山东省2016 年冬季普通高中学业水平考试数学试题第 I 卷（共 60分）一、（本大共20 个小，每小 3 分，共60 分）1.已知全集 U a, b, c ，集合 A a ， C U A（）A.a, bB.a, cC.b, cD.a, b, c2.已知 sin0 ， cos0 ，那么的在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若数第3， a ，5成等差数列， a 的是（）A.2B.3C.4D.154.像不第二象限的函数是（）A.y 2 xB.y xC.y x2D.y lnx5.数列 1，2，3，4，5，⋯的一个通公式是a n（）3579A.nB.nC.nD.n 2n12n12n32n36.已知点 A(3,4) , B( 1,1)，段 AB 的度是（）A.5B.25C.29D.297.在区 [2,4] 内随机取一个数，数数的概率是（）A.2B.1C.1D.1 32348.点 A(0,2)，且斜率1的直方程式（）A. x y 2 0B.x y 2 0C.x y 2 0D.x y 2 09.不等式 x( x1)0 的解集是（）A. x | 1 x 0B.x | x1,或 x 0C.x | 0 x 1D.x | x 0,或 x 110. 已知C：x2y 24x 6 y30，C 的心坐和半径分（）A.（ 2,3）B.（2,3）C.（2,3）D.（2,3），16， 16， 4， 411.在不等式 x2y 2 表示的平面区域内的点是（）A. （0,0）B.（1,1）C.（0,2）D.（2,0）12.某工厂生产了 A 类产品2000件， B 类产品3000 件，用分层抽样法从中抽取50 件进行产品质量检验，则应抽取 B 类产品的件数为（）A. 20B. 30C. 40D. 5013.已知tan3，tan1tan()的值为（），则A.2B.1C.2D.1 2214.在ABC 中，角A，B， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 a 1 ， b 2 ，sin A 1，则 sin B 的4值是（） A.1B.1C.3D.2 424415.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,) 上的解析式为 f ( x)x 1 ，下列大小关系正确的是（）A. f (1) f ( 2)B. f (1) f (2)C.f (1) f (2)D. f (1) f (2)16.从集合 1, 2中随机选取一个元素 a ， 1, 2,3 中随机选取一个元素 b ，则事件“ a b ”的概率是（）A.1B.1C.1D.2 632317. 要得到y sin(2x) 的图像，只需将y sin 2x 的图像（）4A. 向左平移个单位B.向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位884418. 在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 a 1 ，b 2 ，C60 ，则边c等于（）A.2B.3C.2D.319.从一批产品中随机取出 3 件，记事件A为“ 3 件产品全是正品” ，事件B为“ 3 件产品全是次品” ，事件C为“ 3 件产品中至少有 1 件事次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C对立B.A与C互斥但不对立C.B与C对立D. B 与C互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中x 表示不超过 x 的最大整数），则输出的 S 的值为（）A.1B.2C.3D. 4二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）21.log 2 2 的值为.22.在各项均为正数的等比数列a n中， a1a79 ,则a4.23.已知向量 a(1,2) ， b( x,1) ，若a b ，则实数 x 的值是.24.样本 5， 8， 11 的标准差是.25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60 ，则该圆锥的高是.三、解答题（本大题共 3 个小题，共25 分）26. （本小题满分 8 分）如图，在三棱锥A BCD 中，E，F分别是棱AB， AC 的中点.求证： EF // 平面BCD.27. （本小题满分8 分）已知函数 f ( x) cos2 x sin2 x .求：⑵ f ( ) 的值；⑵ f (x)的单调递增区间.1228. （本小题满分9 分）已知函数 f ( x) x2ax 1 (a R)4⑴当函数 f ( x) 存在零点时，求 a 的取值范围；⑵讨论函数 f (x) 在区间 (0,1) 内零点的个数.号12345678910答案号11121314151617181920答案2016 冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB6-10:ACBAD11-15:ABCBD16-20: CABAC21.1323.224.625.1022.226.明：在 ABC 中，因E，F分是棱AB， AC 的中点，所以EF是ABC 的中位，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以 EF // BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又因 EF平面 BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分BC平面 BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以 EF // 平面 BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分27. 解：f ( x)cos2 x sin 2x cos 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴ f () cos(2)cos 35 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯121262⑵由 2k2x2k， k Z ,得 k x k，k Z .