df2=200-2*1.25*2.5=193.5 4、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为 40 和 80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为 420mm，求两
齿轮的主要几何尺寸。
解: m=420/(40+2)=10 d1=400 d2= 800 da2=800+20=820 df1=400-2*1.25m=375
rb tan 20 60 tan 20 21.8mm 4、一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，m 5mm, 20，i12 3，中心距 a 200mm ，求两齿轮的齿数 z1, z2 ，
实际啮合线长 B1B2 ，重合度 。
解： i12
z2 z1
3，可得出 z2
3z1
又因 a mn z1
5109N 4920N
Fa1 Ft1 tan 809N Fa2
Fa1
Ft1
tan
1599N
Fa
2
。
3、一渐开线齿轮的基圆半径 rb =60mm ，求（1） rK =70mm 时渐开线的展角K ，压力角K 以及曲率半径 K ；
（2）压力角 20 时的向径 r 、展角 及曲率半径 。
解(1)因两对齿轮传递的 P1 和 n1 相等，故主轴上的转矩也应相等，即
T1=9.55106 P1 / n1 9.55106 13 / 200N m
(2)计算β=9°的齿轮传动的轴向力：Ft1 (3)计算β=18°的齿轮传动的轴向力 Ft1
2T1 2dT11 d1
2 620750 cos 2 620m7n50z1 cos
齿轮传动
1.某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数 z1=24，齿顶圆直径
da1=78mm, 中心距 a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。 解：78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2=66 da2=3*66+2*3=204
因从动轮与主动轮每分钟转的齿数相等即从动轮每分钟转的齿数为 16000
从动轮的转速 n2 16000 / 50 320r / min 。
2、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率 P1=13kW ， n1 200r / min ，齿轮的法面模数 mn 4mm ，
齿数 z2 60 均相同，仅螺旋角分别为 9°与 18°。试求各对传动轴向力的大小？
3、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距 a＝150mm，传动比 i12=4, 小齿轮齿数 Z1=20。试确定这
对齿轮的模数 m 和大齿轮的齿数 Z2、分度圆直径 d2、齿圆直径 da2、齿根圆直径 df2。 解: Z2=iZ1=4*20=80 m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5 da2=mZ2=200 da2=200+2*2.5=205
df2=3*66-2*1.25*3=190.5
i=66/24=2.75
2、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的 ɑ=20°,m=4mm，传动比 i12=3，中心距 a=144mm。试求两齿轮的齿
数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54 d1=4*18 =72 d2=4*54 =216
1、有一齿轮传动，主动轮齿数 z1 20 ,从动轮齿数 z2 50 ,试计算传动比 i12 ?若主动轮转速 n1 800r / min ,求 从动轮的转速 n2 ? 解：因为主动轮齿数 z1 20 ，从动轮齿数 z2 50 ，则， 传动比 i12 z1 / z2 2 / 5
因为主动轮转速 n1 800r / min ，则， 主动轮每分钟转的齿数为 20800=16000 ，
df2=800-2*1.25m=775 a=10/2(40+80)=600 p=3.14*m=31.4 5、某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距 p=12.56mm，齿数 z=20，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径 d、齿顶圆直径 da、 齿根圆直径 df、基圆直径 db、齿高 h 及齿厚 s。(cos20º≈0.94)
解：由 p＝12.56mm，得 m=4mm; 基圆直径 db=d·cos20º=75.2mm;
分度圆直径 d=m·z=4×20=80mm; 齿顶圆直径 da=m·(Z+2ha*)=88mm;
齿根圆直径 df= m·(Z－2ha*－2c*)=70mm;
齿高 h= m ·(2ha*+c*) =9mm; 齿厚 s=6.28mm
又因 20，代入 公式中，可得
1 20(tan 31.32 tan 20) 60(tan 24.58 tan 20) 1.67
2
根据
B1B2 pb
，可得出 B1B2
pb ， B1B2
m cos
24.65mm
5、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已
解：（1）因 cosK
rb rK
60 70
，可得出 K
31 ，则K
tanK
K
0.6 0.54 0.06
rad 3.38
因为曲率半径 K 即为发生线 NK 的长度，则 K rb tanK 36mm 。
（2） r rb 60 63.85 tan 20 0.349 0.364 0.349 0.015rad=0.86 cos cos 20
da1=72+2*4=80
ra1=(72+2*4)/2=40 da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112
df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=103
2
2
可得出 z1 20, z2 60
根据
1 2
z1(tana1
tan )
z2 (tana2
tan )
因 cosa
z cos z 2ha
即
cosa1
20 cos 20 20 21
0.854
， cosa2
60 cos 20 60 21
0.909
得出a1 31.32 ，a2 24.58