动力气象学复习思考题与习题汇编2010年8月目录第一章描写大气运动的基本方程组------------------------------------------------------------(1)第二章尺度分析与基本方程组的简化--------------------------------------------------------(23)第三章自由大气中的平衡流场-----------------------------------------------------------------(41)第四章环流定理、涡度方程和散度方程-----------------------------------------------------(56)第五章大气行星边界层--------------------------------------------------------------------------(69)第六章大气能量学--------------------------------------------------------------------------------(87)第七章大气中的基本波动-----------------------------------------------------------------------(98)第八章波包、波群与能量的传播-------------------------------------------------------------(119)第九章地砖适应过程与准地转演变过程----------------------------------------------------(124)第十章大气运动的稳定性理论----------------------------------------------------------------(135)第十一章低纬度热带大气动力学------------------------------------------------------------(145)第十二章非线性动力学基础------------------------------------------------------------------(146)矢量分析中的一些主要公式1.矢量恒等式以下的恒等式中C B A、、为任意的矢量，而a 为任意标量。

AA A AA A A AB A A A A B B A B A A B B A A B B A B A a A A a A a A aC B A B C A C B A B A C C B A C B A22)()()()2/()()()()()()()()()()(0)(0)()()()()()(∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇⨯⨯∇+∇=∇∙∇∙-∇∙+∙∇-∙∇=⨯⨯∇⨯∇⨯+⨯∇⨯+∇∙+∇∙=∙∇∇⨯-∙∇=∙∇=⨯∇∙∇=∇⨯∇∙-∙=⨯⨯∙⨯=∙⨯=⨯∙2.积分定理(1)散度定理⎰⎰∑∙=∙∇Vd n A dV A σ(三维)式中dV ：体积元；V ：体积；σd ：面积元；∑：包围体积V 的曲面；n：曲面∑的外法线方向上的单位矢量。

⎰⎰∙=∙∇SCdln F dS F (二维)式中F为二维矢量；dS ：平面上面积元；S ：平面面积；C ：包围S 的曲线；dl ：沿C 的线元；n：曲线C 的外法线法线方向上单位矢量。

(2)斯托克斯定理⎰⎰∑⨯=⨯∇Vd A n dV A σ⎰⎰∙=⨯∇∙SCdlt F dS F k⎰⎰∑=∇Vd n a adV σ式中k 是平面S 的法线方向上单位矢量；t是曲线C 的切线方向上单位矢量；其他符号意义同上。

3.各种坐标系中矢量算子(1)笛卡尔坐标系)(z y x 、、位置矢量zk y j x i r++=水平速度vj x i V+=22222)(yx y u x v V k yv x u V z ky j x i h∂Φ∂+∂Φ∂=Φ∇∂∂-∂∂=⨯∇∙∂∂+∂∂=∙∇∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ∇ (2)柱坐标系)(z r 、、θ位置矢量zk r i r+=水平速度vj u i V+=22221)(11)(1)(1)(11θθθθ∂Φ∂+∂Φ∂∂∂=Φ∇∂∂-∂∂=⨯∇∙∂∂+∂∂=∙∇∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ∇r r r r r u r rv x r V k v r ru r r V z kr j r i h (3)球坐标系)(r 、、ϕλ位置矢量rk r=水平速度vj u i V+=)](cos cos [cos 1)]cos ([cos 1)()]cos ([cos 1cos 22222ϕϕϕϕλϕϕϕλϕϕϕϕϕλϕ∂Φ∂∂∂+∂Φ∂=Φ∇∂∂-∂∂=⨯∇∙∂∂+∂∂=∙∇∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ∇r u v r V k v r u r V r kr j r i h第一章描写大气运动的基本方程组复习思考题1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。

运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。

2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。

3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。

4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方向如何？答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；科里奥利力垂直于V，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地轴向外。

5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。

6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。

7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。

8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？答：地球引力*g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R2Ω也只与空气微团的位置有关，从逻辑上很自然将这两力合并在一起。

地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。

9.为什么地球不可能是一个绝对球体？答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。

一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与地表面相切指向赤道。

后一个分立促使物体向赤道方向运动。

在这个分立的长久作用下，便在一定程度上决定了地球球壳的形状，使地球在赤道处隆起，地球成为扁平的椭球体。

10.重力的方向如何？与等高面是否垂直？海平面上的重力如何？答：重力g的方向垂直于等重力位势面，且由高重力位势指向低重力位势；与等高面不垂直海平面为等重力位势面，重力与海平面垂直。

11.如何认识不考虑重力在水平面上的分量？答：因地心引力与重力的夹角非常小（不到0.1度），在水平方向的分量很小，以致我们就认为重力指向地心。

12.物理上什么样的力是位势力（或保守力）？位势力有哪些主要的性质？答：保守力：在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路径的不同而改变。

则称此力为保守力。

假若一个物理系统里，所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。

由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关,因此，如果物体沿闭合路径绕行一周，则保守力对物体所做的功恒为0。

因为保守力的功具有这样的特点，所以在只有保守力作用在物体上的情况下可以定义势能(位能)。

13.重力位势与重力位能这两个概念有何差异？引进重力位势这个概念有何好处？答：重力位势：重力位势Φ表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到Z 高度，克服重力所做的功。

重力位能：重力位能可简称为位能。

重力场中距海平面z 高度上单位质量空气微团所具有的位能为gz=Φ引进重力位势后，g等重力位势面（等Φ面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。

所以，重力位势的空间分布完全刻画除了重力场的特征。

14.位势高度的量纲是什么？因位势米与几何米在数值上差不多，能否写成11gpm m ≈？答：位势高度的量纲是22L T-；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。

15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？答.在球坐标的运动方程中，当r 处于系数地位时用a 代替，当r 处于微商地位时用z r δδ=代替是相当精确的，这一近似被郭晓岚称为薄层近似。

使用时要不违背绝对角动量守恒原理。

不违背机械能守恒原理。

16.在什么情况下，基本方程中可以不考虑地球曲率的影响？答：在中低纬度局部地区的大气运动中，运动方程中的所有曲率项都可以略去。

17.什么是局地直角坐标系？该坐标系是如何考虑地球旋转的？去掉方程中2cos fϕ=Ω 是否合理？局地直角坐标系与球坐标系有何联系与区别？答：坐标系的原点取在所指定地点的海平面上，X 轴原点指向东，Y 轴指向正北，而Z 轴向天顶，由一点移到另一点时，这样坐标系的坐标轴将发生变化。

把球面视为平面，而且认为水平面绕铅直轴以角速度/2sin f ϕ=Ω旋转；合理，略取后仍然符合科里奥利力和曲率项力都不做功的原则。

局地直角坐标系实际上是球坐标系的简化形式，它保持了球坐标系的标架，但忽略了球面曲率的影响。

18.在局地直角坐标系中是如何处理2sin f ϕ=Ω的？这种处理是否合理？答：在中小尺度系统中取0f f =，其中002sin f ϕ=Ω；在大尺度系统中取0f f y β=+，即β平面近似。

19.常用的热力学能学方程有哪些形式？答：（1）用气温、比容表述Q dt d p dt dT c v=+α（2）用气压、气温表述Qdt dp dt dT c p =-α（3）用气压、密度表述Q Tc dtd dt p d v 1ln ln =-ργ，γ为Poisson 指数（4）用位温表述Q Tc dtd p 1ln =θ20.如何理解大气中短时期的热力过程可视为绝热过程？答：在空气运动的短期变化过程中，可以认为空气微团与外界无热量交换，这就是绝热过程。