初三数学知识网络总结
分析:根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标,利用自变量 x 取 m 时对应的值大于 0,
确定 m﹣1、m+1 的位置,进而确定函数值为 y1、y2.
解答:解:令
=0,
解得:x=
,
∵当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0,
∴
<m<
,
∴m﹣1<
,m+1>
,
∴y1<0、y2<0. 故选 B. 点评:本题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛 物线与横轴的交点坐标. 二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分)
4、因式分解法
实际问题,列方程,解方 程的一般步骤,求解、检 验,作答
中心对称图形(二)
圆
圆的对称性
圆周角确定圆 直线与圆的位置 圆与圆、正多边形的位 弧长与扇形的面积、
的条件
关系
置关系
圆锥的侧面积和全
面积
1、圆 、 圆 心、半径 2、点 与 圆 的位置关 系:点到圆 的距离为 d, 半径为 r 若 d<r,点 在圆内;若 d>r,点在圆 外; 若 d=r,点 在圆上 3、弦、直 径、弧、等 圆、等弧
B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况,从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生
就具有代表性.
故选 B.
点评:本题主要考查抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即
各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
5、(2011•常州)若
在实数范围内有意义,则 x 的取值的是无理数的定义,即初中范围内学习的无理数有:π,2π 等;开方开不尽
的数;以及像 0.1010010001…,等有这样规律的数.
2、(2010•贵港)下列计算正确的是( )
A、a2•a3=a6
B、y3÷y3=y
C、3m+3n=6mn
D、(x3)2=x6
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
A、(0,2)
B、(2,0)
C、(0,﹣2)
D、(﹣2,0)
考点:坐标与图形变化-对称;正方形的性质。
专题:规律型。
分析:根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点 P2011 的 坐标与 P3 坐标相同,即可得出答案. 解答:解:∵作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作 P1 关于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C 的对称点 P3,作 P3 关于点 D 的对称点 P4,作点 P4 关于点 A 的对称点 P5,作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅,按如此操作下去, ∴每变换 4 次一循环,
l n R 180
3、圆 面 积 :
S R2
4、扇 形 面 积 :
S n R2 360
=
1 2 LR
5、圆锥的母线、高
侧
面
积
S 1 2 r l 2
=
rl
二次函数
二次函数
二次函数的图像和 性质
二次函数和一元二 次方程
二次函数的应用
2、二 次 函 数 的 概 念 定义域和值域
4、(2011•常州)某地区有 8 所高中和 22 所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽
样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )
A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800
名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D、从该地区的 22 所
分析:根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可.
解答:解:A、应为 a2•a3=a5,故本选项错误; B、应为 y3÷y3=1,故本选项错误;
C、3m 与 3n 不是同类项,不能合并,故本选项错误; D、(x3)2=x3×2=x6,正确.
故选 D.
点评:考查同底数幂的运算:乘法法则,底数不变,指数相加;除法法则,底数不变,指数
一元二次方程
一元二次方程的解法
用一元二次方程解决问题
概念:只含有一个未 知数,且未知数的最 高次数是 2 的方程是 一元二次方程
1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法
判别式:b2 4ac 0 ,方程有两
个不等的实根
b2 4ac =0,方程有两个相等的
实数根
b2 4ac 0 ,方程没有实数根
A、x≥2
B、x≤2
C、x>2 D、x<2
考点:二次根式有意义的条件。
专题:计算题。
分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即 x﹣2≥0,解不等式求 x 的取值范围.
解答:解:∵
在实数范围内有意义,
∴x﹣2≥0,解得 x≥2. 故选 A. 点评:本题考查了二次根式有意义的条件.关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非负 数.
1、在 同 一 底 上的两个角相 等的梯形是等 腰梯形 2、等 腰 梯 形 的两个底角、 对角线相等
1、三角形的中位 线平行于第三 边,并且等于第 三边的一半
数据的离散程度
极差:一组数 据中最大值与 最小值的差
极差
方差和标 准差
用计算机求标准差 和方差
1、方差:一组数据中,每个数与平均 数的差的平方和,在除以这组数据的个 数,越小越稳定 2、标准差:方差的算术平方根,越小 越稳定
∴点 P2011 的坐标为:2011÷4=52…3, 点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同, ∴点 P2011 的坐标为:(﹣2,0), 故选:D.
