第二章直流电路2.1电阻串联电路& 2.2电阻并联电路一、串联电路把几个电阻一次连接起来，组成中间无分支的电路，叫做电阻串联电路。

如下 图1所示为两个电阻组成的冷联电路。

（Q 电阻串联 （b ）等效电路图1电阻申联电路串联电路的特点：1. 申联电路中电流处处相等。

当n 个电阻串联时，则L =右=，3 =••• = /〃 （式 2-1）2. 电路两端的总电压等于出联电阻上分电压之和。

U =U^U 0+U.+--U n （式 2・2）3 .电路的总电阻等于各申联电阻之和。

R 叫做的，/?2申联的等效电阻，其意义是用R 代替/?2后，不影响电路 的电流和电压。

在图1中，（b ）图是（a ）图的等效电路。

当■个电阻串联时,则/?=叫 + 兄 + 七 + ••• + /?〃 （式 2-3）4.出联电路中的电压分配和功率分配关系。

由于申联电路中的电流处处相等，所以L+:%R】上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻的阻值成正比；各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻值成正比。

推广开来，半出联电路有n 个电阻构成时，可得卅联电路分压公式U.= --------- ! ------- URy + /?9 + R] + • • • + RS = ----------- = -------U/?! + R、+ R] + • • • + R< U = ---------- - --------UR、+/?9+R R +—+R I M f I提示：在实际应用中，常利用电阻冷联的方法，扩大电压表的量程。

二、电阻并联电路把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一•个电压的电路，叫做电阻并联电路。

图2电阻并联电路并联电路的特点：1、电路中各个电阻两端的电压相同即U\=U. = Uz=・・. = U (式2-6)2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和即 / =匕+心+人+・・.+ /〃（式2-7）3、并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和即 - = — + — + —+ —（式2-8 ）(a)并联电路(b)等效电路R &1 &2 火 3 R"4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系在并联电路中，并联电阻两端电压相同，所以U=R\"=RJ2=RJ3=…= R,LU2=R}P x=R2P2=R3P3=^ = R n P n上式表明，并联电路中各支路电流与电阻成反比；各支路电阻消耗的功率和电阻成反比。

当两个电阻并联时，通过每个电阻的电流可以用分流公式计算，如图2-8所示，分流公式为：「/ - & /‘1 —/R\+R,j R} + R2在电阻并联电路中，电阻小的支路通过的电流大；电阻大的支路通过的电流小。

注意：电阻并联电路在口常生活中应用十分广泛，例如：照明电路中的用电器通常都是并联供电的。

只有将用电器并联使用，才能在断开、闭合某个用电器时，或者某个用电器出现断路故障时，保障其他用电器能够正常工作。

串联电路例题讲解：见§2.1例题1,例题2。

并联电路例题讲解：见§2.2例题1,例题2。

2.3电阻混联电路实际工作和生活中，单纯的出联或并联电路是很少见的。

而最为常见的是混联电路。

既有电阻申联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路。

本次课我们来学习混联电路的一种常用分析方法：一、等电位分析法等电位分析法步骤：1、确定等电位点、标出相应的符号。

导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流表连接的两点是等电位点。

对等电位点标出相应的符号。

2、画出申联、并联关系清晰的等效电路图。

由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。

根据支路多少，由简至繁, 从电路的一■端画到另一■端。

3、求解根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。

二、例题讲解见教材§2.3例题1,例题2。

分析：（1）求解混联电路要求同学们可以熟悉电阻申联、并联电路的特点，能够熟练应用分流、分压公式。

（2）将复杂的混联电路等效转换为易于求解的中联、并联电路肘求解混联电路■的关键。

（3）在某些复杂电路中，等电位点的判断，需要同学们发挥空间想象力, 不要将电路看成一个平面的东西。

2.4电池的连接一、电池的申联1、定义将多个电池的正极负极依次相联，就构成了出联电池组。

T H H I0 2-21串联电池组2、计算：若〃个相同的电池，电动势为E,内阻为R（）,贝忡联后的电动势E,., = nE ,内阻W =鸣,当负载电阻为R时出联电池组输出的总电流为/=里—=顼二（式2-10）R + % 串R + nR o分析：利用电池出联可以输出较高的电动势。

半用电器所要求的额定电压高于单个电池电动势时，可以用申联电池组供电。

注意：（1）用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流；（2）注意电池极性连接正确。

二、电池的并联1、定义把电池的正极接在一起作为电池组的正极，把电池的负极接在一•起作为电池组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。

见图2-22 （教材）。

2、计算：若〃个相同的电池，电动势为E,内阻为R（）,则并联后的电动势日井=E,D内阻Ro并二冬，当负载电阻为R时并联电池组输出的总电流为I = % = —（式2-11）R + R。

