• 二、投影的分类
–由于正投影法度量性好，作图方便，能正 确地反映物体的形状和大小，所以工程图 样多数用正投影法绘制。 –在以后各章节中，如无特殊说明，投影均 指正投影。 – “正投影”简称为“投影”
第一节 投影法的基本知识
• 三、投影的基本性质
• 1．真实性 当直线或平面与投影面平行时，则直线 的投影反映实长，平面的投影反映实形。 • 2．积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，则直线 的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线。 • 3．类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的 投影仍为直线，但小于实长；平面的投影面积变小， 形状与原来形状相似。
第二节 点的投影
• 二、各种位置点的投影
• • • • • • aa′⊥OX aa〃⊥OY a′a〃⊥OZ x=aZa′=aaYH=点A到W面的距离A a〃； y=aaX=aZ a〃=点A到V面的距离A a′； z= aXa′= a〃aYW=点A到H面的距离Aa。
第二节 点的投影
• 二、各种位置点的投影
– 应用：例题2-3
第三节 直线的投影
• 四、两直线的相对位置 –1、平行两直线：
• 两直线AB，CD在空间相互平行，则它们在投影面V，H，W 上的投影分别平行；
–2、相交两直线：
• 两直线在空中相交，则它们在V，H，W面上的投影也相交， 交点C满足点的三面投影规律。相交两直线是共面的直线。
–3、交叉两直线：
第二章 点、直线、平面的投影
深圳职业技术学院 制图教研室
江方记 2004/08/05
第一节 投影法的基本知识
• 一、投影的基本概念
– 投影法：从光源发出的投射线通过物体向选定的面投射，在 该面上得到图形的方法； – 投射线实际上就是假想的光线或理解为人的视线；
第一节 投影法的基本知识
• 二、投影的分类 • 投影法一般分为：
– 一般位置直线的投影在投影图上不反映线段实长和对投影面 的倾角。 – 根据直线的投影求其实长及倾角的真实大小，可采用直角三 角形法求得。
第三节 直线的投影
• 三、直角三角法求直线的实长和倾角 • 几何分析与作图方法：
第三节 直线的投影
• 三、直角三角法求直线的实长和倾角
– 求直线实长和某一投影面倾角的作图步骤： • 1、将线段某一投影面的长度作为一直角边； • 2、将线段某一投影所缺的另一维的两个端点坐标差作另 一直角边； • 3、作直角三角形的斜边，即为线段的实际长度； • 4、实长与投影的夹角为直线与该投影面的倾角；
• 二、直线上的点
–1、从属性：直线上的点，其投影必在该直线的同 面投影上，且符合点的投影规律。反之也一样。 –2、定比性：直线上的点分割直线之比，在投影后 保持不变；
第三节 直线的投影
• 二、直线上的点
–例题2-2：判断点C是否在直线AB上
第三节 直线的投影
• 三、直角三角法求直线的实长和倾角
– 投影轴：相互垂直的投影面的交线。 – OX轴—V与H面的交线，表示长度方向； – OY轴—H与W面的交线，表示宽度方向； – OZ轴—V与W面的交线，表示高度方向；
第一节 投影法的基本知识
• 五、三视图的投影规律 – 1、三视图的形成 • 主视图：投射在V面上的视图； • 俯视图：投射在H面上的视图； • 左视图：投射在W面上的视图； • 三视图：物体向三个投影面投射得到的视图；把三个投影图展 开在一个平面上
• 二、平面上的点和直线 • 直线在平面上的几何条件：
– 2）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者 通过平面上的一个点，且平行于这个平面的另一条直线。
a YH
a
c YH
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
– 1、投影面平行线 – 只平行于一个投影面而与另两个投影面倾斜的直线，称为投 影面平行线。按所平行的投影面不同它又可分为下列三种：
• 1) 正平线 • 2) 水平线 • 3) 侧平线 平行于V面，并与H、W面倾斜的直线。 平行于H面，并与V、W面倾斜的直线。 平行于W面，并与H、V面倾斜的直线。
– 点的三面投影规律：
• 点的投影连线垂直于相应的投影轴。 • 点的投影到投影轴的距离，等于该点的某一坐标值，也就是该 点到相应投影面的距离。 • 空间点的两面投影也能确定空间点的位置（V/H）
第二节 点的投影
• 二、各种位置点的投影
第二节 点的投影
• 二、各种位置点的投影
– 特殊位置点的投影（表2-2） • 1、点在投影面、投影轴和坐标原点上；
• 特点：（表2-7） – 1）在所平行的投影面上的投影反映实形。 – 2）在另两个投影面上的投影均积聚为直线。
第四节 平面的投影
• 一、各种位置平面的投影特性 • 1．投影面平行面--正平面
第四节 平面的投影
• 一、各种位置平面的投影特性 • 1．投影面平行面—水平面
第四节 平面的投影
• 一、各种位置平面的投影特性 • 1．投影面平行面—侧平面
第一节 投影法的基本知识
• 四、三面投影体系—引入原因
