X2
X2
⑷
可推出
X1
2
X1
sin A, x2
2
X2
sin B
B90时，由公式sin2A cos2A 1, cos A si nB
1.注意隐含条件
:x10,x20.
若为几何图形中线段长时，可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形，面积
等式,公式)推导出含有X1，X2的关系式•注意隐含条件：X10,X20.
aa
=b2-4ac分析，不要求背记)
(1)两根互为相反数
(2)两根互为倒数
(3)只有一个零根
(4)有两个零根
(5)至少有一个零根
(6)两根异号
-=0且AA0
a
-=1且△丸
a
-=0且-工0
aa
d0且里0
aa
—0
a
-v0
b= 0且A>0；
a = c且A>0；
c = 0且b丸；
c = 0且b=0；
c=0；
a、c异号;
(7)两根异号，
正根绝对值大于负根绝对值
整数•
c异号且a、b
异号；
(8)两根异号，
负根绝对值大于正根绝对值
8•平均增长率问题
应用题的类型题之一(设增长率为x)：
c异号且a、b
同号;
⑴第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(9)有两个正根
->0且AX)
a
c同号,
(2)常利用以下相等关系列方程:
cosA sin A
正弦，正切函数随角的增大，函数值增大;
余弦,
余切函数
随角的增大，函数值反而减小
特殊角的三角函数值： 如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k,
三角函数
值，要熟练记忆它们
ZA
0°
30°
45°
60°
90°
si nA
0
1
2
~2~
逅
2
1
cosA
1
<3 "2-
2-
1
2
0
ta nA
0
1
L
~3~
换兀.
，值0.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
探11.几个常见转化:
ax2+bx+c= a x
b b24ac
2a
bb24ac
2a
7.求一元二次方程的公式:
x2-(X1+X2)x+x1x2= 0.注意：所求出方程的系数应化为
(1)Xi2
2
X2
(Xi
X2)22XiX2；
(Xi
222i
X2) (XiX2)4XiX2；X2
ZA羽0。，图形唯一可解；(2)ZAV90。，厶的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯
一可解；(3)ZAV90°,Z的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解
14•解三角形的基本思路：
(1) “斜化直，一般化特殊”-------加辅助线的依据；
(2)合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法—— 转化思想；
其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用
范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，
且计算简便，是首选方法；配方法使用较少
3.一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0(a丸)时，△=b2-4ac
叫一元二次方程根的判别式•请注意以下等价命题：
△ >0<=>有两个不等的实根；A=0<=>有两个相等的
实根；
AV0<=>无实根;
或不等)•
△丸 <=>有两个实根(等
4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0
有下列公式:
(1)
b、b24ac
2a
(2) X!
(a工0)时，如△初,
b
c
x1x2
a
a
X2
探5.当ax2+bx+c=0(a丸)时，有以下等价命题：
bc
(以下等价关系要求会用公式X!X2-,X/2-；△
第三年=第三年或第
(10)有两个负根
a、c同号，
一年+第二年+第三年=总和.
a、b同号且AAO.
9•分式方程的解法:
6.求根法因式分解二次三项式公式:
0时，二次三项
式在实数范围内不能分解
两边同乘最简
(1)去分母法验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母)
公分母
(2)换元法验增根代入原方程每个 分母，值0.
X
(X
或X2
1
~~2
X
(X
-)22;Xi
X
X2
'.(XiX2
』(XiX2)
);(XiX2)4xix2
■：/(xiX2)
(Xi
X2); ;
4x1x2(xix2)
Xi
X2
1.分类为X1
2.两边平方为
x22和x1x2
(X1X2)24
X1
X2
x2
(或笃
X2
(1)
(2)
4
3
两边平方一般不用，因为增加次数.
分类为空
Rt△ABC中：若/C=90°,
r:内切圆半径，R:外接圆半径，m「斜边上中线•
9.坡度：i=1:m=h/l=tan
a
10.方位角:
11.仰角与俯角:
水平线
12.解斜三角形:
已知“SAS”
“SSS”
“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜
化直”求出其余的边和角
探13•解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：(1)
鬻3
不存在
cotA
不存
<3
1
0
在
探6.函数值的取值范围： 在0 °*90°时
B
正弦函数值范围：
0►1；余弦函数值范围：1
正切函数值范围：
0►无穷大；
余切函值范围：无穷大►0.
7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”
，但“知二”中至少应该有
一个是边.
探8.关于直角三角形的两个公式:
初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式：a丸 时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程
的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为
一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、
c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式
2.一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，
斜
邻
cotA=—
对
余角三角函数关系
“正余互化公式”
sin A=cosB;
cosA=si nB
同角三角函数关系:
sin2A+cos2A =1
tanA
函数的增减性：在锐角的条件下,
女如/A+ /B=90°那么:
tan A=cotB;
cotA=ta nB.
-tAo=1.※^tanA=sinA
cosA
cotA=
(3)三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程(或
方程组)是解决数学问题的常用方法方程思想•
函数及其图象
一 函数基本概念
1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值，y都有唯一的值与它对
⑹如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件，可把它们转化为某 些线段的比，并且 引入“辅助未知元k”.
;方程个数比未知数个数 少一个时,，但总可求出任何两个未知数的关系.
解三角形
1.三角函数的定义：在
RtAABC中，如ZC=90。，那么
3.
4.
对
sinA=—
斜
对
tanA=邻
A对
cosA=—