本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。

2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。

下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯； 3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。

2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。

（2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

（3）其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。

MATLAB 中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。

这里我们假定随机序列 X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。

那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。

（1）均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x 为样本序列x(n)。

（2）方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按上面第二式估计X (n)的方差，其中x 为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。

（3）互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。

option 选项可以设定为：'biased' 有偏估计，即'unbiased' 无偏估计，即按上面第三式估计。

'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1。

'none' 不做归一化处理。

三、实验内容1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。

改变样本个数重新计算。

num=input('num=');n=2^31;k=2^16+3;y=zeros(1,num);x=zeros(1,num);y(1)=1;for i=2:numy(i)=mod(k*y(i-1),num);endx=y/num;m=mean(x);si=var(x);plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis tight;已知理论值均值为0.5方差为0.0833Num=1000m =0.4900 >> sisi =0.0834 NUM=5000mm =0.4950 >> sisi =0.0834Num=3000mm =0.4833>> sisi =0.0832Num=5000mm =0.4980>> sisi =0.08332、参数为λ的指数分布的分布函数为x x e F λ--=1利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个，测试其方差和相关函数。

R=rand(1,1000); lambda=0.5;x=-log(1-R)/lambda; Dx=var(x); [Rm,m]=xcorr(x); subplot(211);plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis tight ;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight ;Dx Dx =4.0781理论上方差的值为1/(0.5^2)=4，实际值为4.1201，因为取样个数有限，导致存在一定偏差。

但大体相近。

3、产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。

x=normrnd(1,2,[1,1000]);Mx=mean(x);Dx=var(x);[Rm,m]=xcorr(x);subplot(211);plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis tight;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight;MxMx =1.0934>> DxDx =4.1071理论上的均值为1，方差为4。

而在实验中得到的均值为1.0934，方差为4.1071。

考虑到取样点有限，误差可以接受，理论值和实验值基本相同。

四、实验体会本次实验内容是随机序列的产生及数字特征估计，通过实验我学习和掌握随机数的产生方法，比如线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand 函数等，也实现了对随机序列数字特征的估计，初步达到了实验的预期目的。

实验二 随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。

2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。

二、实验原理1、正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。

函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从),(2συN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

如果N(0,1)，则2X ~N(,)μ+σμσ。

2、相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。

函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。

option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。

'unbiased' 无偏估计。

'coeff' m=0 时的相关函数值归一化为1。

'none' 不做归一化处理。

3、功率谱估计MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。

函数：periodogram用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。

其中：Pxx 为输出的功率谱估计值；f 为频率向量；w 为归一化的频率向量；window 代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，下图列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。

nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；三、实验内容1、按如下模型产生一组随机序列=-+ωx(n)0.8x(n1)(n)ω是均值为1，方差为 4的正态分布白噪声序列。

估计过程的自相其中(n)关函数和功率谱。

y=1+2*randn(1,2000); %产生均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列x(1)=y(1);n=2000;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按题目要求产生随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)endplot(x); %画出随机序列x的图形title('x(n)');y=1+2*randn(1,2000); %产生均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列x(1)=y(1);n=2000;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按题目要求产生随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n) endsubplot(211);c=xcorr(x); %画出x的自相关函数plot(c);title('R(n)');p=periodogram(x);subplot(212);plot(p);%画出x的功率谱title('S(w)');2、设信号为其中12.0,05.021==f f ，)(n w 为正态分布白噪声序列，试在N =256和N=1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。