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2所以 f (x) 的增区[ k, k ] ，k Z .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分228.解⑴因函数 f (x) 有零点，所以方程 x2ax10 有数根.4所以a210 ，解得a1，或 a1因此，所求 a 的取范是 a 1 ，或 a 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⑵综上，当 a1时， f (x)在区间(0,1)内没有零点；当 a 1 ，或a 5时， f ( x) 在区间 (0,1) 内有1个零点；4当51时， f (x) 在区间 (0,1) 内有2个零点.a42017 年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1．已知集合A1,2,4， B2,4，8 ，则A B（）A．{4}B．{2}C．{2,4}D．{1,2,4,8}2．周期为的函数是（）A． y=sinx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=sin2x3．在区间0，上为减函数的是（）1xA．y x2B．y x2C．y1D．y ln x24．若角的终边经过点1,2，则 cos（）A．5B．5C． 2 5D．2 555555．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌” ，设事件 Q 为“乙分得黄牌” ，则（）A． P 是必然事件B． Q 是不可能事件C． P 与 Q 是互斥但是不对立事件D． P 与 Q 是互斥且对立事件6．在数列a n中，若 a n 1 3a n， a1 2 ，则 a4（）A．108B． 54C．36D．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50 的 50 件产品中随机抽取 5 件进行检验，则所选取的 5 件产品的编号可以是（）A．1， 2，3，4，5B．2，4，8，16，32C．3，13，23，33，43D．5，10，15，20，258．已知x, y0,，x y1，则 xy 的最大值为（）A． 1111 B．C．D．2349．在等差数列a n中，若 a59 ，则 a4a6（）A． 9B． 10C． 18D．2010．在ABC中，角 A，B， C 的对边分别是 a, b, c，若A 60，B30 ， a 3 ，则 b （）A．333C．2 3D．3 3 B．211．已知向量a2,3 ， b4,6 ，则a与b（）A．垂直B．平行且同向C．平行且反向D．不垂直也不平行12．直线ax 2 y 1 0 与直线 2x y 1 0 垂直，则 a（）A．1B．－ 1C． 2D．－ 213．在△ ABC 中，角 A，B， C 的对边分别是a, b, c，若a2b2bc c2，则角A为（）A．B．C．2D．或26333314．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60 分的有 12 人，则该班学生人数是（）A．35B． 40C．45D．5015．已知△ ABC 的面积为1，在边 AB 上任取一点 P，则△ PBC 的面积大于1的概率是（）11324C．D．A．B．4342x 2 y416．设 x，y 满足约束条件x1，则 z x y 的最小值是（）y1A．－ 11C．0D．1 B．217．下列结论正确的是（）A．平行于同一个平面的两条直线平行B．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A．42B．32C．22D．219．方程3x3x 的根所在区间是（）A．（－ 1，0）B．（0，1C．（1，2D．（2， 3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－ 5，那么输出的结果是（）A．－ 5B．0C．1D． 2二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）21．函数f (x)lg( x1) 的定义域为．22．已知向量a ，满足a，与b的夹角为2，若 a b1，b 2 a3则 b．23．从集合A2,3 ，B1，2,3 中各任取一个数，则这两个数之和等于 4 的概率是．24．已知数列 { a n }的前 n 项和为S n n22n ，则该数列的通项公式a n．25．已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱PA 底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，PD 的长度为．三、解答题（本大题共 3 个小题，共25 分）26．（本小题满分 8 分）已知函数f ( x)sin x cos x1．求：（ 1）f ( )的值；（2）函数 f ( x)的最大值．427．（本小题满分8 分）已知 f ( x) 2 x2mx n （m，n为常数）是偶函数，且f( 1)= 4．28．（ 1）求f ( x)的解析式；（ 2）若关于x 的方程 f ( x)kx 有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分 9 分）已知直线l : y=kx+b，( 0<b<1) 和圆 O：x2y 2 1 相交于A，B两点．（ 1）当 k=0 时，过点 A，B 分别作圆 O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（ 2）对于任意的实数k，在 y 轴上是否存在一点N，满足ONA ONB ？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．题号12345678910答案题号11121314151617181920答案山东省 2017 年普通高中学业水平考试参考答案1- 5： CDCAD6-10：BCDCA11-15：CABBC16-20：BDABC21、1，22、 1124、 2n+16 23、25、3226、（ 1）3；（ 2）最大值为3．2227、（ 1）f ( x)2x2 2 ；（ 2）k 4 或 k 4 ．28、（ 1）1；（ 2）存在；10，0，．b b。