1 绪论课题研究意义桥梁是铁路或公路跨越河流，山谷及其它障碍物的建筑物。
桥梁的建成使道路保持畅通，为我国国民经济建设发挥了巨大的作用。
钢筋混凝土桥具有可塑性强，省钢，耐久性好，维修费用少，噪音少，美观等特点。
而简支梁在我国桥梁建设中也应用的非常广泛，因为其具有不受地基条件限制，适用于跨度不大（一般跨径<60m）。
制作，施工方便等优点，所以本铁路预应力混凝土简支梁桥的设计意义很大，同时也可作为我们桥梁专业学生大学毕业前的一次综合考察。
本设计顺序依次为主梁尺寸的拟定及验算，桥台的设计验算，桥墩的设计验算，最后是桩基的设计验算，整篇设计符合桥梁设计的规范，设计过程中，通过查阅一些桥梁设计的资料，使设计更加合理。
预应力混凝土简支梁桥，由于构造简单，预制和安装方便，采用高强钢材，具有很好的抗裂性和耐久性，梁体自重轻，跨越能力大，有利于运输和架设，在现代桥梁中起到越来越重要的作用。
目前我国已建成最大跨径为60m的简支梁桥，而且简支梁应用的很广泛。
2 主梁设计设计依据及设计资料：(1) 设计题目：铁路预应力混凝土简支梁桥设计 (2) 计算跨度：2242m 16⨯+⨯m(3) 线路情况：单线，平坡，梁位于直线上，Ⅰ级铁路 (4) 设计活载：某专用线上铁水罐车专用荷载 (5) 设计依据：《铁路桥规》(6) 材料：24φ5mm 钢绞线 ,断面面积2g 4.717cm A =,公称抗拉直径gy 1500MPa R ＝；考虑到钢丝在钢绞强度有所降低，故抗拉极限iy 0915001350MPa R .=⨯=(7) 混凝土强度等级：450 (8) 抗压极限强度a 31.5MPa R =(9) 抗拉极限强度l 2.8MPa R =(10) 受压弹性模量4h 3.410MPa E =⨯(11) 钢绞线与混凝土的弹性模量比g h5.89E n E ==结构尺寸的选定截面形式采用工字形，梁体结构及截面尺寸按《桥规》采用标准梁， 跨度m 24p =L ，梁全长m 6.24=L 高度：轨底到梁底260cm轨底到墩台顶300cm 梁高210cm每孔梁分成两片，架设后利用两片梁之间的横隔板连接成孔。
每片梁自重G =1567.6783.8kN 2= 783.6632.66kN/m 24G q l ==== 各截面内力计算结果表2-1 截面内力计算表截面位置 自重弯矩 其他恒载弯矩 活载弯矩 最大弯矩 最大剪力 ()g kN m M ⋅ ()d kN m M ⋅ ()h kN m M ⋅ kN m ⋅ kNL /2 3743L /8L /4L /8 1063支点 0 0 0 0 0确定力筋数量并计算截面特性 2.3.1 力筋估算（跨中截面）上翼缘板厚度'i h 可取其平均厚度'i 1217172621.014.5262106627.560.515222217.619223h ++++⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦==-cm 令其中'g g 0A A ==，即只有y A 起作用。
对压应力作用点取矩可得p y y k M M A R Z ⋅≤=利用上式可估算所需力筋的数量 其公式为：y y k MA R Z⋅≥式中为Z 梁内力偶臂，参照钢筋混凝土梁的经验数据，对T 形截面梁取'i 02h Z h =-17.6197188.2cm 2Z =-=， 代入有关数据，522y y 2.059206.9104661mm 46.61cm 1350188.210k M A R Z ⋅⨯⨯≥===⋅⨯⨯选用10根24φ5的钢绞线，面积为22y 3.140.52441047.1cm A =⨯⨯÷⨯=>2cm2.3.2 截面几何特性计算（跨中截面）表2-2 截面几何特性计算截面分类截面面积tA ∑()2cm面重心至梁顶水平线距离y ()cm截面重心的惯性矩I 4(cm )面重心至梁底水平线距离y ()cm毛截面 净截面 换算截面9485 9195 9604776108.55⨯ 6100.53⨯ 6103.57⨯钢绞线重心到下缘距：2851754756130.45mm 11a +⨯+⨯==正截面抗弯强度计算设跨中性轴位于上翼缘内（'i x h ≤）由'a i y y R b x A R =得2y yi 'a i 47.1135010105.13mm 11.6cm 31.51920A R x h R b ⨯⨯====<⨯，与假设相符，故破坏弯矩为： '4p a i 0105.1331.51920105.132100130 1.219210kN m22x M R b x h ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯⨯--=⨯⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4p1.2192102.06 2.05920.69M k M ⨯===>（可）()00.40.421013.04578.78cm h x =⨯-=≥（可）预应力损失计算2.5.1 钢丝回缩和分块拼装构件的接缝压缩损失s3σ钢判锥型锚头每端钢丝回缩及锚头损失变形对跨中的影响为4mm, 即20.40.8cm L ∆=⨯= 已知钢丝束平均长度：244802244342244682243082243462243502439.02cm 11T +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==5s30.82.01065.6MPa 2439.02σ=⨯⨯=2.5.2锚头变形5g 2.010MPa E =⨯，4h 3.410MPa E =⨯钢筋混凝土的弹性模量比：5g4h 2.010 5.8823.410E E η⨯===⨯ 锚固口摩擦损失为： 'k 0.7613501026MPaσ=⨯='k 0.070.07102671.81MPa σ=⨯=''k k k 0.07954.18MPa σσσ=-=2.5.3 摩阻损失s4σ查表得55.0=μ，0015.0=k从张拉端至计算截面的管道长度，一般可取半径的平均值， 即：24.612.3m 2x == 从张拉端至计算截面的长度上钢筋弯起角之和 一般可采取各钢丝束的平均和，即：5.236 5.344 5.105 5.392 5.105 4.0091069605222240.0045.0045.0072004080110.1843radq ++++⨯+⨯+⨯+⨯==0.550.18430.001513.30.1213q kx μ+=⨯+⨯=查表，内插值得，0122011301130121301201142001...