第五章土压力计算本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。

学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。

第一节土压力的类型土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。

一、土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力E o，主动土压力E a和被动土压力E p三种。

1．静止土压力挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。

2．主动土压力挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。

土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。

当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。

此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。

3．被动土压力挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。

此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。

大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。

二、影响土压力的因素1．挡土墙的位移挡土墙的位移（或转动）方向和位移量的大小，是影响土压力大小的最主要的因素，产生被动土压力的位移量大于产生主动土压力的位移量。

2．挡土墙的形状挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。

3．填土的性质挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都将影响土压力的大小。

第二节静止土压力的计算一、静止土压力的计算公式静止土压力强度沿墙高呈三角形分布例5-1已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。

解:按静止土压力计算公式，墙顶处静止土压力强度为：墙底处静止土压力强度为：的大小可通过三角形面积求得：土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo静止土压力E的作用点离墙底的距离为：建筑物地下室的外墙、地下水池的侧壁、涵洞的侧壁以及不产生任何位移的挡土构筑物，其侧壁所受到的土压力可按静止土压力计算。

第三节 朗肯土压力理论一、基本原理朗肯土压力理论的基本假设条件： （1）挡土墙为刚体；（2）挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，其上无超载。

在挡土墙后土体表面下深度为Z 处取一微单元体，微单元的水平和竖直面上的应力为：z cz 1⋅==γσσ z K 0cx 3⋅==γσσ当挡土墙前移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于主动朗肯状态，cx σ达到最小值，此时的应力状态如图5-5（b ）中的莫尔应力圆Ⅱ，此时的应力称为朗肯主动土压力a σ。

；当挡土墙后移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于朗肯被动状态，cx σ达到最大值，此时的应力状态如图5-5（b ）中的莫尔应力圆Ⅲ，此时的应力称为朗肯被动土压力p σ。

二、朗肯主动土压力计算1．无粘性土E a 作用方向水平，作用点距墙基h/3。

⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-︒==2452ctan 245tan 2452ctan 245tan 2213ϕϕγϕϕσσσz a a a a zK )(ztg γσϕγσ=-=或2452 )(tan K a 2452ϕ-︒=a a a K H E )(tg H E 2222124521γϕγ=-=或2. 粘性土临界深度E a 的作用方向水平，作用点距墙基（h-z o ）/3处例题5-2 有一挡土墙高6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的物理力学指标kPa C 15=，︒=15ϕ，318m /kN =γ。

求主动土压力并绘出主动土压力分布图。

解（1）计算主动土压力系数59.021545tan 245tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒=ϕKa77.0=Ka（2）计算主动土压力m z 0=，KPa ...K C zK a a a 1237701525901821-=⨯⨯-⨯=-=γσ m z 6=，KPa ...K C zK a a a 64077015259061822=⨯⨯-⨯⨯=-=γσ （3）计算临界深度z 。

m ..Kacz 1627701815220=⨯⨯==γ（4）计算总主动土压力a E()m kN E a /7816.266.4021=-⨯⨯=a E 的作用方向水平，作用点距离墙基m 28.1316.26=-。

（5）主动土压力分布如图所示 二、朗肯被动土压力计算1．被动土压力计算公式当墙体在外荷载作用下想土体方向位移达极限平衡状态时，由极限平衡条件可得大主应力与小主应力的关系为：aa a a K c zK )(tg c )(ztg 224522452-=-⨯--=γσϕϕγσ或 02=-=a a a k c zk γσaK c z γ20=γγγ2202221221c K cH K H )K c HK )(z H (E a a a a a +-=--=无粘性土 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 0231ϕσσ粘性土 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=2452Ctan 245tan 231ϕϕσσ因此，朗肯被动土压力的计算公式：无粘性土 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=245ztan 2p ϕγσ或P zK γσ=p粘性土 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=2452Ctan 245rztan 2p ϕϕσ或p p p K 2c z +=K γσ式中K p ——被动土压力系数，⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=245tan K 2p ϕ2.被动土压力分布无粘性土的被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，粘性土的被动土压力强度沿墙高呈梯形分布，如图所示。

