0,
x2 y2 0 在点 (0, 0) 附近连续但不可微。
x2 y2 0
8、证明：若函数
f
(x) 在[a,b] 连续，且
f
(a)
f
(b) K
，
f


(a)
f


(b)

0
，则在
(a,
b)
内至少有一点 ，使 f ( ) K 。
2019 年 考试科目代码 722 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第1 页）
的收敛域与和。
5、计算 I x y z dxdydz ，其中V 为半球体 x2 y2 z2 1， z 0 所围的闭区域。
V
6、证明不等式： b a ln b b a ，其中 0 a b 。
b
aa

7、证明：
f
(x,
y)

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ


xy , x2 y2
x 3y z 5 0 ，并写出此法线方程。
3、设函数 f (x) x a ln(1 x) bxsin x ， g(x) kx3 ，若 f (x) 与 g(x) 在 x 0 是等价 无穷小，求 a,b, k 的值？
4、求幂级数
n1
(1)n
(x n
1)2n 2n1
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
杭州师范大学 2019 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 722 考试科目名称： 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分
1、求极限
lim
n

n
tan
1 n

n
2
。
2、在曲面 z xy 上求一点，使这点的法线垂直于平面
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
9、证明：函数 z 1 ey cos x yey 有无穷多个极大值点，但无极小值点。
10、设 f (x) 当 x 0 时单调趋向于 ，试证：若 1 f (x)dx 收敛，必有 lim xf (x) 0
0
x0
。
2019 年 考试科目代码 722 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第2 页）