习题22－1 试用列真值表的方法证明下列等式成立。

(1) A+BC=(A+B)(A+C) (2) A AB A B +=+ (3) 0A A ⊕= (4) 1A A ⊕=(5) ()A B C AB AC ⊕+=⊕ (6) 1A B A B A B ⊕==⊕⊗解：（1）设1F A BC =+ 2()()F A B A C =++(2) 1F A AB =+2F A B =+(3) 10F A =⊕ 2F A =(4) 11F A =⊕ 2F A =(5) 1()F A B C =⊕+ 2F AB AC =⊕(6) 1F A B =⊕2F A B = 31F A B =⊕⊗2－2 分别用反演规则和对偶规则求出下列函数的反函数式和对偶式 。

(1) [()]F AB C D E B =++ (2) ()()F AB A C C DE =+++(3) F A B C D E =++++ (4) ()0F A B C ABC =++= (5) F A B =⊕解：（1）[()]F A B C D E B =+•++'[()]F A B C D E B =+•+•+(2) ()[()]F A B AC C D E =+•++'()[()]F A B AC C D E =+•++(3) ()F A B C D E =•+++'F A B C D E =••••(4) ()1F A B C A B C =••+++='()1F A B C A B C =••+++=(5) F A B ='F AB AB =+2－3 用公式法证明下列各等式。

(1) ()AB AC B C D AB AC D +++=++ (2) ()()BC D D B C AD B B D ++++=+ (3) AC AB BC ACD A BC +++=+ (4) AB BC C A AB BC CA ++=++ (5) A B C A B C ⊕⊕= (6) A B A B ⊕=⊕(7) ()()ACD ACD A C A D +=⊕⊕ 解：（1）()C B C D AB A C BC BCD AB A C BC D AB A C D ++=+++=+++=++=左边=AB+A 右边（2）()()()B C AD B BC D BC AD B BC D AD B B D ++=+++=+++=+=左边=BC+D+D 右边(3) C AB BC ACD C AB BC A C ACD A BC +++=++++=+=左边=A A 右边 (4) BC C A AB BC AC C A BC AB AC BC AB ++=+++++=++=左边=AB 右边 (5) C A B C A B C ⊕⊕=⊕==左边=A B 右边 (6) B AB AB A B ⊕=+=⊕=左边=A 右边 (7)()()()()D AACD AACD ACD AC AC AD AD A C A D +++=++=⊕⊕=左边=AC 右边2－4对于图P2－4（a ）所示的每一个电路：（1） 写出电路的输出函数表达式，列出完整的真值表。

（2） 若将图（b ）所示的波形加到图（a ）所示的电路的输入端，试分别画出12,F F 的输出波形。

解：（1）1F A BB C =++2F A B C =⊕⊕A B C 1F2F0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 11（2）A B C1F 2F2－5 已知逻辑函数的真值表分别如表P2－5（a ），（b ），（c ）所示。

（1） 试分别写出各逻辑函数的最小项之和表达式，最大项之积表达式。

（2） 分别求出各逻辑函数的最简与或式，最简或与式。

(a)(b)(c)解：（1）(a)最小项之和的表达式为：1F ABC ABC ABC =++最大项之积表达式为：1()()()()()F A B C A B C A B C A B C A B C =++++++++++ (b) 最小项之和的表达式为:1F ABC ABC ABC ABC =+++最大项之积表达式为: 1()()()()F A B C A B C A B C A B C =++++++++ (c) 最小项之和的表达式为: 1F ABC ABC ABC ABC =+++最大项之积表达式为: 1()()()()F A B C A B C A B C A B C =++++++++ (2) (a) 最简与或式：1F AB A C =+ 最简或与式：1()F A B C =+ (b) 最简与或式：1F AC BC =+ 最简或与式：1()()F A C B C =++ (c) 最简与或式：1F BC AC =+最简或与式：1()()F B C A C =++ 2－6 对于图P2－6所示的每一个电路： （1） 试写出未经化简的逻辑函数表达式。

（2） 写出各函数的最小项之和表达式。

解：（1）（a ）1F AB AB C =++ (b) 2F A B B C A C =+++++ (c) 3F A B B A AC =++++ (d) 4F A BC DA B C =++++ (2)各式的最小项表达式： （a ）1F C = （b ）2F AC = （c ）3F A B C =++ （d ）4F ABC =2－7 用代数法化简下列逻辑函数，求出最简与或式。