作用在单位墙长上的总被动土压力Ep ，同样可由土压力实际分布面积计算。

Ep 的作用方向水平，作用线通过土压力强度分布图的形心。

例题5-3有一挡墙高6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5KN/m 3，内摩擦角︒=20ϕ，粘聚力c=19KPa 。

求被动土压力并绘出被动土压力分布图。

解（1）计算被动土压力系数。

04.222045tan Kp 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+︒=43.1kp =（2）计算被动土压力m z 0=，kPa k 34.5443.119204.205.18kp 2C p rz Pp =⨯⨯+⨯⨯=+= m z 6=，kPa k 78.28043.119204.265.18kp 2C p rz Pp =⨯⨯+⨯⨯=+= （3）计算总被动土压力()m kN Ep /36.1005678.28034.5421=⨯+=Ep 的作用方向水平，作用点距墙基为z ，则()m Ep 32.2634.5478.2802136634.542636.10051=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯+⨯⨯=（4）被动土压力分布如图5-9所示。

小结：朗肯土压力的适用条件及计算四、几种常见情况的土压力 1．填土表面作用均布荷载当墙后土体表面有连续均布荷载q 作用时，均布何载q 在土中产生的上覆压力沿墙体方向呈矩形分布，分布强度q ，土压力的计算方法是将垂直压力项γz 换以γz+q 计算即可。

无粘性土()Ka q z Pa +=γ()Kp q z Pp +=γ粘性土 ()Ka C Ka q z Pa 2-+=γ ()Kp C Kp q z Pp 2++=γ 例题5-4 已知某挡土墙高6.00m ，墙背竖直、光滑、墙后填土表面水平。

填土为粗砂，重度r=19.0kN/m 3，内摩擦角︒=32ϕ，在填土表面作用均布荷载q=18.0kPa 。

计算作用在挡土墙上的主动土压力。

解（1）计算主动土压力系数307.022345tan Kp 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒=（2）计算主动土压力m z 0=，()()kPa ..Ka 535307018019q z Pa 1=⨯+⨯=+=γ m z 6=，()()kPa ..Ka 5240307018619q z Pa 2=⨯+⨯=+=γ （3）计算总主动土压力()m /kN ......E a 1513897104183365355240216535=+=⨯-+⨯= a E 作用方向水平，作用点距墙基为z ，则m z 24.23697.1042618.3315.1381=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=（4）主动土压力分布如图所示2．墙后填土分层挡土墙后填土由几种性质不同的土层组成时，计算挡土墙上的土压力，需分层计算。

若计算第i 层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载作用在第i 层土上。

以粘性土为例，其计算公式为：()aii ai i i ai K C K h h h P 22211-+++=γγγ()pi i pi i i K C K h h h Ppi 22211++++=γγγ例题5-5 挡土墙高5m ，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图5-12所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。

解：（1）计算主动土压力系数31.022345tan Ka 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒= 57.021645tan Ka 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒= 75.02=Ka（2）计算第一层的土压力 顶面0310017110=⨯⨯==.zK P a a γ 底面kPa ..zK P a a 510310217111=⨯⨯==γ （3）计算第二层的土压力顶面()2221112a a a K C K z h P -+=γγ()kPa 4.475.010257.0019217=⨯⨯-⨯⨯+⨯=底面()2221122a a a K C K z h P -+=γγ()kPa 9.3675.010257.0319217=⨯⨯-⨯⨯+⨯=（4）计算主动土压力a E()m /kN ........E a 572754821351034493621344251021=++=⨯-+⨯+⨯⨯=a E 作用方向水平，作用点距墙基为z ，则m z 5.13375.48232.133235.105.721=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=（5）挡土墙上主动土压力分布如图所示3．填土中有地下水当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。