ．
23 B ．32 C ．34 D ．43
4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( )
Ａ．34 Ｂ．43
Ｃ．3
5
Ｄ．
45
A D E
C
B F
5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为( )
A ．2
B ．2
C ．1
D ．22
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．
求：sin ∠ABC 的值．
2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．
特殊角的三角函数值
在ABC
∆中，若0
)
2
2
(sin
2
1
cos2=
-
+
-B
A，B
A∠
∠，都是锐角，求C
∠的度数.
例3.三角函数的增减性
1．已知∠A为锐角，且sin A <
2
1
，那么∠A的取值范围是
A. 0°< A < 30°
B. 30°< A ＜60°
C. 60°< A < 90°
D. 30°< A < 90°
2.已知A为锐角，且0
30
sin
cos<
A，则（）
A. 0°< A < 60°
B. 30°< A < 60°
C. 60°< A < 90°
D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，⋅
=
13
12
sin A
求此菱形的周长．
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，3
=
=BC
AC，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
类型二：解直角三角形的实际应用
仰角与俯角：
例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．200米C．220米D．100（）米
锐角α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点D 到地面的垂直距离
m 23=DE ，求点B 到地面的垂直距离BC ．
类型四. 坡度与坡角
例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）
A ．100m
B ．1003m
C ．150m
D ．503m
类型五. 方位角
1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13≈)
综合题：
三角函数与四边形：
（西城二模）1．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan ∠BDC=
6
3
． (1) 求BD 的长； (2) 求AD 的长．
（2011东一）18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ； （2）若AE =4，AF =245，3
sin 5
BAE ∠=，求CF 的长．
三角函数与圆：
已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=3
4
，求⊙O 的半径。

三角函数与圆 拓展题
1.（2013朝阳期末）21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF. （1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若5
4
C cos =, DE =9，求BF 的长．
2...（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆
经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若OA =6，BC =8，求BD 的长．
3．已知，如图，在△ADC 中，90ADC ∠=︒，以DC 为直径作半圆O ，交边AC 于点F ，点B 在CD 的延长线上，连接BF ，交AD 于点E ，2BED C ∠=∠． （1）求证：BF 是O 的切线；
D
O
A
C
F
D
O
B
E
D O
C
B
（2）若BF FC
=，3
AE=O的半径．
三角形角度问题
4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tan B=
2
1
，求
CD
BD
的值．
三角形相似专题
一．
1．若ABC
∆与DEF
∆相似, 50,70,60
A B D
∠=∠=∠=，则E
∠的度数可以是( )
A．50B
．70C．
60D．50或70
二、动点求值计算题
1．如图,在ABC
∆中，90,
C P
∠=为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE AB
⊥交AC边于点E，点E不与点C重合,若10,8
AB AC
==，设AP的长为x，四边形
PECB周长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：∆ADE∽∆BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．
3、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长
为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
A B
C
D
D O
A
C
B
F
E
P
B
h
S
A A'
4．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.。