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高考数学基础知识总结复习

(1)card ( A B) = card ( A) + card (B) − card ( A B) (2)card ( A B C) = card ( A) + card (B) + card (C)
− card ( A B) − card (B C) − card (C A) + card ( A B C)
2.等价关系: A ⊆ B ⇔ A B = A ⇔ A B = B ⇔ CU A B = U
3.集合的运算律:
交换律: A B = B A; A B = B A.
结合律: ( A B) C = A (B C);( A B) C = A (B C)
分配律:. A (B C) = ( A B) ( A C); A (B C) = ( A B) ( A C)
④若集合 A=集合 B,则 CBA= ∅ ,CAB = ∅ CS(CAB)=D (注:CAB = ∅ ). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R }二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
(3) card( UA)= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式 x 的系数化“+”;(为 了统一方便)
②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间;若不等
高中数学第一章-集合
考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包 含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条 件、必要条件及充要条件的意义.
高 考 数 学 基 础 知 识 总 结
目目 录录
第 1章 集 合 第 2章 函 数 第 3章 数 列 第 4章 三 角 函数 第 5章 平 面 向量 第 6章 不 等 式 第 7章 直 线 和圆 的 方程 第 8章 圆 锥 曲线 方 程 第 9章 立 体 几何 第 10章 排 列 组合 二 项定 理 第 11章 概 率 第 12章 概 率 与统 计 第 13章 极 限 第 14章 导 数 第 15章 复 数
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构: 本 章 知 识 主 要 分 为 集 合 、 简 单 不 等 式 的 解 法 ( 集 合 化 简 )、 简 易 逻 辑 三 部 分 :
二、知识回顾: 2.集合 4.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 5.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:
交:A B ⇔ {x | x ∈ A,且x ∈ B} 并:A B ⇔ {x | x ∈ A或x ∈ B} 补:CU A ⇔ {x ∈U ,且xபைடு நூலகம்∉ A}
8.主要性质和运算律
1.包含关系: A ⊆ A, Φ ⊆ A, A ⊆ U ,CU A ⊆ U , A ⊆ B, B ⊆ C ⇒ A ⊆ C; A B ⊆ A, A B ⊆ B; A B ⊇ A, A B ⊇ B.
5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ⇔ 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ⇔ 逆否命题.
例:①若 a + b ≠ 5,则a ≠ 2或b ≠ 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真.
② x ≠ 1且y ≠ 2, x + y ≠ 3.
解:逆否:x + y =3 x = 1 或 y = 2.
∴ x ≠ 1且y ≠ 2 x + y ≠ 3,故 x + y ≠ 3是 x ≠ 1且y ≠ 2 的既不是充分,又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 6.例:若 x 5,⇒ x 5或x 2 . 7.集合运算:交、并、补.
0-1 律: Φ =A Φ, Φ =A A,U =A A,U =A U
等幂律: A A = A, A A = A.
求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 9.有限集的元素个数 定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式:
式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.
x1
x2 x3
- + - xm-3
xm-2 xm-1
①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ⊆ A ; ②空集是任何集合的子集,记为φ ⊆ A ;
③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ⊆ B ,同时 B ⊆ A,那么 A = B. 如果 A ⊆ B,B ⊆ C,那么A ⊆ C . [注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.(×)(例:S=N; A= N + , 则 CsA= {0}) ③空集的补集是全集.
例:
x + y = 3 2x − 3y = 1
解的集合{(2,1)}.
②点集与数集的交集是φ . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ∅ )
4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n -1 个. ③n 个元素的非空真子 集有 2n-2 个.
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