一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习一、选择题1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）．A. 32+x=2×18B. 32+x=2（38-x）C. 52-x=2（18+x）D. 52-x=2×18答案：B解答：设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人，由题意得：32+x=2（18+20-x）32+x=2（38-x）．故符合题意的为B选项．2、某物流中心的A仓库有货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，则可列方程（）．A. 120-x=30%×180B. 120-x=30%（180+x）C. 120+x=30%×180D. 180-x=30%（120+x）答案：B解答：设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，根据题意得，120-x=30%（180+x）．选B.3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）．A. 2×1000（26-x）=800xB. 1000（13-x）=800xC. 1000（26-x）=2×800xD. 1000（26-x）=800x答案：C解答：∵安排x名工人生产螺钉，∴安排（26-x）名工人生产螺母，则每天生产螺钉800x个，每天生产螺母1000（26-x）个，根据“螺母个数=2×螺钉个数”可列方程为1000（26-x）=2×800x．选C.4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）．A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm答案：B解答：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm．则（x+1）+x+（x-1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：4-1=3cm．选B.5、甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）．A. 75元B. 90元C. 95元D. 100元答案：B解答：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为6x，5x，4x，则6x-4x=12，解得x=6，∴三种商品的单价之和为6×6+5×6+4×6=90．6、父亲现在32岁，儿子现在5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的方程是（）．A. 32-x=5xB. 32-x=10（5-x）C. 32-x=5×10D. 32+x=5×10答案：B解答：x年前，父亲年龄是：32-x，儿子年龄是5-x，父亲的年龄=10×儿子的年龄，列式为：32-x=10（5-x）．7、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）．A. 3x+3（100-x ）=100 B.3x-3（100-x ）=100C. 3x +1003x -=100D. 3x -1003x -=100 答案：C解答：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人；根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x +1003x-=100，故答案为C. 8、长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（ ）．A. 5场B. 6场C. 7场D. 8场答案：C解答：设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场， 由题意得：3x +（14-5-x ）=23， 解得：x =7，即这个队胜了7场． 选C.9、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）． A. 12 x +5=x -5 B.12 x -5=x +5C. 12（x -5）=x +5D. 12（x +5）=x -5答案：D解答：绳索长为x +5或2（x -5），∴有x +5=2（x -5）即12（x +5）=x -5． 二、填空题10、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______． 答案：（2x -700）+x =5900解答：∵文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，∴文创笔记本的销量为（2x-700）件，∵二者销量之和为5900件，∴可列方程为：（2x-700）+x=5900．故答案为：（2x-700）+x=5900．11、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为______．答案：37解答：设个位数是a，十位数是b，则有①②410a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2a=14，解得：a=7，将a=7代入①得：7-b=4解得：b=3，∴这个数是37．12、我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个．试间大小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．答案：1 31003100 xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解答：131003100xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．13、父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的17，则女儿现在的年龄是______．答案：12解答：父亲与女儿年龄差恒定不变．设女现x 岁，则父（54-x ）岁，父女年龄差为（54-2x ）岁， 列3x -547x=54-2x ，解得x =12． 14、清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为______． 答案：3x +4x=364 解答：∵有和尚x 人， ∴需要3x 只碗装饭，4x只碗装粥， 根据寺中有364只碗，即可得出关于x 的一元一次方程为3x +4x=364． 三解答题15、某校购买了A ，B 两种教具共138件，共花了5400元，其中A 教具每件30元，B 教具每件50元，两种教具各买了多少件？ 答案：A 教具买了75件，B 教具买了63件．解答：设A 教具买了x 件，则B 教具买了（138-x ）件，依题意有： 30x +50（138-x ）=5400 解得x =75，则B 教具买了：138-75=63件，答：A 教具买了75件，B 教具买了63件．16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少． 答案：队服150元，足球100元．解答：设每个足球的价格是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ， 解得x =100， x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元． 17、列方程解应用题：改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营里程是多少公里．答案：52000公里．解答：设1978年铁路运营里程为x 公里， 由题意，得12x -600=20%（x +75000）， 解得x =52000．∴1978年铁路运营里程为52000公里．18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大齿轮和小齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答） 答案：42．解答：设安排x 人加工大齿轮，则（90-x ）人加工小齿轮， 才能使每天加工的代销齿轮刚好配套，由题可得：()162890x x -=12，解得：x =42，∴需安排42名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．19、第十六届亚运会于2010年11月27日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得416枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍多3枚，而铜牌数比银牌数少21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 答案：共获得金牌199枚，银牌119枚，铜牌98枚．解答：设获得铜牌x 枚，则金牌（2x +3）枚，银牌（x +21）枚，则2x+3+x+21+x=416，4x=392，x=98．∴2x+3=199，x+21=119．答：共获得金牌199枚，银牌119枚，铜牌98枚．20、列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子．答案：25个椅子，15个凳子．解答：设有x个椅子．根据题意列方程，得4x+3（40-x）=145．解方程，得：x=25．∴40-x=15．答：有25个椅子，15个凳子．21、某快递员准备送出一批美术用纸共25500包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为1：2：14，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？答案：素描纸为1500包，手工彩色卡纸为3000包，水粉纸为21000包．解答：设素描纸包数为x，则手工彩色卡纸为2x，水粉纸为14x，∵美术用纸共25500包，∴x+2x+14x=25500，17x=25500，x=1500（包）．∴2x=3000（包），14x=21000（包），答：素描纸为1500包，手工彩色卡纸为3000包，水粉纸为21000包．22、制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？答案：计划用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．解答：计划用x立方米木材制作桌面．则用（24-x）立方米木材制作桌腿．由题意，得20x×4=（24-x）×400．整理，得6x =120， 解，得x =20． 24-20=4．答：计划用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．23、某工厂现有15m 3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．1、已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m 3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m 3．2、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．（1）如果1m 3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．（2）如果3m 3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．答案：1、制作桌面的木料为5m 3．2、（1）用9m 3木料制作桌面，用6m 3木料制作桌腿恰好配套．（2）用12m 3木料制作桌面，用3m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 解答：1、设用xm 3木料制作桌面，则用（15-x ）立方米木料制作桌腿恰好配套， 由题意得40x =20（15-x ），解得：x =5． 答：制作桌面的木料为5m 3．2、（1）设用xm 3木料制作桌面，则用（15-x ）立方米木料制作桌腿恰好配套， 由题意得4×50x =300（15-x ）， 解得：x =9，∴制作桌腿的木料为：15-9=6（m 3）．答：用9m 3木料制作桌面，用6m 3木料制作桌腿恰好配套．（2）设用ym 3木料制作桌面，则用（15-y ）m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子， 由题意得4×20×3y=320×153y ，解得y =12， ∴15-12=3m 3．答：用12m 3木料制作桌面，用3m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．。