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2．激光两坐标测量仪中监测导轨转 角与平移的光电补偿方法 图3-5为高精度激光两坐标测量 仪，为了补偿由于导轨转角引起的的 阿贝误差，仪器采用双层工作台。下 层工作台2经滚柱在底座1的导轨上 作纵向移动，上工作台3通过三个滚 珠轴承4支承在下工作台上。上工作 台П型框板的左右各有两个孔眼。左 面两个孔眼里装有弹性顶块5，把上 工作台往左拉，右面两个孔眼里装有 压电陶瓷组合体6、7，其端部顶在 下工作台上。利用压电陶瓷的电场压变效应，使上工作台相对于下工作 台实现微小的平移或转角。转角将产 生阿贝误差，故在此仅介绍导轨的转 角运动。
图 3— 1 遵守阿贝原则的测量 1-导轨 2-指示器 3-标准线纹尺
共线。
4-被测件 5-工作台
4
阿贝原则的引出：
游标卡尺的阿贝误差计算：
1 S tan S
（当很小的时候）
5
导轨间隙造成运动中的摆角由于标准刻线尺与被测件 的直径不共线而带来测量误差。
1 S tan S
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补偿举例
1. 爱彭斯坦（Eppenstein，也叫爱宾斯坦） 光学补偿方法
是一种结构布局，用以补偿阿贝误差。被用于高精度测长 机的读数系统中。
问题是如何产生的？
问题是如何解决的？
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测长仪和测长机
测长仪和测长机结构中带有长度标尺，通常是线纹 尺，也可以是光栅尺。 测量时，用此尺作为标准尺与被测长度做比较，通 过显微镜读数以得到测量结果。 量程较短的称为测长仪。 量程在500mm以上的仪器体形较大，称为测长机。 测长机常用于绝对测量。
扩展阿贝原则：
美国学者布莱恩（J.B.Bryan）建议将扩展了的阿贝原则表达如下：
“位移测量系统工作点的路程应和被测位移作用点的路程 位于一条直线上。如果这不可能，那么或者必须使传送位移 的导轨没有角运动，或者必须用实际角运动的数据计算偏移
的影响”。
它包含三重意思，遵守了这三条中的一条，即遵守了阿贝原 则。即：
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图3—4 爱彭斯坦光学补偿方法
a)测长机工作原理图
b)光学补偿原理
读数显微镜的细分值为0.001mm
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问题是如何产生的？
如果导轨平直无变形，测量时尾座移动以后所成的新的双刻
线像O’也会位于S1处而没有误差产生。
现假设由于导轨直线度的影响，使尾座产生倾角θ，则在测 量线方向上，测端因倾斜而向左挪动 L h tan 偿措施，则此值即为阿贝误差。 ，如无补
焦距，则ΔL=S1S2。 头座向左移动压紧工件，使得尾座移动以后所成的新的双 刻线像O’的像再次与S1点瞄准，即可消除因尾座倾斜而带 来的阿贝误差。
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简单总结问题如下：
1. 爱彭斯坦（Eppenstein）光学补偿方法
问题的产生： L
高精密测长机的理想测量状态
ΔL=h×tanθ
L
h
θ
由于尾座倾斜造成测量误差ΔL
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如何形成对眼睛瞄准有利的条件
1、两实线瞄准 ±60" 2、两实线端部瞄准±10~20 " 3、双线平分或对称瞄准±5~10" 4、虚线压测件轮廓边缘±20~30" 5、叉线对准单线 ±20~30"
尾座

