第五章 电路的过渡过程习题参考答案1．由换路定律知，在换路瞬间电容上的电压、电感上电流不能突变，那么对其余各物理量，如电容上的电流、电感上的电压及电阻上的电压、电流是否也遵循换路定律？解：在换路瞬间只有电容上的电压、电感上电流不能突变。

电容上的电流、电感上的电压及电阻上的电压、电流能突变，不受换路定律的限制。

2．一电容C = 100μF ，端电压互感器u C = 200V ，试问电容的电流和电容的储能是否等于零？为什么？解：当电容处于静态时，电容的电流为零。

电容的储能为221CCU ,不等于零。

其原因是电容具有记忆功能。

3．一电感L = 1H ，通过的电流i L = 10A ，试问电感的电压和电感的储能是否都等于零？为什么？解：当电感处于静态时，电感的电压为零。

电感的储能为221LI ,不等于零。

其原因是电感具有记忆功能。

4．在实验测试中，常用万用表的R X1k Ω档来检查电容量较大的电容器的质量。

测量前，先将被电容器短路放电。

测量时，如果（1）指针摆动后，再返回到无穷大（∞）刻度处，说明电容器是好的；（2）指针摆动后，返回速度较慢，则说明被测电容器的电容量较大。

度根据RC 电路的充放电过程解释上述现象。

解：常用万用表测试电容器的过程实际就是电容充电的动态过程，当电容接通常用万用表电源的瞬间，电容器开始充电，此时充电电流最大，动态电阻较小，随着充电的进行，电流迅速减小，动态电阻迅速增大，当充电完成时，电流为零，此时电阻为无穷大（∞）。

指针摆动后，返回速度较慢，则说明充电时间常数RC 较大，因此被测电容器的电容量较大。

5．电路如图5-31所示，开关S 闭合前电路已处于稳态，t =0时开关闭合，试计算开关闭合后u C (0+)和u C (∞)。

（u C (0+)=36V ，u C (∞)=0V ）解：换路前电路已处于稳态，电容已处于开路状态，则 u C (0-)=36V 根据换路定律，得u C (0+)=u C (0-)=36V当时间为无穷大（∞）时，电容已经完全放电，故 u C (∞)=0V图5-31 习题5的电路6．电路如图5-32所示，开关S 闭合前电路已处于稳态，t =0时开关闭合，试计算开关闭合后初始值u (0+)、i (0+)和稳态值u (∞)、i (∞)。

图5-32 习题6的电路（u (0+)=50V ，i (0+)=12.5A, u (∞)=0V ，i (∞)=0A ）解：换路前电路已处于稳态，电容已处于开路状态，则 u C (0-)=10×10-3×5×103=50V根据换路定律，得u C(0+)=u C(0-)=50V此时电容器相当于电压源，故i(0+)= u C(0+)/4×103=12.5mA当时间为无穷大（∞）时，电容已经完全放电，故u(∞)=0V，i(∞)=0A7．电路如图5-33所示，开关S闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，试计算开关闭合后图中所示电压u L、u1、u2和电流i L、i1、i2的初始值和稳态值。

图5-33 习题7的电路（i L(0+)=1A，i1(0+)=0.5A , i1(0+)=0.5A；u L(0+)=5V，u1(0+)=5V , u2(0+)=5V；i L(∞)=2A，i1(∞)=1A , i1(∞)=1A ；u L(∞)=0V，u1(∞)=10V , u2(∞)=10V）解：换路前电路已处于稳态，电感处于短路状态，则i L(0-)=1A根据换路定律，得i L(0+)=i L(0-)=1A此时电感相当于电流源，故i1(0+)=0.5A , i1(0+)=0.5Au1(0+)=5V , u2(0+)=5Vu L(0+)=5V当时间为无穷大（∞）时，电感已经完全放电，相当于短路，故u L(∞)=0V，u1(∞)=10V , u2(∞)=10Vi1(∞)=1A , i2(∞)=1Ai L(∞)=2A8．电路如图5-34所示，开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，试计算开关S 闭合后电压u L、u C和电流i L、i C、i R、i S的初始值和稳态值。

图5-34 习题8的电路（i L(0+)=5mA，i C(0+)=-10mA , i R(0+)=0, i S(0+)=15mA，u C(0+)=20V，u L(0+)=-20V；i L(∞)=0，i C(∞)=0 , i R(∞)=0, i S(∞)=10 mA，u C(∞)=0，u L(∞)=0）解：换路前电路已处于稳态，电容器处于开路，电感处于短路状态，则i L(0-)=5mAu C(0-)=5×10-3×4×103=20V根据换路定律，得i L(0+)=i L(0-)=5mAu C(0+)=u C(0-)=20V此时电感相当于电流源，电容器相当于电压源，故i C(0+)= -u C(0+)/2×103=-10mA ,i R(0+)=0i S(0+)= i S-i R(0+)-i C(0+)-i L(0+)=15mAu L(0+)=- i L(0+)×4×103= -20V当时间为无穷大（∞）时，电感、电容都已经完全放电，电感相当于短路，电容相当于开路，故i S (∞)=10 mAi L (∞)=0，i C (∞)=0 , i R (∞)=0 u C (∞)=0，u L (∞)=0）9．电路如图5-35所示，换路前电路已处于稳态，t =0时开关从1打到2，求换路后的u C (t)和i(t),并画出其变化曲线。