并 /? + &n分析：多个电池并联后，输出电动势不变，输出电流增大。

所以，当用电器的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电。

注意：电池并联时•，单个电池的电动势应该满足用电器的需要。

三、电池的混联当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时，应当采用混联电池组来供电。

计算：应用电池串联、并联关系一步步进行分析。

分析方法类似于混联电路的分析。

、例题讲解略。

（见教材§2.4例题2.5电路中各点电位的计算一、电路中各点电位的计算方法和步骤。

电路中的每一点均有一定的电位，检测电路中各点的电位是分析电路与维修电器的重要手段。

下面通过对例题的分析、归纳，总结出电路总各点电位的计算根方法和步骤。

例题：在图2.26所示电路中,V D=O,电路中Ei，E2, Ri，R2, R3及，、h 和力均为已知量，试求：A、B、C三点的电位。

Ri . R2.二二Ei 时二E2D-------------- —图2-26解:由于V D=O,U AD=E”U AD=V A-V D所以A点电位匕=U W=E}B 点电位V B=U BD=R3I3C 点电位V c=U CD =—&以上求A、B、C三点的电位是分别通过三条最简单的路径得到的。

解法二：取定电位时，路径的选择可以是随意的。

下面以B点为例进行分析。

当沿路径BAD 时，V Ii=U BA+U AD=-R l I l+E l当沿路径BCD 时，V B=U BC+U CD=R—E°注意：三个路径虽然表达式不同，但其结果是相等的。

二、归纳出电路中各点电位的计算方法和步骤：（1）确定电路中的零电位点（参考点）。

通常规定大地电位为零。

-•般选择机壳或许多元件汇集的公共点为参考点。

（2）计算电路中某点A的电位，就是计算A点与参考点D之间的电压久以在A点和D点之间，选择一条捷径（元件最少的简捷路径），A点电位即为此路径上全部电压之和。

（3）列出选定路径上全部电压代数和的方程，确定该点电位。

提示：（1）半选定的电压参考方向与电阻中的电流方向一致时，电阻上的电压为正，反之为负；（2）半选定的电压参考方向是从电源正极到负极，电源电压取正值，反之取负值。

三、例题讲解略。

（见教材§2-5例题2）2.6基尔霍夫定律一、关于电路结构的几个名词F , & A R4 E—I i——i 1—IRi R3 %图I （图2.34教材）① ②1、 支路：电路中流过同一电流的每一个分支叫支路。

A 、 流过支路的电流，称为支路电流。

B 、 含有电源的支路叫含源支路，不含电源的支路叫无源支路。

2、 节点：三条或三条以上的直路的连接点叫做节点。

如图1中的A 、B 两点。

3、 回路：电路中任何一•个闭合路径叫做回路，如图1中的AFCBDA 路、ADBEA 回路和AFCBEA 回路。

4、 网孔：中间无支路穿过的回路叫网孔，如图1中的AFCBDA 回路ADBEA 回路都是网孔。

二、基尔霍夫第一定律——节点电流定律(KCL)1、内容在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和横等于零。

基尔霍夫第一•定律 又称节点电流定律、基尔霍夫电流定律(KCL, Kirchhoff's Current Law)。

艮跛)=。

在直流电路中，写作2?=。

2、 推论 如图2所示，可列出节 点a 的电流方程：-I x +12 +/3 -I 4+I 5 =0对式①进行变形可得：，2 +L +，4对式②加以分析可以看出，£/入=出在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出节点的电 流图2基尔霍夫第一定律应用之和。

3、需要明确的是：(1)KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；(2)KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；(3)KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。

三、基尔霍夫第二定律——回路电压定律(KVL)1、内容在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上的各段电压代数和为零, 基尔霍夫第二定律乂称回路电压定律、基尔霍夫电压定律(KVL, Kirchhoff's Voltage Law)其数学表达式为»。

) = 0在直流电路中，表述为：2>=o例如：如图3所示，对于回路ABCD列写回路电压方程。

图3基尔霍夫第二定律应用(1)标定各元件电压参考方向。

(2)选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。

对图中回路列KVL方程有W| — U 3 —=()应当指出：在列写回路电压方程时，首先要对标定电压参考方向，其次为回路选取一个回路“绕行方向气通常规定，对参考方向与回路“绕行方向''相同的电压取正号，同时•对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。

2、需要明确的是：(1)KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律；(2)KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；⑶KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。

、例题讲解略。

（见教材§2-6例题1,例题2）小结（I） KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。

⑵KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。

⑶KCL表明每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现（电压与路径无关）。

2.7支路电流法一、支路电流法1、内容是以支路电流变量为未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律所决定的两类约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求解电路其它响应的一种电路分析计算方法。