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频域已证明，将Ms(ω) 通过截止频率为ωH的低通 滤波器后便可得到M(ω)。 显然，滤波器的这种作用 等 效 于 用 一 门 函 数 D2ωH(ω) 去乘Ms(ω)。
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m(t)
×
ms(t)
T (t)
(a)
ms(t) 低 通 m(t) 滤波器 (b)
理想抽样与信号恢复
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但这样选择 f s 太高了，它会使 0 ~ fL 一大段频
谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了 提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不
混叠，那么 fs 到底怎样选择呢？带通信号的抽样
定理将回答这个问题。
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若带通信号的上截止频率为 fH ，下截止频率
为 fL ，则 B fH fL ，此时不必按照 fs 2 fH 作 均匀抽样，而仅需满足：
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图片一 PAM的调制与解调 通信原理实验箱
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低频信号产生器
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抽 样 信 号 产 生 过 程
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抽样信号无失真恢复
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图片二 PCM调制与解调
调制信号
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放大信号
抽样脉冲
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频谱有一加权项 sin( / 2) ，由于其是频率的函数， 因而引起了频率的失真，/使2 频谱的形状发生了变化。
为了克服失真，可在接收机的低通滤波器之前加一个
传输性为
的1 补偿网络，以抵消平顶保持所带来
Q ( )
1）带通信号的抽样 2）实际抽样 3）抽样后的量化、编码方法。
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本 节 重 点
1、A/D变换的三个过程。
2、低通抽样定理。 3、抽样信号频谱的画法。
本 节 难 点
1、PCM中“M”的含义和模拟调制有何区别？
2、 fs 2 fH 时的抽样。
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作业 1、P171-5.3 2、P171-5.4
T (t) (t nTs ) n
T
()
FT
(t)
2
Ts
n
(
ns )
抽样后的信号 ms (t) m(t)T (t)
m(nTs ) (t nTs ) n
抽样后的信号的频谱
Ms
()
1
2
[M
() T
()]
1 Ts
M (
n
ns )
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(5-1) (5-2)
(5-3)
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ggg
第 5 章 模拟信号的波形编码
5.1 5.2 差分脉码调制 5.3 5.4 时分复用
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本章引言
★两类信源 模拟信号和数字信号
★模数变换的三步骤 抽样、量化和编码
★最常用的模/数变换方法 脉冲编码调制 (PCM)
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5.1 脉冲编码调制（PCM
5.1.1 脉冲编码调制的基本原理 在语音、图像、数据三大类媒体中，语音、
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5.1.2 抽样
1、抽样的定义 2、抽样的模型 3、抽样定理 4、脉冲振幅调制（PAM）
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1、抽样的定义
时间上的离散化 理论上，抽样过程
＝ 周期性单位冲激脉冲 模拟信号
实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 模拟信号
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2、抽样的模型
m(t)
（1）抽样频率 fs；
（2）画出已抽样信号频谱。
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四、脉冲振幅调制（PAM）
（1）含义：脉冲振幅随调制信号而变化的一种调制。 调制信号：模拟信号 载波信号：脉冲 作为载波的脉冲可能有多种形状。
（2）分类：冲激抽样、自然抽样和平顶抽样。
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1）冲激抽样
就是以一系列冲激脉冲（ 函数）进行的抽样。
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三、带通抽样定理
（1）定理描述：
上面讨论和证明了频带限制在 (0, fH ) 的低通
型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号 是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速
率 fs 2 fH ，对频率限制在 fL 与 fH之间的带通
型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。
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根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分 低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲 序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理 和非均匀抽样定理；根据抽样的脉冲序列是冲激序列 还是非冲激击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
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二、低通抽样定理
（1）定理描述：
ms (t) m(t) T (t)
T (t)
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3、抽样定理
一、问题的提出 （1） “抽样”指抽取样值，抽取样点。抽样
的多少，快慢对通信的性能指标有决定影响。抽 样类似物理实验中实验曲线的描绘方法，测样点 太少容易失真；太多即费时又费力。同样，在通 信中抽样点太少容易失真；太多时数据量大，传 输时间长，效率低。
ggg 2s
ggg 2s
Ms ()
s
H 0 H
s
Ms ()
s H 0 H s
Ms ()
s H
0
Hs
fs >2fH
ggg
fs =2fH
ggg
2s
fs <2fH
ggg
2s
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此定理告诉我们：抽样信号ms (t)的频谱 M s ()由无 穷多个相互间隔 s 的X () （称为频瓣）所组成。只 要满足fs 2 fH ，则各个谱瓣间互不重叠，从而可在 接收端以低通滤波器恢复m(t) 。
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（2）时间连续的信号 抽样 时间离散的信号 恢复
1)间隔取多大？ 2)如何恢复？
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（3）抽样定理的大意
如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样， 当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就 能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一 定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的 抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理 论依据。
这里，恢复原信号的条件是： f s 2 f H
TS 被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速 率 fs 2 fH 称为奈奎斯特速率。
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再从时域角度来证明这个定理。
目的是要找出 m(t )与各抽样值的关系，若 m(t )
能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味
着由抽样值能唯一地确定 m(t) 。
（3）由抽样信号恢复原始信号的方法
从频域中看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低 通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。
从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器 时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激 响应之和就构成了原信号。
理想滤波器是不能实现的。实际滤波器的截止边缘不可能 做到如此陡峭。所以，实际的抽样频率fs 必须比 2fH 大 较多。
（信号恢复动画）
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m(t)
m(t)的抽样
(n-2)Ts
(n-1)Ts
nTs
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t
(n+1)Ts
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由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的 波形， 则合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样 后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽 样函数。
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因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周 期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。这里介 绍实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：自然抽样的脉 冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。
2）自然抽样 就是脉冲顶部随调制信号而变化的抽样。
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m(t)
t
(a) s(t) A
T
t
(b)
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3）平顶抽样
就是脉冲顶部保持恒定的抽样。从理论上讲，它 就是在冲激抽样后，再通过一个矩形脉冲形成电路的 输出。
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'
ms (t)
t 0
卷积
A h(t)
t
2
m0s2(t)
t 0
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'
Ms (t)
0
H()
2 0 2
Ms ()
0
t 相乘
t
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与理想抽样信号的频谱相比较，平顶抽样信号的
一个频带限制在 (0内, f的H 时) 间连续信号 ，
如果m抽(t)样频率 大于或等fs于
，则可2 f以H 由样值
序列
无m失(真nTs地)重建原始信号 。 m(t)
（2）定理说明：
先从频域角度来证明这个定理。
(频域动画1) (频域动画2) (频域动画3)
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抽样脉冲序列 T (t)的谱函数
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1、模拟信号的数字传输系统框图
模拟 信息 源
抽样 、量化 和编 码
数字 通信 系统
译码 和低通 滤波
m(t) 模拟 随机信号
{sk} 数字 随机序列
{sk} 数字 随机序列