高中物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切． BC 为圆弧轨道的直径．3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为α， sin α=，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．【答案】（ 1）5gR （2） m 23gR （3） 3 5R2 2 5 g【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（ 1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有F0tan ①mgF 2(mg )2F02②设小球到达 C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2F m③R由①②③式和题给数据得F0 3mg ④4v5gR ⑤2（2）设小球到达 A 点的速度大小为v1，作CD PA ，交PA于D点，由几何关系得DA R sin⑥CD R(1 cos）⑦由动能定理有mg CD F0 DA 1 mv2 1mv12⑧2 2由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为p mv1 m 23gR ⑨2（3 ）小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有v t 1 gt 2 CD ⑩2v vsin由⑤⑦⑩式和题给数据得3 5Rtg5点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距 B 点x=5.75R 处以某初速 v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为μ，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、μ2=0.80g， sin37 =0°.6， cos37 °=0.8．求：（1）若小球初速度 v0=4 gR，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；（2）小球初速度 v0满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．【答案】（ 1）5.5mg（ 2）v0 4 gR （3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点：-1mgx qEx 1 mv2 1 mv022 2v2在 B 点：N mg mR解得 N=5.5mg（2）在物理最高点qE F：tanmg解得α=370；过 F 点的临界条件： v F=0从开始到 F 点：- 1mgx qE (x R sin ) mg ( R R cos ) 0 1mv02 2解得 v0 4 gR可见要过 C 点的条件为：v0 4 gR（3）由于 x=4R<5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F 点时速度不为零，假设过 C 点后前进 x1 速度变为零，在 CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：- 1mgx 2 mgx1-qE( x-x1 ) mg 2R 0 1mv02 2s x R x1解得： s (44 )R3．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。

某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。

为研究方便建立平面直角坐标系， O 点为抛物口，下方接一满足方程y 5 x2的光滑抛物线形状管道OA；9AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数μ＝0.8 的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。

A、B、C、D 的横坐标分别为x A B C D＝1.20m 、 x ＝ 2.00m 、x ＝ 2.65m 、 x ＝3.40m。

已知，弹珠质量 m＝ 100g，直径略小于管道内径。

E 为 BC管道的最高点，在 D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37 °＝ 0.6， sin53 °＝ 0.8， g＝10m/s 2，求：（1）若要使弹珠不与管道OA 触碰，在O 点抛射速度ν0应该多大；（2）若要使弹珠第一次到达 E 点时对轨道压力等于弹珠重力的 3 倍，在 O 点抛射速度v0应该多大；（3）游戏设置 3 次通过 E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度ν的范围。