(..)..β-=+⨯-=∴s4k 0.1142954.18121.07MPa σβσ==⨯=2.5.4 分批张拉混凝土压缩引起的应力损失s6σ考虑4L截面处的有关数据 4L 处净截面积为9286cm 2,截面重心到梁底的距离为128.7cm,对重心轴的惯性矩I=610⨯,e j = 2j s6h y y ij 111cos α22e N N n n A N N A I σσσ⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭y k s3s4s6σσσσσ=---2j k s3s4y y ij 11-cos α2e N n A N A I σσσσ⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭∴k s3s4y 2j y jj 111cos α2e N nA N A I σσσσ--=⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭代入有关数据得2y =51.7847cm Ay 26954.1865.6109747.47MPa 1011107.31 5.8951.78740.98320928653.3410σ--==⎛⎫-+⨯⨯⨯+⨯ ⎪⨯⎝⎭故s60.0427747.4731.92MPa σ=⨯= 2.5.5 钢筋应力松弛引起的应力损失s2σ∵jy 1350MPa R =传力锚固时，j y y 747.47MPa 0.5675MPa R σ=>=，故必须考虑s2σ 又∵jy y 0.65877.5MPa R σ<=∴按《桥规》s2y 0.050.05747.4737.37MPa σσ==⨯=2.5.6 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失s1σs1g h 0.8(0.8)E n σεσ∞∞=+Φ截面面积为29485cm A =，截面与大气接触的周边长度887.6cm μ= 理论长度221.4cm A==μ按28天龄期查表得615910MPa E -∞=⨯，49.1=∞φ5g 2.010MPa E =⨯，y 747.47MPa σ=跨中截面的k σ为1y y y cos α51.7847747.47103870.8kN N A σ-==⨯⨯=2y y j gh j j j j 33226210103870.8103870.810(13113.045)102351.5210(13113.045)1092861052.881052.8810N N e M e A I I σ⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯+-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭+8.05MPa =L 截面处的h σ为：y N =y A y σcos ∂==⨯⨯310983.047.74747.5178 2y y j gh j j j j 33226210103811.56103811.5610(107.3)102351.5210107.3107.67kN 92861052.881052.8810N N e M e A I I σ⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭∴ 平均的h σ=8.057.677.86MPa 2+=∴s1σ=4.69)86.7486.189.58.0100.2106.158(56=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯-kN弹性工作阶段的正应力计算 2.6.1预应力阶段传力锚固时，预应力钢筋应力()y k s3s4s6954.18(65.610931.92)747.66MPa σσσσσ=---=-++=在运营阶段，预应力钢筋有效应力()y1k s1s2s3s4s6σσσσσσσ=-++++()92.311096.6537.374.6918.954++++-=640.99MPa =传力锚固时混凝土正应力钢筋预加应力的合力 3y 7474.751.7847387.0810N =⨯=⨯y N 至净截面重心轴的距离 0e 21079.013.045117.955cm =--=净截面的回转半径r62252.88105694.6cm 9286I r A ⨯===混凝土的正应力()()53y 10111h26117.955796235.12510796387.08101192865694.652.8810N e y M y A r I σ⨯+⨯⨯+⎛⎫⨯⎛⎫=-+=⨯-+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭29.40kg/cm (压)3520212h26387.0810117.955131235.152101311192865694.652.8810y