答：自行车的平均速度是 15 千米／时．………………………………………（1 分）
23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC． ∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1 分）
又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1 分） ∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC， ∴ ABF∽CBD ．…………………………………………………（1 分） ∴ AB BF ．………………………………………………………（1 分） BC BD ∴ BF BC AB BD ．………………………………………………（1
么 PD = ▲ ． M
A
ED
D
C
B
C
l N
B
（第 14 题图）
（第 17 题图）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
A
A
B
（第 18 题图）
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计算：
1
1
( 1 )2018 2 cos 45o +83 ．
2 1
20．（本题满分 10 分）
y x 1 ;
分） （2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1 分） ∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF， ∴ ABF≌GBF ．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1 分） ∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD， ∴ ABD≌GBD ．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1 分） ∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，
4
3
12．
5
；
13．8；
14．
r a
1
r b
；
15． y x2 3x 1 ；
16． 5 cot （或
5
）；
12
3
2
2
2 tan
17．17.3； 18．12 2 12 ．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式 = 2 1 1 2 2 ……………………………………（2 分+2 分+2 分+2 分）
个有效数字，参考数据： 3 1.732 ， 2 1.414 ） 18．在直角梯形 ABCD 中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7， cos ABC 5 ，
13
点 E 在线段 AD 上，将△ABE 沿 BE 翻折，点 A 恰巧落在对角线 BD 上点 P 处，那
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分）
分） 分）
∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1
4 小时，求自行车的平均速度？
23．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C，∠BAC 的平分线 AE 与∠ABC 的平分线 BD
相交于点 F，FG∥AC，联结 DG．
A
（1）求证： BF BC AB BD ；
（2）求证：四边形 ADGF 是菱形．
∴ SABM
SBME
SAME
1 ME BG 2
1 ME AF 2
1 ME(BG 2
AF )
1 ME OA 1 2 ME 5 …………………（1 分）
2
2
2
∴ ME 5 ， m 2 5 ， m 9 ，∴ M (1 ， 9）．……………………（1 分）
2
2
2
2
22．解：设自行车的平均速度是 x 千米／时．………………………………………（1 分） 根据题意，列方程得 7.5 7.5 1 ；……………………………………（3 分） x x 15 4 化简得： x2 15x 450 0 ；………………………………………………（2 分） 解得： x1 15 ， x2 30 ；…………………………………………………（2 分） 经检验， x1 15 是原方程的根，且符合题意， x2 30 不符合题意舍去．（1 分）
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分） 分）
（2）
SABC
1 2
AB
AC
1 2
2
5
5 5 ．………………………………（1
∵ 2SABM
SABC ，∴ SABM
5 ．……………………………………（1 分） 2
∵ M (1 ， m) ，∴点 M 在直线 x 1 上；
令直线 x 1 与线段 AB 交于点 E， ME m 2 ；……………………（1 分） 分别过点 A、B 作直线 x 1 的垂线，垂足分别是点 F、G， ∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1
与直线 a 的位置关系可能是
（A）相交；
（B）相离；
（C）相切或相交； （D）相切或相离．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： 1 + 22 ▲ ．
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8．在实数范围内分解因式： 4x2 3 ▲ ．
9．方程 2x 1 1 的解是 ▲ ． 10．已知关于 x 的方程 x2 3x m 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ▲ ．
D
F
B
E
G
C
24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）
（第 23 题图）
如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y a x2 2x c 与 x 轴交于
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y D
C
点 A 和点 B（1，0），与 y 轴相交于点 C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB； （3）点 Q 在抛物线上，且△ADQ 是以 AD 为
2018 闵行区初三数学二模试卷
（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答
题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤．
解方程组：
x2
xy
2y2
0.
21．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 已知一次函数 y 2x 4 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB 为边在第一
象限内作直角三角形 ABC，且∠BAC = 90o， tan ABC 1 ． y 2
（1）求点 C 的坐标；
11．已知直线 y kx b ( k 0 ) 与直线 y 1 x 平行，且截距为 5，那么这条直线的解 3
析式为 ▲ ．
12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小
杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．
13．已知一个 40 个数据的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别是 10、5、7、6，
（B）第二、四象限；
（C）第一、二象限；
（D）第三、四象限．
4．有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否
进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数；
（D）方差．
5．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是
B
（2）在第一象限内有一点 M（1，m），且点 M 与点
C 位于直线 AB 的同侧，使得 2SABM SABC ，
求点 M 的坐标．
C
O
A
x
（第 21 题图）
22．（本题满分 10 分） 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定
改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的 平均速度比自行车平均速度快 15 千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 1
C
D
C
E
A
F
B
A
B
（第 25 题图）
（备用图）
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2018 闵行区数学二模参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．5； 8．（2x 3)(2x 3) ； 9． x 1 ； 10． m 9 ； 11． y 1 x 5 ；
分）
∴ AB OA2 OB2 22 42 2 5 ．………………………………（1
∵ BAC 90 ， tan ABC 1 ，∴ AC 5 ． 2
过 C 点作 CD⊥ x 轴于点 D，易得 OBA∽DAC ．…………………（1 分） ∴ AD 2 ， CD 1，∴点 C 坐标是（4，1）．………………………（1 分）
底的等腰三角形，求 Q 点的坐标．
25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点 F 在线段 AB 上，以
点 B 为圆心，BF 为半径的圆交 BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D（点 D、E 不重合）． （1）如果设 BF = x，EF = y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果 EAD 2EAF ，求 ED 的长； （3）联结 CD、BD，请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形？说明理由．
2 ．……………………………………………………………………（2 分）