【答案】（ 1） 3m/s （2） 2 2 m/s（3）23m/s＜ν0＜26m/s【解析】【详解】5（1）由 y9x2得： A 点坐标（ 1.20m ，0.80m ）由平抛运动规律得：x A＝v0t，y A 1 gt 22代入数据，求得t ＝ 0.4s， v0＝3m/s ；（2）由速度关系，可得θ＝ 53°求得 AB、BC 圆弧的半径 R＝ 0.5mOE 过程由动能定理得：mgy A﹣mgR（1﹣cos53 ）°1mv E21mv02 2 2解得 v0＝ 2 2 m/s ；（3）sinα 2.65 2.00 0.40 0.5，α＝ 30°0.5CD 与水平面的夹角也为α＝ 30°设 3 次通过 E 点的速度最小值为v1．由动能定理得mgy A﹣mgR（1﹣cos53 ）﹣°2μ mgx CD cos30 °＝0 1mv12 2解得 v1＝ 2 3 m/s设 3 次通过 E 点的速度最大值为v2．由动能定理得mgy ﹣mgR（1﹣cos53 ）﹣°4μ mgx cos30 °＝0 1 mv2A CD 22解得 v2＝ 6m/s考虑 2 次经过 E 点后不从O 点离开，有﹣2μmgx CD°＝ 0 1 2cos30 2 mv3解得 v3＝2 6 m/s故2 3 m/s ＜ν0＜ 2 6 m/s4．一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出．如图所示，第一个球从O 点水平飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上的 B 点后，弹跳起来，刚好过网上的C点，落在对方场地上的 A 点；第二个球从 O 点水平飞出时的初速度为V2，也刚好过网上的C 点，落在 A 点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：（1）两个网球飞出时的初速度之比v1： v2；（2）运动员击球点的高度H 与网高 h 之比 H： h【答案】（ 1）两个网球飞出时的初速度之比v1：v2 为1：3；（2）运动员击球点的高度H与网高 h 之比 H： h 为 4： 3．【解析】【详解】（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x1，第二个球落地时的水平位移为 x2由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在 B 点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比 x1： x2=1： 3，故两球做平抛运动的初速度之比v1： v2 =1：3（2 ）设第一个球从水平方向飞出到落地点 B 所用时间为 t1，第 2 个球从水平方向飞出到 C点所用时间为 t 2，则有 H= 1gt12，H-h=1gt 22 2 2又： x1=v1t 1O、 C 之间的水平距离： x'1=v2t2第一个球第一次到达与 C 点等高的点时，其水平位移x' 2=v1t2，由运动的可逆性和运动的对称性可知球 1 运动到和 C 等高点可看作球 1 落地弹起后的最高点反向运动到 C 点；故2x =x' +x'21 1可得： t 1=2t2，H=4（H-h）得： H： h=4：35．如图所示，物体点用细线悬挂一小球并在最低点与物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在 A 的上方 OC(可视为质点 )，线长 L＝ 0.8m ．现将小球 C 拉至水平无初速度释放，A 发生水平正碰，碰撞后小球 C 反弹的速度为2m/s．已知 A、 B、 C的质量分别为m A＝ 4kg、 m B＝ 8kg 和 m C＝1kg， A、 B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝ 10m/s 2.(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求 A、 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小；(3)若物体 A 未从小车 B 上掉落，小车 B 的最小长度为多少？【答案】 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m【解析】【详解】1（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m0 gl m0v022代入数据解得：v0＝ 4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：v02 F﹣m0g＝m0l代入数据解得： F＝30N（2）小球 C 与 A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得： 1 mv C2 mgh2所以： v C2gh 2 10 0.2 2m/s小球与 A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m0v0＝﹣ m0v c+mv A代入数据解得：v A＝1.5m/s（3）物块 A 与木板 B 相互作用过程，系统动量守恒，以 A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv A＝（ m+M ）v代入数据解得：v＝ 0.5m/s由能量守恒定律得：μmgx 1mv A21（m+M）v2 2 2代入数据解得：x＝0.375m；6．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切， M 为圈环的最高点，圆环半径为 R=0.1m ，现有一质量 m=1kg 的物体以 v0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2，求：（1）物体能从 M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值 X m（2）设出发点到 N 点的距离为 S ，物体从 M 点飞出后，落到水平面时落点到 N 点的距离为 X ，作出 X 2 随 S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数 μ（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在 N 到 M 点的中间离开半固轨道，求出发点到 N 点的距离 S 应满足的条件【答案】（ 1） 0.2m ；（ 2） 0.2；（ 3） 0≤ x ≤ 2.75m 或 3.5m ≤ x ＜ 4m ．【解析】【分析】（ 1）由牛顿第二定律求得在 M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M 点速度和 x 的关系，然后由平抛运动规律得到 y 和 M 点速度的关系，即可得到 y 和 x 的关系，结合图象求解；（ 3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．【详解】（1）物体能从 M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mv M 2mg ≤，所R以， v M ≥ gR ＝ 1m/s ；物体能从 M 点飞出做平抛运动，故有：2R ＝1gt 2，落到水平面时落点到N 点的距离 x ＝2v M t ≥ gR 2R＝2R ＝0.2m ；g故落到水平面时落点到 N 点的距离的最小值为 0.2m ；（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：- μmgx-2 mgR ＝1 2-1 2；2 mv Mmv 02物体从 M 点落回水平面做平抛运动，故有：1 gt 2，2R ＝2y ＝ v M t ＝ v M 24R(v 0 2 2 gx4gR)4R 0.48 0.8 x ；gg由图可得： y 2=0.48-0.16x ，所以， μ＝0.16＝ 0.2；0.8（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度 0＜ h ≤R 或物体能通过 M 点；物体能到达的最大高度 0＜ h ≤R 时，由动能定理可得：1 - μmgx- mgh ＝ 0-21mv 0 2mgh2所以，x ＝ 2mg＝ v 0gh ，2mv 02，所以， 3.5m ≤x＜ 4m ；物体能通过 M 点时，由（ 1）可知 v M ≥ gR ＝ 1m/s ， 由动能定理可得： - μmgx-2 mgR ＝1mv M 2- 1 mv 02；221mv 021mv M 2 2mgR 22所以x ＝ 22v 0 v M g 4gR ，mg2所以， 0≤x ≤2.75m ；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．7．“抛石机 ”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度 L = 2 m ，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为 m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石 块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离 x =12 m 。