N e y M y A r I σ⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 296.54kg/cm容许应力[]'2ha a h 10.700.70315220.5kg/cm R σσ==⨯=>2.6.2 运营阶段混凝土正应力2M ----人行道，到渣槽及线路设备等（48.1kN/m ）产生的弯矩 3M ----换算均部荷载产生的弯矩钢筋预加应力的合力3y y1y 6409.951.7849331.9410aN A σ==⨯=⨯33331.94100.765433.8310a ⨯==⨯()()()5y 230110111h26356.91083.2610.76535.53737.79957.3510aN M M y e y M Y A r I I σ+⨯⨯+⎛⎫=-++=⨯-++= ⎪⨯⎝⎭ 266.12kg/cm （压）[]ha σ<1[]ha 2σ=2315157.5kg/cm ⨯=()y 230220212h201aN M M y e y M Y A r I I σ+⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 526356.910126.80.765173.4958.25 4.44kg/cm 57.3510⨯⨯⨯--=-⨯ 抗裂性检算为了简化计算，将跨中截面简化成工字形截面 截面几何特性(见图2-1)图2-1 工字型截面2.7.1 换算截面特性计算()()020.61922323210782321.3199 5.8951.7847A =⨯-+⨯+-⨯-+⨯29589cm =2.7.2 换算截面对顶部水平线的面积矩()()1.1921019929623.2121011722210483026.203481-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⨯=S 32795.1610cm =⨯2.7.3换算截面重心至顶部水平线的距离3795.161083.0cm 9589⨯==上y0y 21083.0127cm =-=下2.7.4换算截面重心轴的惯性矩()232200.83221048302102312126.200.8334816.2023192121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯-⨯=I()()()]1.1912719929623.2112711723.212378121223-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-⨯+ 6455.69810cm =⨯2.7.5 对截面受拉下边缘的换算截面弹性抵抗矩633055.69810438.5710cm 127W⨯==⨯下2.7.6 换算截面重心轴以下部分对重心轴的面积矩()()2201.1912719929623.211271172212723-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=S33332.3110cm =⨯ 2.7.7计算γ值3030122332.3110 1.52438.5710S W γ⨯⨯===⨯ 2.7.8抗裂安全系数计算受拉区下边缘应力258.2578.91137.16kg/cm σ=+=2h 148.33kg/cm σ=2l 1.523045.6kg/cm R γ=⨯=抗裂安全系数为f 148.3345.61.39 1.2137.16K +==>剪应力计算运营阶段处检算截面正应力外，尚需检算腹板剪应力 由外荷载产生的剪应力为：Q g =92.39122466.32=⨯ d 24.0524288.6kN 2Q ⨯==h 949Q =kN()g j d h 0jQ S Q Q S bI bI τ+=+由预应力钢筋弯起产生的剪应力为：y j s 0y jQ S Q S bI bI τ∆=-其中，()y yw yw k s2s3s4s6yw sin α0.5sin αQ A A σσσσσσ==-+++⎡⎤⎣⎦ ()s s2s1yw 0.5sin αQ A σσ∆=+梁截面处见应力检算()y 954.180.537.3765.610931.925178.470.1833691.94MPa Q =-⨯---⨯⨯= ()y 0.537.3769.45178.470.183383.61MPa Q ∆=⨯+⨯⨯=∴()36361010288.6949.010530.2310391.9210526.510 1.403MPa 78077.941078079.0510τ+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯⨯ 为了便于计算，将支点处截面简化成T 型截面（见图2-2）2.8.1 换算截面特性()202061920780780210019900 5.715178.4718825.09cm A =⨯-+⨯-+⨯=2j 0 5.715178.4718529.4cm A A =-⨯=2.8.2 换算截面对顶部水平线的面积矩 预应力筋重心到底部的距离: y 1325107528252265214521152561.36mm 56.136cm 11a +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==='y 21056.136153.864cm a =-=()864.1531997847.5171.52210210783.10)78192(6.20⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯=S 