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（4）如图，矩形纸片 ABCD 中， AB 26 厘米， BC 18.5 厘米，点 E 在 AD 上，且 AE=6 厘
米，点 P 是 AB 边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN（如图①）；
步骤二，过点 P 作 PT AB ，交 MN 所在的直线于点 Q，连结 QE（如图②）．
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模块一 翻折与动点
【例 1】（1）如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B' 为 CD 边上的点， B'C 3 . 将纸片沿某直线折叠，使点 B 落在点 B' 处，点 A 的对应点为 A' ，折痕分别与 AD，BC 边交于
点 M，N. 求：(1)求 BN 的长；(2)求四边形 ABNM 的面积
将正方形折叠，使点 A 与点 E 重合，折痕为 MN ，求 ANE 的面积.
DM
C
E
A
N
B
（2） 已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， B 90 ， AD AB 4 ， BC 7 ，点 E
在 BC 边上，将△CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C ' 处．
图①
图②
图③
①无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 PQ
QE（填“>”、“=”、“<”）；
②如图③所示，将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
（i）当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Q1 ， Q1 点的坐标是（
，
）；
（ii）当 PA=6 厘米时，PT 与 MN 交于点 Q2 ， Q2 点的坐标是（
连接 OP，将线段 OP 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 OQ.要使点 Q 恰好落在 AD 上，则 BP 的
长是( )
A．1
B．2
C．
D．4
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【例 2】（1）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
（2) 如图，已知正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC 向上翻折， 使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ=______．
（3）如图，梯形纸片 ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 AE，则 DC=______．
，
）；
（iii）当 PA= a 厘米时，在图③中用尺规作出 MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），
PT 与 MN 交于点 Q3 ， Q3 点的坐标是（
，
）．
备用图
备用图
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【巩固】（1）如图，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形， E 是 BC 上一点，且 BE 1 EC ， 2
四边形动点问题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的 一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运 动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情 推理。选择基本的几何图形，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题 的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才 能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是 动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探 究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能 力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．
从数学思想的层面上讲： （1）运动观点； （2）方程思想； （3）数形结合思想； （4）分类思想； （5）转化思想等． 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊 的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似 三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见 题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
D．2
（2）如图，设 F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,CE⊥CF 交 AB 的延长线于 E,若 S 正方形 ABCD=64，
S△CEF=50，则 S△CBE=（
）
A．20
B．24
C．25
D．26
（3）如图 2，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 O 在 AB 上，且 OB=1，点 P 是 BC 上一动点，
A． 2 3
B． 2 6
C．3
D． 6
（2）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围
【例 3】（1）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动． （1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE＝3cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几 秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形？
（1）求 C ' DE 的度数；
（2）求△ C ' DE 的面积．
A
D
C'
B
E
C
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模块二 动点问题
【例 1】（1）如图，在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上一动点,PF⊥AC 于 F,PE⊥BD
于 E,则 PE+PF 的值为（ ）
A．12 5
B．13 5
C．5 2