高一数学试卷
、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上 .)
1.若角、 满足 90° 90°，则 ------ 是( )
2
A • 第一象限角 B
•第二象限角
C
•第三象限角
D
• 第四象限角
2.
若点
P(3 :
,y)是角
终边上的一点，且满足
y 0, cos
3 山 ，贝U tan ( )
5
A
3
3 c
4 D
4
B
C
4
4
3
3
3. 设 f(x) 1 cos30o
g(x) 1，且 f(30o
)- 2
，则g(x)可以是(
)
A
1
cosx B
•丄sinx
C
• 2cosx
D
• 2sin x
2
2
4.满足tan cot 的一个取值区间为(
)
-(0
,4]
7. ABC 中，右 cot Acot B 1，则 ABC 疋是(
)
A .钝角三角形
B •直角三角形
C •锐角三角形
D
•以上均有可能
A • 2,2
B
横、纵坐标均为整数的点叫做格点
.若函数y f (x)的图象恰好
9.B 解析：由 cos2x 1
2
2sin x ,整理得
f (x) sinx 亠0
sin x
x ).
令 t sin x,0 t 1，则函数y
t 2在t 1时有最小值
t
3
.
经过k 个格点，则称函数 f (x)为k 阶格点函
数
F 列函数中为一阶格点函数的是
5. 已知sin x
1
-，则用反正弦表示出区间［ 3 2】中的角
x 为( .i arcs in 3 .1
arcs in C
3
.1
arcs in
3
)
.1 arcs in — 3
[牯)
7.A 解析：因 cot Acot B
1即有 cosAcosB
sin Asi n B
1.由 sin A,sin B
0,得
cosAcosB sin As inB 0 即 cos(A B) 0,故 A B
(0,2)，C
9.当x (0,)时，函数
f(x)
2
1 cos2x 3sin x ” 冃—
的最小值为( sin x
10.在平面直角坐标系中,
A. y sin x B
.y cos(x —) C
.y lg x D 10.A 解析：选项A:
由 sinx 1 x —
2
,sin x 0 x
(k Z)知
选项 B: 选项 C: 选项 D: 函数y
sin x 的格点只有（0,0）
由 cos(x —)
(k 形如 形如 Z ），故函数 (10n ,
n)(n
(n,n 2
) (n
二、填空题（本大题共 已知cos2 - 5
11. 11.
3
解析：sin 4
5
12. 12.
y cos(x
,cos(x )
0 6
-）图象没有经过格
点;
N ）的点都是函数 y Ig x 的格点; x 2
5小题，每小题 5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上 .）
4
则sin
4
cos
的值为
4
cos (si
n 2
2 cos )(si n 2
cos 2 ) cos2 -
的格点.
Z ）的点都是函数
第u 卷（非选择题, 共计100分）
）1的解, (0, 2 ），则
其中
若x 是方程2cos( x 3
4
解析：由
cos(―
3 3 (k Z);又
(0,
2
3
4_
3 .
2k (k Z), 2k
13•函数 f(x) log 1 tan(2x
3
-）的单调递减区间为
13. Qk —」k )(k
2 6 2 12
Z ）解析：由题意知tan （2x —）
0，且应求函数 16
.
tan （2x -）的增区间，即
2x - （k ,k -） （k Z ）
•解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3 -）2 , sin （ ）-. 4
5 （本题满分 12分）已知 tan (
(1) 求 sin2 的值; (2) 求
tan(
4）的值.
16.解析：(1)由 tan(
-) 4 2 知，ta
n(2 2)
2tan(
7)
4
4
4
，即 cot 2
2
3 1 ta n (
) 4
(2)当x ［0,］时，I
f(x)| 4恒成立，求实数 m
的取值范围.
6
17.解析：(1)由题，f(x) 2 ： 3sin xcosx 2cos 2
x m
3sin 2x 2sin (2x -) m 1
2
所以函数f (x)在［0,］上的单调增区间为［0,才，［专
由题意知，|m 3| 4
|m 2| 4
(1 )求f(x)的定义域并判断它的奇偶性; (2)求f (x)的值域.
故f(x)的定义域为 x|x
tan2
(2 )由
3
，又2
(p
(p
),sin (
)，可得sin2
tan (
tan (
4)
17.(本题满分
12 分)
已知函数 f(x) (1)求函数f (x)在[0, 3 一知，tan( 5
3
(2) 3 1 (^)(2)
4
23 sin xcosx
］上的单调递增区
间;
c
2
2cos x m .
Q f(x)的定义域关于原点对称，且 f( x)
6COS 4( x) 5sin 2
( x)
cos( 2x)
cos2x 1
(2)当 x ［0,］时，f(x)单增,
6
取最大值m 3.
0时，f (x)取最小值
x
6时，
f(x)
所以实数m 的范围是(6 ,
1)
18.(本题满分12分)已知函数f (x)
6cos 4 x 5sin 2 x 4
cos2x
18.解析：(1) Q cos2x 0,
2x (k
Z),即 x —
4
Z)
3 1
1
1
cos2x 又 cos2x 0,故 f (x)的值域为[1,
)U(?,2].
2
即 cos mcos 1 2m 1 对 [0,—]恒成立.
6cos 4 x 5sin 2
x 4
cos2x
f (x)，故f (x)为偶函数.
(2)当 x k 2
4 时，f (x
)
4
2
6cos x 5sin x 4
cos2x
2 2
(2cos 1)(3cos
1
) cos2x
3cos 2 1
(2 cos )m 2
2 cos …2 cos
cos
2
2
4
5 "I 2
cos
cos 2
Q [0,2〕，cos
2 [2, 1]， cos
2 cos 2 242
2
当
cos 2
.. 2,
cos
2 ,2时取得.
cos
2
2 4 4^2
cos 2
即 m 4 2…2，故 MIN (4 2.2,
).。