第二章 二次函数复习教案
一、知识网络
二、知识要点
1．定义：形如2y ax bx c =++（0a ≠）的函数叫做二次函数，其图象是抛物线．
2．性质：抛物线2
y ax bx c =++可变形为2
2424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
的
形式，它的对称轴是直线2b
x a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．当0a >时，开口向上，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，
y 随x 的增大而增大，当2b
x a
=-
时，y 有最小值；当0a <时，开口向下，在对称轴左侧， y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的
增大而减小，当2b x a =-时，y 有最大值2
44ac b a
-．
3．表达式的形式
一般式：2(0) y ax bx c a =++≠；
顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠，其中（h k ，）是抛物线的顶点坐标）．
三、精典考题
例1 （北京）函数2y ax bx c =++的图象如图１所示，则下列结论正确的是 （ ）． Ａ．0ab >，0c > Ｂ．0ab >，0c < Ｃ．0ab <，0c > Ｄ．0ab <，0c <
析解：由抛物线开口向下知0a <，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上知0c >，又由抛物线的对称轴02b
x a
=->及0a <知0b >，所以0ab <，0c >．故选Ｃ．
点评：抛物线的系数a b c ，，与图象间的关系如下表：
例２ （台洲、温州市）将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移３个单位得到的抛物线的表达式是（ ）．
Ａ．22(1)3y x =++ Ｂ．22(1)3y x =-+ Ｃ．22(1)3y x =+- Ｄ．22(1)3y x =-+
析解：将抛物线22y x =向左平移１个单位得到的抛物线表达式是
22(1)y x =+，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是
22(1)3y x =++．故选Ａ．
点评：随着抛物线的平移对应的函数表达式将发生一定的变化，其规律如下：
22()m y ax y a x m =−−−−−−→=-向右平移个单位；22()m y ax y a x m =−−−−−−→=+向左平移个单位
；
22n y ax y ax n =−−−−−−→=+向上平移个单位；22n y ax y ax n =−−−−−−→=-向下平移个单位
．
说明：可以根据以上变化规律，求平移后的
函数表达式．
例3 （济南课改实验区）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推的更远呢？”，于是找来小刚做了如下探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°，45°，60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图2，小明推铅球时的出手点距地面2m ，以铅球出手点所在竖直方向为y 轴，地平线为x 轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
析解：（1）因为三条抛物线都经过(02)，
点，所以抛物线2y 也经过
（0，2），则把（0，2）代入22(4) 3.6y x =-+ 可得0.1a =-，则抛物线2y 的表达式为220.1(4) 3.6y x =--+．另外，铅球落地点到小明站立处的水平距离，也就是当0y =时的x 值，解方程200.1(4) 3.6x =--+得10x =或2x =-（舍去），所以铅球落点到小明站立处的水平距离为10m ． （2）根据以上分析可知在挚铅球时运动的方向与水平线的夹角是45°时挚的最远，因此挚铅球时最好沿与水平线的夹角是45°的方向挚出．
综观近几年的中考试卷发现：二次函数在中考中出题的比重越来越大，所占分数值约为15分－25分之间，并且题型向多元化、生活化、整合化和动态性、实践性、创新性、应用性等方向发展．。