(1) F AB B AB =++ (2) F ABC A B C =+++(3) F ABC AB =+(4) F ABCD ABD ACD =++ (5) ()()F AB A CD AD BC A B =+++ (6) ()()F AC CD AB BC B AD CE =++++ (7) F AC ABC ACD CD =+++(8) ()()()F A B C A B C A B C =++++++ (9) ()()F BC ABCE B AD AD B AD AD =+++++(10) ()F AC ACD ABEF B D E BCDE ABEF =+++⊕++ 解：（1）F A B =+ (2) 1F = (3) 1F = (4) F AD = (5) 0F = (6) F ABCDE = (7) F A CD =+ (8) F A BC =+ (9) ()F BC A D =+⊕(10) ()F AC AD B D E AEF =++⊕+2－8 判断图P2－8中个卡诺图的圈法是否正确。

如有错请改正，并写出最简与或表达式。

解：各卡诺图均有错误，改正后的各卡诺图圈法如图解2－5所示。

(a)（b）（c ）正确图示为：将原图的10对应的一列4个1圈起来，其他不变。

（d ）正确图示为：将00行和10行的最后两个1圈起来，其他不变。

（e ）正确图示为：将00行的中间两个1和10行的中间两个1圈起来，再将11行的4个1圈起来，其他不见。

（f ）正确图示为：去掉00列的叉的圈，把11列的两个1和10列的两个叉圈起来，其他不变。

（g ）正确图示为：把00列的两个1和10列的连个1圈起来，把00行的两个叉，1和10行的两个叉，1圈起来，然后把10行的四个圈起来，其他不变。

2－9 用卡诺图化简法将下列函数化简为最简与或式，并画出全部由与非门组成的逻辑电路图。

(1) (,,)(0,1,2,5,7)F A B C m =∑(2) (,,,)(2,3,6,7,8,10,12,14)F A B C D m =∑ (3) (,,,)(2,3,4,5,8,9,14,15)F A B C D m =∑(4) (,,,,)(0,4,18,19,22,23,25,29)F A B C D E m =∑(5) (,,,)(0,1,2,3,6,8,10,11,12)F A B C D m =∏(6) F AB ABD A C BCD =+++(7) F ACD BC BD AB A C BC BD =++++++解：首先写出画出卡诺图，，圈“1”格，每个卡诺图圈对应写出一个与项，从而求出最简与或式。

得到各式的最简与或式与逻辑电路图分别如下：=++（1）最简式：F AB AC AC逻辑电路图：=+（2）F A C AD逻辑电路图：=+++（3）F ABC ABC ABC ABC逻辑电路图：=++（4）F ABDE ABDE ABD逻辑电路图：=+++（5）F ABC ABC ACD BD 逻辑电路图：=+（6）F AB AC逻辑电路图：=++（7）F B C AD 逻辑电路图：2－10 用卡诺图化简法将下列函数化简为最简或与式，并画出全部由或非门组成的逻辑电路图。

(1) (,,,)(0,2,5,7,8,10,13,15)F A B C D m=∑(2) (,,,)(0,2,3,7,8,10,11,13,15)F A B C D M=∏(3) (,,,,)(0,1,3,4,5,7,10,14,19,23,26,27,30,31)F A B C D E M=∏(4) ()F AB AB AB AB C=+++(5) ()()()()F A B A B C A C B C D=++++++解：将各逻辑函数分别填入卡诺图，圈“0”格，每个卡诺图对应写一个或项，从而求得最简或与式，进而求得或非式。

（1）最简或与式：1()()F B D B D B D B D BD BD=++=+++=+逻辑电路图：（2）最简或与式：2()()()F B D C D A B D B D C D A B D BD CD ABD =++++=++++++=++逻辑电路图：（3） 最简或与式：3()()()()F A B D B D E A B E A D E =++++++++ 逻辑电路图：（4） 最简或与式：4()()F A C B C A C B C AC BC =++=+++=+ 逻辑电路图：（5） 最简或与式：5()()F A B A C A B A C AB AC =++=+++=+ 逻辑电路图：2－11 已知试求1F ABD C =+,2()()()F B C A B D C D =++++，试求：（1）12a F F F =•之最简与或式和最简与非－非与式。

（2）12b F F F =+之最简或与式和之最简或非－或非式。

（3）12c F F F =⊕之最简与或非式。

解：两函数之间的与，或，异或运算可由两个函数的卡诺图运算（即两个卡诺图中相应的方格作与，或，异或运算）来实现，分别求出a F ，b F ，c F 之卡诺图，分别如下图所示：a F 图CD AB 00 10 11 10 00 01 1110b F 图CD AB 00 10 11 10 00 01 1110c F 图CD AB 00 10 11 10 00 01 1110解：（1）求出各函数的表达式为：a 12F F F ABC BCD =•=•12()()b F F F A C D B C D =+=+++++12c F F F BCD ABD BCD =⊕=++2－12 设有三个输入变量A,B,C ，试按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项表达式，最大项表达式。