投影面 一个投影面不能完全表达 空间形体的形状
投影图形
第一节 投影法的基本知识
• 四、三面投影体系
– 视图：用正投影法所绘制物体的图形称为“视图”。 – 一个视图不能完整的确定物体的空间形状。 – 选取互相垂直的三个投影面构成“三面投影体系” – 正立投影面：简称正面，用V表示； – 水平投影面：简称水平面，用H表示； – 侧立投影面：简称侧面，用W表示；
• 两直线在空中即不相交也不平行。交叉两直线是异面直 线。交叉两直线同面投影的交点是交叉两直线上两点的 重影。判断重影点的可见性，关键是找出次两点的不重 影投影，距离投影面坐标大的为可见，小的不可见。
第三节 直线的投影
• 四、两直线的相对位置 – 1、平行两直线
第三节 直线的投影
• 四、两直线的相对位置 – 2、相交两直线
– 直线与H，V，W面的夹角分别记为а,в,г – 投影特性：
• A、直线在所平行的投影面上的投影反映实长； • B、直线在另两个投影面上的投影平行于相应的坐标轴；
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
–1、投影面平行线(正平线)
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
–1、投影面平行线(水平线)
–投影特性： –A、直线在所垂直的投影面上的投影，积聚为一个点。 –B 、直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴， 且反映实长。 – –投影面平行线和垂直线称为“特殊位置线”
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
–2、投影面垂直线（正垂线）
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
• • 对三个投影面都倾斜的平面。（表2-9） 特点： – 1）三面投影为原来平面的类似形，面积缩小。 – 2）平面的三面投影都不能直接反映平面对投影面的真实倾角。
第四节 平面的投影
• 二、平面上的点和直线 • 点在平面上的几何条件：
– 1）点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上。
第四节 平面的投影
第一节 投影法的基本知识
• 二、投影的分类 • 根据投射线是否垂直于投影面，平行投 影法又分为以下两种：
–1）斜投影法 –2）正投影法
第一节 投影法的基本知识
• 二、投影的分类
–1）斜投影法:投射线倾斜于投影面
第一节 投影法的基本知识
• 二、投影的分类
–2）正投影法 投射线垂直于投影面
第一节 投影法的基本知识
– 2．三视图的对应关系：方位关系
• 主视图：反映物体的上下左右； • 俯视图：反映物体的前后左右； • 左视图：反映物体的前后上下；
第二节 点的投影
• 一、空间点的位置和直角坐标
• • • • • 点是最基本的、最简单的几何元素。 空间点A（17，10，36）的空间坐标与到三个投影面的垂直距离的关 系。 空间点用大写字母表示，如A、B、C； H面的投影用小写字母表示，如a,b,c； V，W面投影用小写字母在旁边加 ’ 和 ” 表示：a’ b’ c’ a” b” c”
第二节 点的投影
• 二、各种位置点的投影
– 特殊位置点的投影（表2-2） • 3、重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的重影点；
第二节 点的投影
• 例题 2-1（C在A的正右方10mm处）
Z a’ X O YW X
10mm
Z a’ c’ O a’’(c’’) YW
–（1）中心投影法 –（2）平行投影法
第一节 投影法的基本知识
• 二、投影的分类
• （1）中心投影法：投射线从投射中心出发，在投影面上获得物体投影 的方法，称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 • 工程上常用中心投影法画建筑透视图(立体图)。
第一节 投影法的基本知识
• 二、投影的分类
• （2）平行投影法：用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的 方法，称为平行投影法。
– 点A在V面上，则YA=0；点B在X轴上，则YB=ZB=0；点C在原点上， 则XC=YC=ZC=0
第二节 点的投影
• 二、各种位置点的投影
– 特殊位置点的投影（表2-2） • 2、两点间的相对位置关系 –两点在空间的上下、前后、左右位置关系； –判断方法：
» X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上
–2、投影面垂直线（铅垂线）
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
–2、投影面垂直线（侧垂线）
第三节 直线的投影
• 一、各种位置直线的投影特性
–3、一般位置直线
• 与V、H、W面都倾斜的直线叫“一般位置线直线”。 • 三面投影都不反映线段实长；投影图上不反映真实的а,в,г