V (k 1) 2
1 Y22
[
P2 jQ2 V (k )*
2
Y21V1 Y23V3(k )
Y2nVn(k ) ]
V (k 1) 3
1 Y33
[ P3 jQ3 V (k )*
3
Y31V1
Y32V2(k 1)
Y34V4(k )
Y3nVn(k ) ]
…………
电气工程基础
反复迭代求解！直到
Sy1 Y 2
S2 S2
Sy2 Y 2 U 2
线路输电效率%= P2 100
P1
（2）已知始端电压和 始端功率，求末端功率 和线路功率损耗。
电气工程基础
线路无功？
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线路上的电能损耗
T
Al 0 Pl (t)dt
Al Pl,max max
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变压器上的电压降落和功率损耗
找出规律，建立算法流程； 《电路》的“结点电压法”到电网的节点导纳矩阵 导纳矩阵的特点：稀疏、对称、对角占优、复数 N节点电网的节点电压方程（复数线性方程组） 不幸的是：节点功率方程，而非节点电压方程。 “非线性方程组”：两种坐标系：直角、极坐标系 怎么办？迭代求解！高斯-赛德尔；牛顿-拉夫逊。 1956、1968、1974
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高斯法总结：
计算结束后，计算平衡节点的有功、无功； 得到所有电压后，计算各线路上的功率； 没有矩阵求逆计算：好！ 收敛性不好！迭代次数多，与网络规模成正比。 1956年提出的第一个计算机潮流算法。
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2 牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法）
牛顿法数学原理
U2
U
U2
P2R Q2 X U2
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已知始端电压和始端功率
U1
S1
S1
R jX
电流为： I ( S1 )* U1
U1 I
取 U1 参考相量，即 U1 U10
dU
I(R
jX )
S1* U1*
(R
jX )
P1
jQ1 U1
(R
jX )
P1R Q1X j P1X Q1R
U1
U1
U jU
S2
U2
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U1 U1
U1 dU1 U2
相量图
S1 U1 I
R jX S2
U2
U P1R Q1X ; U P1X Q1R
U1
U1
U2 U1 dU (U1 U ) jU U2
U2
U1
U
U1
P1R Q1X U1
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电源不是电流源或电压源，而是“功率”+“电 压”
负荷一般不是阻抗，而是“功率” 相当于什么？难了还是容易了？
电气工程基础
为什么要计算潮流？为什么重要？
规划：规划院规划师：经济、可靠、预见 设计：设计院设计师：设备选型； 运行：调度控制人员：安全稳定工作； 分析：软件开发人员：千里之行始于足下 本章是重点内容。
（1）已知末端电压和
S1 S1 RT jXT
末端功率，求始端功率
和线路功率损耗。
U1 SyT YT
S2
U2
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简单辐射形网络的潮流计算
简单辐射形电网： 复杂网络：
（1）已知末端电压和末端功率，求潮流分布。
（2）已知始端电压和末端功率，求潮流分布。 怎么办？ 反复迭代求解！ 工程近似计算！
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1 高斯-赛德尔法 I YV
( S )* YV V
YiiVi
n
YijVj
j 1 j i
Pi jQi Vi*
(i 1, 2, , n)
Vi
1 Yii
[
Pi
jQi Vi*
n
YijVj ] j 1 j i
假设节点1为平衡节点，电压已知：
(i 1, 2, , n)
电气工程基础
8.2 辐射电力系统潮流计算
8.2.1 电力线路的电压降落、功率损耗和电能损耗
忽略线路对地电容，“一段阻抗”
S1
R jX S2
U1 I
U2
电气工程基础
dU U1 U2 I (R jX )
已知末端电压和末端功率
U2
S2
S1
R jX
电流为： I ( S2 )* U2
U1 I
取 U 2 参考相量，即 U2 U20
两阶段：一、假设各节点电压为额定电压，计算功率分布； 二、已知始端电压和始端功率，求电压分布。
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例8-1（作业：用标幺值重做一遍：基准功率100MVA, 基准电压取110KV和38.5KV。）
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复杂电力系统的潮流计算
计算机来计算，编制程序，一劳永逸；
( rij j xij ) rij2 xi2j rij2 xi2j
i与j之间若无支路相连，则为0
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节点分类、已知量和未知量
发电机节点、负荷节点、网络节点。 每个节点4个量：已知两个，待求两个。 平衡节点（松弛节点，V） PQ节点： PV节点： 不等式约束：
电力系统的潮流
“潮流”概述 简单(辐射)电力系统的潮流计算 复杂(环网)电力系统的潮流计算 电力系统最优潮流问题及其计算
电气工程基础
8.1 “潮流”概述Power FlowPF
一个行业术语，也称load flow-LF. 一个时间断面，一个运行点 电力网络就是电路，潮流就是“电路计算” 有区别吗？
dU
I(R
jX
)
S
* 2U* 2来自(RjX)
P2
jQ2 U2
(R
jX
)
P2R Q2 X j P2 X Q2R
U2
U2
U jU
S2
U2
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U1
S1
R jX S2
dU U
U1 I
U2
U 2 U
相量图
U P2R Q2 X ; U P2 X Q2R
U2
U2
U1
电压质量的指标
电压损耗% 电压偏移% 电压调整%
U1 U2 100 UN
U1 U N 100 UN
U20 U2 100 U 20
U2 U N 100 UN
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电力线路的功率损耗
考虑线路对地电容，π型电路
（1）已知末端电压和
末端功率，求始端功率
和线路功率损耗。
U1
S1 S1 R jX
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节点导纳矩阵
Y11 Y12
Y21
Y22
YN1 YN 2
Y1N
Y2 N
Y
YNN
对角元 非对角元
节点对地导纳
Yii yij yi0 ji
支路导纳(实)
1 Yij Gij jBij yij (gij jbij ) rij jxij
导纳阵导纳(虚)