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六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一.知识的回顾1.工厂原有职工128人,男工人数占总数的14,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的25,这时工厂共有职工 人. 【解析】 在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为1128(1)964⨯-=人,调入后女职工占总人数的23155-=,所以现在工厂共有职工3961605÷=人.2.有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的52倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的43倍,乙桶中原有油 千克. 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克,乙桶中原有油235107⨯=千克.【例 2】 (1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变? 【解析】 (1)设二月份产量是1,所以元月份产量为: ()1011+10%=11÷,三月份产量为:110%=0.9-,因为1011>0.9,所以三月份比元月份减产了 (2)设商品的原价是1,涨价后为1+15%=1.15,降价15%为:()1.15115%=0.9775⨯-,现价和原价比较为:0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。

【巩固】 把100个人分成四队,一队人数是二队人数的113倍,一队人数是三队人数的114倍,那么四队有多少个人?【解析】 方法一:设一队的人数是“1”,那么二队人数是:131134÷=,三队的人数是:141145÷=,345114520++=,因此,一、二、三队之和是:一队人数5120⨯,因为人数是整数,一队人数一定是20的整数倍,而三个队的人数之和是51⨯(某一整数), 因为这是100以内的数,这个整数只能是1.所以三个队共有51人,其中一、二、三队各有20,15,16人.而四队有:1005149-=(人).方法二:设二队有3份,则一队有4份;设三队有4份,则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份,则二队有15份,三队有16份,所以三个队之和为15162051++=份,而四个队的份数之和必须是100的因数,因此四个队份数之和是100份,恰是一份一人,所以四队有1005149-=人(人).【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的25,美术班人数相当于另外两个班人数的37,体育班有58人,音乐班和美术班各有多少人?【解析】 条件可以化为:音乐班的人数是所有班人数的22527=+,美术班的学生人数是所有班人数的337310=+,所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=,所以所有班的人数为295814070÷=人,其中音乐班有2140407⨯=人,美术班有31404210⨯=人.【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工零件数的45,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56,则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个.【解析】 把乙加工的零件数看作1,则丙加工的零件数为45,甲加工的零件数为453(1)562+⨯=,由于甲比乙多加工20个,所以乙加工了320(1)402÷-=个,甲、丙加工的零件数分别为340602⨯=个、440325⨯=个.【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的12,李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ,赵先生的年龄是其他三人年龄和的14,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗?【解析】 方法一:要求王先生的年龄,必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同,即三个单位“1”是不同的,这就是所说的单位“1”不统一,因此,解答此题的关键便是抓不变量,统一单位“1”.题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“1”,则单位“1”就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123=+,李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+,赵先生的年龄就是四人年龄和的11145=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”).则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560---=.由此便可求出四人的年龄和:111261*********⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭(岁),王先生的年龄为:1120403⨯=(岁).方法二:设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份,它们的最小公倍数是60份,所以最后可以设四人年龄和为60份,则王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为15份,赵先生的年龄就变为12份,则杨先生的年龄为13份,恰好是26岁,所以1份是2岁,王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的12 ,乙队筑的路是其他三个队的13 ,丙队筑的路是其他三个队的14 ,丁队筑了多少米? 【解析】 甲队筑的路是其他三个队的12,所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23; 乙队筑的路是其他三个队的13,所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34;丙队筑的路是其他三个队的14,所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45,所以丁筑路为:11112001=260345⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭(米)【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的38,第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57.问还有多少块蜂窝煤没有运来? 【解析】 方法一:运完第一次后,还剩下58没运,再运来50块后,已运来的恰好是没运来的57,也就是说没运来的占全部的712,所以,第二次运来的50块占全部的:57181224-=,全部蜂窝煤有:150120024÷=(块),没运来的有:7120070012⨯=(块).方法二:根据题意可以设全部为8份,因为已运来的恰好是没运来的57,所以可以设全部为12份,为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份,则已运来应是5241075⨯=+份,没运来的7241475⨯=+份,第一次运来9份,所以第二次运来是1091-=份恰好是50块,因此没运来的蜂窝煤有5014700⨯=(块).【巩固】 五(一)班原计划抽15的人参加大扫除,临时又有2个同学主动参加,实际参加扫除的人数是其余人数的13.原计划抽多少个同学参加大扫除?【解析】 又有2个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加人数比原计划多11113520-=+.即全班共有124020÷=(人).原计划抽14085⨯=(人)参加大扫除.【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14,后来又有20名同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的13,这个学校有多少人? 【解析】 11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭(人).【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,则小莉的玻璃球比小刚少73;如果小刚给小莉24个,则小刚的玻璃球比小莉少85,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?【解析】 小莉给小刚24个时,小莉是小刚的74 (=1一73),即两人球数和的114;小刚给小莉24个时,小莉是两人球数和的118(=5888-+),因此24+24是两人球数和的118-114=114.从而,和是(24+24) ÷114=132(个).【巩固】 某班一次集会,请假人数是出席人数的91,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的223,那么,这个班共有多少人? 【解析】 因为总人数未变,以总人数作为”1”.原来请假人数占总人数的119+,现在请假人数占总人数的3322+,这个班共有:l ÷(3322+-119+)=50(人).【例 7】 小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数19,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的13,问题是,这本书共有多少页?”【解析】 首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的11911019=+,而前二天小明一共读了全书的1131413=+,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-⨯=。

所以整本书一共有11428020÷=(页)。

此外,如果对分数的掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法:把这本书看作20份,那么昨天他看了2份,而今天他看了2份还多14页,两天一共看了4份还多14页,或者可以表示成()20135÷+=(份)。

那么每份是()145414÷-=(页),这本书共1420280⨯=(页)。

【例 8】 小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数19,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的13,问题是,这本书共有多少页?”【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的11513412--=,所以,原来两班总人数为:5307212÷=(人),新一班与新二班人数之和为:723042-=(人),新二班人数是:142(11)2010÷++=(人),新一班人数为:422022-=(人),新一班与新二班人数之差为22202-=,而新一班与新二班人数之差为(原一班人数-原二班人数)11()34⨯-,故:原一班人数-原二班人数112()2434=÷-=(人),原一班人数(7224)248=+÷=(人).【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间,将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间,两个车间剩余的140人组成劳动服务公司,现在二车间人数比一车间人数多117,现在一车间有 人,二车间有 人.【解析】 由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间,将一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间”可知,现在一、二两车间的人数之和为总人数的115236+=,所以劳动服务公司的140人占总人数的51166-=,那么总人数为:11408406÷=人,现在一、二两车间的人数之和为58407006⨯=人.由于现在二车间人数比一车间人数多117,所以现在一车间人数为1700(11)34017÷++=人,现在二车间人数为700340360-=人.提示:可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一车间多20人,所以原来二车间人数的111236-=比一车间人数的16多20人,那么原来二车间人数比乙车间人数多1201206÷=人,原来一车间有(840120)2360-÷=人,原来二车间有360120480+=人.【例 9】 林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了13,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次林林又喝了13,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

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