3.2.2 磁感应方程 欧姆定律：
上式是与流体元一起运动的参考系中 电场与电流的关系，E’是流体元静止 参考系中作用于流体元之上的电场； 在实验室坐标系中(电场E)，有：
(注意：电场大小与参考系的选取有关) 由此得到磁流体力学中的欧姆定律：
其中电导率代表电场驱动等离子体电流 的能力；理想情况下，电导率为无穷大。 即在流体元静止的坐标系中，等离子体 不能维持任何有限强度的电场. 理想MHD
热压张量：粒子热运动携带的动量密度流量
Pressure tensor
vuw n(r,t) fd3v
P(r,t) mwwfd3v
各向同性速度分布热压张量化为压强标量 对应的力称为：热压梯度力 The thermal pressure gradient force
4）热压梯度力的物理本质
是大量粒子的统计平均带来的作用力 仅仅施加于流体之上，单粒子不受此力 完全是粒子自由扩散引起的，与碰撞过程关！
场的贡献等 • 等离子体＝带电的流体 (电浆)，
磁化等离子体磁流体 • 磁流体力学
给出等离子体大量粒子的集体特征，如各 种宏观参数：密度、流速、温度等
• 流体理论暗含的假设： 微团内含有足够多的粒子，可进行统计平 均: 某些情况下假设：碰撞频繁、局域热平衡
高•温无、碰低撞密等度离子等体离能子否体用：磁流体力学描述 如太阳风：5 cm-3
该公式给出了磁流体中电磁场与流动之间 的关系。应用该公式，可以： (1) 估算MHD中电场和磁场能量之比 (2) 忽略Maxwell方程组中的位移电流项
( v<<c ) (3)(3) 推导新的磁感应方程
Q： • 由法拉第定律求散度，可 得磁场散度不随时变， 磁场散度为零的条件是多 余的吗？ • 准中性如何与有源性自洽?
忽略电子惯性项后,得到的电场的表达式 (广义欧姆定律)
3）Lorentz 力可以做功，为什么？
(1) 电子洛仑兹力通过电场进入离子方程， 该力与电子速度垂直，与离子速度可以不 垂直；
4）热压梯度力的物理本质
(1) 来自于流体的粘性, 对于气体及等离子 体, 粘性来自于气体扩散引起的动量输运
下面将从粒子运动的角度探讨质量和 动量守恒方程的导出 密度量 A 及其相应的流量 A v : 控制体元内某物理量密度的时间变化由 该物理量流量密度(flux density)的散度 与其它外加的源项因素决定：
空间尺度 >> 离子回旋半径
MHD研究低速、低频(Байду номын сангаас慢变化)、 大尺度的物理过程
3.2 磁流体力学基本方程组 3.2.1 动量方程： 考虑了洛仑兹力的双流体方程：
质子质量是电子质量的1837倍，设可忽略上式 中的电子惯性项，将二式求和：
由双流体动量方程合并而来的单流体 即磁流体的动量方程. 这里, 忽略电子 惯性, 因而离子作为磁流体的质量 载体承受了本来作用于电子上的各种 力项 ?
1、一般需同时知道散度和旋度，才能完全确定 矢量场
2、必须由磁场的散度为零给出初条件 3、磁场散度方程可用来减少磁场变量 4、求出电场后，可进一步验证准中性条件太
阳大气中的电荷扰动密度，例如：仅占背景 大气密度的10-20 （可参照下页实例）
所以空间等离子体中准中性高精度成立，但 所具有非常微量的电荷分离，足以产生所需 的行星际电场, 维系电子-质子体系的电中性.
将粒子的微观热运动的能量转化为定向加速运 动的宏观动能
例如：热的向冷的扩散情况、密度不变 总能量为热运动动能与整体宏观流体动能之和
能量守恒要求：所有粒子的平均热运动动能减 少，必然带来宏观流速的增加
Parker的太阳风是热驱动的太阳风，加 速能量主要来自于日冕等离子体的高温
Parker’s solutions for the solar wind.
磁力线：线上任一点的切向为磁场方向 磁力线方程: dx/Bx = dy/By = dz/Bz 磁通量管(magnetic flux tube)：
磁场位形的基本单元 building blocks
MHD的适用条件：
• 低速运动：远小于光速 • 流体近似成立，不研究粒子的行为 所研究问题的时间尺度 >> 离子回旋周期
MHD中的准中性假设与电场的有源性共存： ne= ni
二者并不矛盾： 例如：估算行星际空间太阳风中的电场及相应 的净电荷密度, 大约10个太阳半径处,
等离子体准中性条件在宏观上几乎精确成立 求电场，一般不使用泊松方程，这是由于 净电荷的计算不够准确，没有精度可言； 电场可由电子的运动方程求解
无经典库仑碰撞；但有各种输运过程： 波动、湍流、不稳定性等构成很强的 等效碰撞
磁场对等离子体的重要性： 1、力的作用：可以加速等离子体 2、储存能量，适当条件下会释放 产生如耀斑、 CME等现象 3、可以约束高能粒子、等离子体，为粒子运 行提供通道 4、可产生热毯(a thermal blanket)效应：例 如日珥、暗条（在磁力的保护下，可比周围 物质冷十至百倍） 5、不稳定性过程、产生波动现象：阿尔芬波
Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论
第11讲
物理与探测研究中心 2009.3 – 2009.6
第三章 磁流体力学 Magnetohydrodynamics
3.1 磁流体力学概述
单粒子运动无法描述等离子体的集体行为 • 一般必须考虑粒子间的碰撞、粒子对电磁
1）磁流体动量方程实际上还是原质子的 受力方程,但其中没有出现电场力的作用， 为什么？
准中性近似，使得电场力作为内力互相 抵消; 这使得电子压强梯度力,电子洛仑兹力 作用于离子之上!
2）等离子体 (质量主体) 受到 总压强梯度力的作用 请问：电子分压是如何作用到离子之上的？
电场力作为磁流体(电子流体+质子流体)中的内力
积分形式：控制体内总量的变化由 总的表面净流量及其它源项决定
注意， A可以是标量，也可以是矢量； 如果A是矢量，则Q也是, Av便是张量。
气体粒子的运动速度为: u是粒子运动速度，平均为v v 是宏观平均速度，即流体元速度 w是微观热运动速度，平均为零
流量：flux
动量流量：momentum density flux