计： 给付分配精算成本法、成本分配精算成本法
3.1.10 成本与债务估计的分类
养老保险的成本与债务估计
（养老保险的精算模型）
缴费预定型 （DC）养老保险
待遇预定型 （DB）养老保险
个
代
人
内
账
平
户
衡
平
的
衡
精
的
算
精
模
算
型
模
型
成本分配 精算成本法
个体 成本法
集体 成本法
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
10 ，如果某职工在计算时点1988年1月1日时为35岁，
预定利率6%，计算该职工在35岁的年正常成本。（参见p.145)
【解】 根据给付规定，每年的养老金权利为常数，即
bx 20 12 240
b35 240( NC ) x源自bxa (12 ) r
E r x x
bx
a (12 r
)
v
r
x
rx
px
3.3.1 给付分配精算成本法 (benefit allocation actuarial cost method)
给付分配的含义
将职工退休时得到的给付 Br（退休金，或养老金权利）分 摊于每个缴费年，由此得到每年养老金权利 bx 。
可以把 Br 看作是每年养老金权利 bx 的累积 ，即
r 1
Br bx x y
代内平衡方式：
在同一年龄上职工的缴费和给付之间建立起平衡关系。
未来给付的精算现值：
(PVFB) y Brar ry Ey Brar ry p(yT )vry
未来缴费的精算现值：
(PVFNC) y
k
sy
s
a(T ) y:r
y
未来给付的精算现值 = 未来缴费的精算现值
(PVFB ) y = (PVFNC ) y
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
给付分配 精算成本法
水 平 分 配
比 例 分 配
按 工 资
3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计
3.2.1 代内平衡的精算模型 特征：
1. 参保职工的缴费计入集体账户；
2. 以生存年金形式发放退休金；
3. 如果某职工死亡，其缴费额由存活的职工分享。
正常成本与 工资的比例
比例分配
水平分配
25
35
45
55
年龄
3.3.1.2 精算债务的估计
精算债务 ( AL)x ，是累积到 计算年 x 的养老金权利 Bx 的现值。
( NC)35 b35a6(102)v25 25 p35
【例5.6】 （参见p.147-148）
请注意以下特征：
• 在水平分配下，年得到的给付权利相等，都是315.20元。正常成本 随年龄增长而增长；但是，正常成本与工资的比例变化很小。
• 在比例分配下，年得到的给付权利与工资的比例相等，都是2.27。正常 成本随年龄增长而增长；而正常成本与工资的比例也随年龄快速增长。
)
j ─ 工资增长率； i ─ 利率。
3.2.2 个人账户自我平衡的精算模型 1. 如果生命周期确定（死亡年龄已知）
参保 （缴费） 退休 （给付） 死亡
y
r
d 年岁
ry
d r
c sy s ary
Br g sr1
= Br ad r vr y
as ry
= 1 1 j (1 j )2 (1 j )ry1
Br
r 1
st
Br Sr
ty
sx ─ x 岁时的工资； g ─ 养老金权利与工资之比。
3.3.1.1 正常成本的估计
在给付分配精算成本法下，年正常成本 (NC)x 是参保人在 x 年获得的养老金权利 bx 在计算之年的现值。
( NC ) x
rx Ex
bx ar
x
rx
r
年岁
(NC)x bxar E rx x bxar rx px(T )vrx
参保 （缴费） 退休 （给付） …
y
ry
r
年岁
c
s
y
s
a(T ) y:r
y
Br g sr1
=
Br ar
r y
p(T ) y
vr y
3.2.3 缴费预定计划的敏感性分析
分析在缴费率一定的情况下，退休年龄、利率和死 亡率的变动对给付额、或替代率的影响。 （参见教材p.181-183）
3.3 给付预定（DB）型养老保险成本与债务的估计
Sr ─ 累积到 r 岁时的总工资，即
r
Sr sx x y
【例5.3】 如果某养老保险在1988年1月1日建立，对参加者的退休给付规
定为：每工作一年，每月可得20元。假定所有职工25岁参加工作，60岁退
休，没有提前退休、伤残、退职等给付，如60岁每年1元每月1次支付的生
存年金系数
a (12 ) 60
Br Br Br
bx
bx
bx
y
x
r
年岁
参保
（计算时点） 退休
给付分配的方式
一般有两种分配方式：水平分配（每年的养老金权利相等）、 按工资比例分配（每年的养老金权利随着工资的增长而增长）。
（1）水平分配
bx
Br ry
( y x r 1) bx k(常数）
（2）比例分配
bx gsx
g
总的养老金权利 参加工作至退休的总工资
Br ar r y p(yT )vr y
=
k
sy
s
a(T ) y:r
y
Br
k
s
y
s
a(T ) y:r
y
ar
r
y
p
(T y
)v
r
y
Br ─ 给付水平（退休金）； k ─ 缴费率；
as
(T )
y:r y
=
11 j 1 i
p(yT )
(1 1
j i
)
2
2
p(yT )
(1 1
j i
)r
y1
r
y
1
p(yT
第三章 养老保险成本与债务的估计（2）
§3.1 概述：养老保险的类型、成本与债务估计的意义、精
算假设、减因概率、工资函数、替代率、缴费率、退休给付 方式、成本与债务的概念、成本与债务估计的分类
§3.2 缴费预定（DC）型养老保险的给付水平的估计：
代内平衡的精算模型、个人账户自我平衡的精算模型
§3.3 给付预定（DB）型养老保险的成本与债务的估
（1）水平分配时的正常成本
CA (NC)x
r
Br
y
ar
rx
Ex
Br ar r x px(T )vr x ry
(PVFB)x ry
（2）比例分配时的正常成本
(NC)x bxar E rx x
bx
gsx
Br Sr
sx
CS (NC)x
Br Sr
sxar
E rx x
(
PVFB)x
(
sx Sr
)
s x ─ x 岁时的工资；
1i 1i
1 i
j ─ 工资增长率； i ─ 利率；
g ─ 替代率；
c ─ 个人账户缴费率。
c sy s ary
Br g sr1
= Br ad r vr y
根据上述平衡公式，在已知替代率 g 下，可计算缴费 率 c ；或在已知缴费率 c 下，计算替代率 g 和年给付水 平 Br 。
2. 如果生命周期未知