图5-35 习题9的电路（3/6)(t C e t u -=V ，3/2)(t e t i -=）[解] 由于t <0时，开关S 处于开启状态，电路处于稳态，电容可视为开路，故u C (0-)=6V根据换路定律得u C (0+)=u C (0-)=6V开关从1打到2时，电容上电容的响应为零输入响应。

时间常数 3==RC τ（s ）3//6)0()(t t C C e e u t u --+==τV3/32)()(t C e R t u t i -==A10．电路如图5-36所示，R 1 =3k Ω，R 2 =6k Ω，R 3 =3k Ω，U S = 120V ，C = 10μF ，开关闭合前电路已处于稳态，试求开关闭合后电容两端的电压u C (t)和i(t),并画出其变化曲线。

图5-36 习题10的电路（ )1(60)(3/100t C et u --=V ，)1(10)(3/100t e t i -+= A ） 解：由于t <0时，开关S 处于开启状态，电路处于稳态，电容初始储能为零，电容可视为开路，故u C (0-)=0；，根据换路定律得u C (0+)=u C (0-)=0故电路响应为一阶RC 电路零状态响应。

时间常数 3100)(231231=+++==C R R R R R R RC τ（s ）u C (t )、i (t )的表达式为)1(60)1()(3/100/3212t t S C e e U R R R R t u ---=-++=τV)1(10)()()(3/10022t C C C R e dtt du C R t u i i t i -+=+=+=mA 作出u C (t )、i (t )随时间t 的变化曲线如图所示。

11．电路如图5-37所示，R 1 =6k Ω，R 2 =3k Ω，I S = 9mA ，C = 2μF ，开关闭合前电路已处于稳态，试求开关闭合后电容两端的电压u C (t)。

（tC e t u 2503654)(--=）图5-37 习题11的电路[解] 用三要素法求解：(1)确定初始值。

换路瞬间，电容响应电压初始值为 u C (0+)=u C (0-)=I S R 1=54V(2)计算稳态值。

电路达到新的稳定状态时，电容相当于断路，这样18)(212=+=∞S C I R R R u （V ）(3)电路的时间常数 S 闭合后的电路，去掉电源的的影响（短路I S ），从电容两端看进去，等效电阻为R 1//R 2，于是：004.02121=+=C R R R R τ（s ）(4) 根据三要素公式得t t t C C C C e e eu u u t u 250004.0//3618)1854(18)]()0([)()(---++=-+=∞-+∞=τV12．电路如图5-38所示，R 1 =1k Ω，R 2 =2k Ω，u 1 =3V ，u 2 = 5V ，C = 2μF ，开关换路前电路已处于稳态，试求当开关S 由A 扳到B 后电容两端的电压u C (t)并画出其变化曲线。

（tC et u 75034310)(--=V ）图5-38 习题12的电路[解] 用三要素法求解：(1)确定初始值。

换路瞬间，电容响应电压初始值为 2)0()0(1212=+=-=+u R R R u u C C V(2)计算稳态值。

电路达到新的稳定状态时，电容相当于断路，这样310)(2212=+=∞u R R R u C （V ）(3)电路的时间常数S 闭合后的电路，去掉电源的的影响（短路u2），从电容两端看进去，等效电阻为R 1//R 2，于是：321211034-⨯=+=C R R R R τ（s ）(4) 根据三要素公式得t t C C C C eeu u u t u 750/34310)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τV13．电路如图5-39所示，R 1 =4Ω，R 2 =2Ω，R 3 =2Ω，u 0 =12V ，L = 2H ，开关换路前电路已处于稳态，试求当开关S 由A 扳到B 后电感通过的电流及两端的电压，并画出其变化曲线。

（ tL et i 22)(-=A ，tl e t u 28)(--=V ）图5-39 习题13的电路[解] 由于t <0时，电路处于稳态，电感可视为短路，故i L (0-)= 2A根据换路定律得i L (0+)=i L (0-)=2A开关从A 打到B 时，实际上为电感的零输入响应。

5.032==+==R R L R L τ（s ） 电感电流i L (t)的零输入响应为t t L L e e i t i 2/2)0()(--+==τ At L L e dtt di Lt u 28)()(--==V 电流及两端的电压变化曲线如下图。

14．电路如图5-40所示，E S =10V ，R 1 =10Ω，R 2 =3Ω，R 3 =10Ω， L = 1H ，开关S 闭合前电路已稳态，试求当开关闭合后电感通过的电流及两端的电压，并画出其变化曲线。

（ 3/201)(t L et i --=（A ），3/20320)(t L et u -=V ）图5-40 习题14的电路形解：由于t <0时，开关S 处于开启状态，电路处于稳态，电感初始储能为零，故电路响应为一阶RL 电路零状态响应。