331758.9710cm =⨯图2-2 T 型截面换算截面对顶部水平线的面积矩864.1531992210210783.10)78192(6.20⨯-⨯⨯+⨯-⨯=S 331713.4710cm =⨯2.8.3 换算截面重心至面顶部水平线的面积矩301758.971093.4cm 18825.09y ⨯==上 021093.4116.6cm y =-=下净截面重心至面顶部水平线的面积矩3j1713.471092.47cm 18529.40y ⨯==上j 21092.47117.5cm y =-=下()786.2021012126.204.936.201926.201921213230⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯=I()()()22136.566.11619929626.202106.116786.20210-⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯-+ 6479.0510cm =⨯()233j 120.6119220.619220.692.4721020.67812212I ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ()()22136.565.11719926.202105.117786.20210-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⨯-+ 6477.9410cm =⨯()()33021093.478(21093.4)29619921093.456.136530.2310cm 2S -=⨯-⨯+-⨯--=⨯ ()()33j 21092.477821092.4719921092.4756.136526.510cm 2S -=⨯-⨯-⨯--=⨯3636y 1010775.3310526.51095.48810530.23100.589MPa 78077.941078079.0510τ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯⨯h y 5001.4030.5890.814MPa 5.56MPa 9090R τττ=-=-=<== ∴不需要配预应力筋主应力计算《桥规》主拉应力作为斜裂缝检算的依据2x hyhx hy 2zl h l 22h R σσσσστ+-⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭其中：()y y j y g d h 0hx j 0f i 0jj0y 0N N e N M M M e y Y K y y A I A I I I δδσ⎛⎫⎡⎤+⎛⎫=±-±+⎪⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦y j y j y 0d h ff 0j 0j 0h Q S Q S Q S Q Q K S bI bI bI bI δτ⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对1/8截面梁肋处()()y k s3s4s6s2y yw 0.56cos N A A σσσσσα=----⨯+()()9686.023********.3789.4156.092.311096.6518.954⨯+⨯⨯----=kN 7.3734=()()()()y 12y yw 0.56cos 69.40.5637.37282523540.9686s s N A A σσα∆=+⨯+=+⨯⨯+⨯kN 34.465=hx 2743734679.863734679.86(13043.4)107969286105.4131010σ⨯-⨯⎛⎫=⨯ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯-8271010665.575.46534310958275.465343472 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯872101073.5107.155********.57961063.10262.1476476 ()()()266.251.12.1647.0553.078.402.4+⨯±-=hx10.760.094 4.5312 3.87MPa σ=-++=（压）hx28.8 1.2 4.5312 3.07Pa σ=--=（压）()y 954.1865.610935.770.5637.3723540.1833313.26kN Q =----⨯⨯⨯=()kN 97.371833.023544.6937.375.0Q y =⨯⨯+⨯=∆()36333hf 1111661111216.45252.5410335.110293.9410317.910101.2230 5.41310230 5.66510351290317.91043377335.110 1.563MPa 230 5.41310230 5.66510τ⎛⎫+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫⨯⨯⨯⨯--= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭其主拉应力为2222hxhx zl hf l 3.07 3.07= 1.56322220.2Pa 3.0MPaR σσστ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-<=为了防止出现沿应力方向的微裂缝，需检查主拉应力。