点评:此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同是解决问题的关键.
8、(2011•常州)已知二次函数
省略
二次根式
二次根式
二次根式的加减乘除
1、 a 是二次根式,a 是被开方数
2、 若a 0,
2
a a.
3、 a2 a
1、同类二次根式:经化简后,被开方数相同 的二次根式 2、一般地,二次根式相加减,先化简每个二 次根式,然后再合并同类二次根式
3、 a b ab
a a bb
一元二次方程
1、斜 边 和 一 条 直 角 边对应相等的两个直 角三角形全等 2、角 平 分 线 上 的 点 到这个角的两边距离 相等 3、角 的 内 部 到 角 的 两边距离相等的点在 这个角的平分线上
1、平行四边形的对边、对 角相等、对角线互相平分 2、矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角、对角线相等 3、直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 4、菱形的四条边都相等、 对角线互相垂直、并且每一 条对角线平分一组对角 5、一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 6、对角线互相平分的四边 形是平行四边形 7、对角线相等的平行四边 形是矩形 8、有三个角是直角的四边 形是矩形 9、对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 10、四边都相等的四边形 是菱形
,当自变量 x 取 m 时对应的值大于
0,当自变量 x 分别取 m﹣1、m+1 时对应的函数值为 y1、y2,则 y1、y2 必须满足( )
A、y1>0、y2>0
B、y1<0、y2<0
C、y1<0、y2>0
D、y1>0、y2<0
考点:抛物线与 x 轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征。
专题:计算题。
解直角三角形
锐角三角形的简单 应用
概念
特殊角的三角函数 值表
计算器的使用
1、勾股定理 2、互为余角 3、三 角 函 数 的 定义
1、问题情境 2、建立模型、直 角三角形 3、解直角三角形
统计的简单应用
货比三家
中学生的视觉调查
概率
抽签方法合理 吗
概率帮你做估 计
保险公司怎样 才能不亏本
例 1:
例 2: 例 3:
例 4: 例 5:
例 6: 例 7:
例 8:
中考数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 2 分,满分 16 分)
1、(2011•常州)在下列实数中,无理数是( )
A、2
B、0
C、
D、
考点:无理数。 专题:存在型。 分析:根据无理数的定义进行解答即可. 解答:解:∵无理数是无限不循环小数,
∴ 是无理数,2,0, 是有理数.
1、二次函数的图像:
抛
物
线
y ax2
a 0 在直角坐
标系的的图像 1、二 次 函 数 的 单 调 性、最值
1、函数图象与 x 轴的 交点 2、一元二次方程的实 数根 3、实数根与交点的关 系
1、图像和实数根与现实问 题的关系
锐角的三角函数
正切、正弦、余 弦
特殊角的三角函 数
由三角函数值求锐 角
1、圆与圆相离、 相切、相交 2、位置关系:半 径 R 和 r,圆心距 为 d,若 d>R+r, 两圆外离;若 d=R+r,两圆外切; 若 R-r<d<R+r,两 圆相交;若 d=R-r, 两圆内切;若 d<R-r,两圆内含 3、正多边形的中 心、外接圆
1、圆周长、圆周率:
C 2 R
2、弧 长 :
解答:在直角△ ABC 中,根据勾股定理可得:AB=
=
∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠B=∠ACD.
=3.
∴sin∠ACD=sin∠B= = ,
故选 A. 点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适 中. 7、(2011•常州)在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点分别为 A(1,1)、B(1,﹣1)、 C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y 轴上有一点 P(0,2).作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作 P1 关于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C 的对称点 P3,作 P3 关于点 D 的对称点 P4,作点 P4 关于点 A 的对称点 P5,作 P5 关于点 B 的对称点 P6┅,按如此操作下去,则点 P2011 的坐 标为( )