高中数学必修四三角函数检测题一选择题：1．下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan 513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos)52cos(57ππ-< 2. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ—3.函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD.)(2,2Z k k x ∈=ππ4.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） ￥>cos B B. sin A <cos B C. sin A =cos B D. sin A 与cos B 大小不确定6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ）A.1 B7.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（A.22sin -x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称>B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是（ ）A ．]65,[ππ--B ．]6,65[ππ--C ．]0,3[π-D ．]0,6[π-10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ）A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭）B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭11. 若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为（ ） Ａ．27- Ｂ．21- Ｃ．21 Ｄ．2712. . 函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-的简图是（ ）)$Ａ． Ｂ．二．填空题： ]13．若31cos sin =βα，则αβcos sin 的取值范围是_______________； 14.．已知sin （700+α）=13，则cos （2α-40︒）= .15. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____________. 16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 _____.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
~17．（本小题13分）已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴；（3；|?第16题18．（本小题14分） @已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f .（1）求)(x f 的定义域；（2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.}*19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π.（1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.？}20．（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；（2）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和。
;21．已知40,0πβπα≤≤≤≤，且32πβα=+. 求： )4(cos 2tan2cot)2cos(12βπαααπ-----=y 的最大值，并求出相应的βα、的值.*22． 设函数)(x f 是定义在区间),(+∞-∞上以2为周期的函数,记(])(12,12Z k k k I k ∈+-=.已知当 I x ∈时，2)(x x f =,如图. ~-2高一数学必修四三角函数检测题）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
） 13、]32,32[-； 14、79-； 15、2； 16、725:三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）列表x3π-32π 35π 38π 311π：πx 0π π3π π2>(2)周期T ＝π4，振幅A ＝3，初相6πϕ=，由262πππ+=+k x ，得)(322Z k k x ∈+=ππ即为对称轴； （3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6πϕ=个长度单位，得)6sin(π+=x y 的图象；②由)6sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(π+=x y 的图象；③由)62sin(π+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3π+=x y 的图象；④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3π+=x y ＋3的图象。
18．解：（1）a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2＝a x x +++232sin 212cos 23ωω＝a x +++23)32sin(πω， $∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π， 2362πππω=+⋅∴，21=∴ω；（2）由（1）的a x x f +++=23)3sin()(π， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,3ππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,03ππx ，∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值21-，∴)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 32321=++-∴a ，213+=∴a19．解：（1）由0)2sin(≠+πx ，得0cos ≠x ，)(2Z k k x ∈+≠∴ππ;~故)(x f 的定义域为},2|{Z k k x x ∈+≠ππ（2）由已知条件得54)53(1cos 1sin 22=-=-=αα； 从而)2sin()42cos(21)(παπαα+-+=f ＝απαπαcos )4sin 2sin 4cos 2(cos 21++ ＝αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++＝)sin (cos 2αα+＝514.20． 解：（1）显然A ＝2，又图象过（0，1）点，1)0(=∴f ， 21sin =∴ϕ，6,2||πϕπϕ=∴< ；由图象结合“五点法”可知，)0,1211(π对应函数x y sin =图象的点(0,2π),(πππω261211=+⋅∴,得2=ω.所以所求的函数的解析式为：)62sin(2)(π+=x x f .（2）如图所示，在同一坐标系中画出)62sin(2π+=x y 和m y =(R m ∈)的图象，由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线m y =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或；当12<<-m 时，两根和为6π；当21<<m 时，两根和为32π.21.解：)4(cos 2tan2cot )2cos(12βπαααπ-----=y＝2)22cos(12cos2sin2sin 2cos 2cos 1βπααααα-+--+＝22sin 12cos 2sin 2sin 2cos cos 2222βααααα+-- ＝22sin 1cos cos sin 2βααα+-＝2122sin 22sin --βα＝212)]()sin[(2)]()sin[(---+--++βαβαβαβα-2＝21)sin()cos(--+βαβα βπαπβα-=∴=+3232， ，21)cos(-=+βα， 21)232sin(21---=βπy ；40πβ≤≤ ，322326πβππ≤-≤∴， 1)232sin(21≤-≤βπ；当21)232sin(=-βπ时，y 取最大值43212121-=-⋅-， 这时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-326232πβαπβπ，得,5πβπα==；即当,5πβπα==时，3max =y .22． 解：（1）)(x f )(()2(k x f k x f =-∴当k I x ∈时，k x -)2(()2()(k x f x f =-=∴)(x f ∴的解k x x f -=∴,)2()(2（2）当*N k ∈且k I x ∈令224)4()(k x a k x x g ++-=根上有两个不相等的实数在使方程k I ax x f =)(，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--=+>+-=-+≤+<->+=∆021)12(021)12(1224120)8(a ak k g a ak k g k a k k k a a即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤<-<<≤<--<>121012101180k a k a a k a a 或1210+≤<∴k a }1210|{+≤<=∴k a a M k.。