光线自光源，经聚光镜，滤光片、反射镜后照亮双刻线分划 板； 由于分划板位于物镜组N2的焦平面上，光线通过分划板后， 经反射镜M2和物镜组N2后便形成平行光束； 平行光束经过同样焦距的物镜组N1和反射镜M1后，使双刻线 分划板成像于100mm刻尺上；
2 d d d (1 cos ) d
2
2
设d 被测线纹长度，且d=30mm，φ=1′， 则引起的误差为：Δ=30×(0.0003)2/2=13.5×10-7 mm=1.35nm 即误差微小到可以忽略不计的程度。
可见，阿贝原则在量仪设计中的意义重大。
9
阿贝比长仪：一种精密测量直线距离的仪器﹐简称比长仪。在 天文工作中﹐用于测量底片上谱线间的距离。比长仪的量程 200毫米﹐测量精度可达±1.5微米。 10
1）标尺与被测量共线；
2）如无法做到，则确保导轨没有角运动； 3）如1）、2）无法做如何补偿？ 补偿方法包括： ①动态跟踪测量补偿法（动态修正）： 将监测系统与仪器主体固定为一体，动态跟踪导轨的偏 移信息并将其补偿掉。
②定点测量补偿法（静态修正）：
事先对仪器在某种标准条件下进行定点测量得到误差函 数，实际测量时根据误差函数对读数进行补偿。这种方法的 最大缺点是：仪器某标定点的定标条件与被测件在此标定点 上的被测条件都应完全一样，否则将造成更大的测量误差。
第三节
测控仪器设计原则
在仪器设计长期实践的基础上，形成了一些带有普遍性的、 或在一定场合下带有普遍性的仪器设计所应遵循的基本原则 与基本原理。这些设计原则与原理，作为仪器设计中的技术 措施，在保证和提高仪器精度、改善仪器性能、以及在降低仪
器成本等方面带来了良好的效果。
如何在仪器的总体方案中遵循或恰当地运用这些原则与原 理，是在仪器总体设计阶段应当着重考虑的一个内容。
误差和倾角φ成一次方关系，习惯上称为一 误差和倾角φ成二次方关系，习惯 上称为二次微小误差
结论 阿贝误差
次误差
导轨间隙造成运动中的摆角由于标准刻 导轨间隙造成运动中的摆角由于标 线尺与被测件的直径不共线而带来测量 准刻线尺与被测件的直径共线误差 产生原因 8 微小到可以忽略不计 误差
再举一例： 用阿贝比长仪测量线纹尺的刻线间隔，被测尺寸线W和仪器基准线S 在同一条直线上，故符合阿贝原则。如果由于导轨误差，基准读数显 微镜和测量使读数显微镜支架在图示平面内产生 的转动，使基准读 。此时带来的测量误差为： 数显微镜的第二次瞄准位置由 M 2 移到 M 2
一般的设计情况下应尽量遵守。
但在实际的设计工作中，有些情况不能保 证阿贝原则的实施，其原因通常有二：
1）遵守阿贝原则一般造成仪器外廓尺寸过大，特别是对线 值测量范围大的仪器，情况更为严重。
2）多自由度测量仪器，如图3-3所示的三坐标测量机。很难
作到使各个坐标方向或一个坐标方向上的各个平面内均能遵 守阿贝原则。

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为什么使用“双刻线”分划板？
减小对准误差，提高对准精度。
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补充：眼睛的分辨率和瞄准精度
人眼的分辨率是眼睛的重要光学特性，同时也 是目视光学仪器设计的重要依据之一。
眼睛能分辨出两个非常近的点的能力称为眼睛的分 辨率（分辨本领） 眼睛在看物空间两点时，这两点对眼睛物方节点 的张角称为两点间的角距离或称为视角
1
六 项 设 计 原 则
一、阿贝（Abbe）原则及其扩展
二、变形最小原则
三、测量链最短原则 四、坐标系基准统一原则 五、精度匹配原则 六、经济原则
2
一、 阿贝原则
德国著名的物理学家阿 贝〃恩斯特（Abbe Ernst） (1840.1.23～1905.1.14)，在 1890年就长度测量问题，提出 了著名的阿贝原则。 阿贝于1861年在耶拿大学 获得博士学位。1863年在耶拿 大学担任数学、物理学和天文学 讲师，1876年任教授。1866年 与C〃蔡司合作研制光学仪器。 这一合作有力地促进了德国光学 工业的发展。阿贝后来还做了蔡 司工厂的负责人。1905年1月 3 14日在耶拿逝世。
13
其测量点的轨迹是 测头1的行程所构成的
尺寸线，而仪器读数线
分别在图示的X、Y与Z 直线位臵处。显然，在
图示情况下测量时，X
与Y坐标方向均不遵守 阿贝原则。
图3-3 三坐标测量机 1-测头的触球 2-被测工件
具体分析见下页。
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图3-3 a) X向
图3-3 b) Y向
图3-3 a)为XZ平面，测头1在该平面内的行程所构成的尺寸线与Z方向读数线共线， 但与X方向读数线相距为L，在该平面内不符合阿贝原则。 图3-3 b)为YZ平面，测头1在该平面内的行程所构成的尺寸线与Z方向读数线共线， 15 但与Y方向读数线相距为L，在该平面内不符合阿贝原则。
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21

卧式测长机除能 测量外尺寸外， 主要用于测量内 尺寸。

测量范围来分， 有 1、 2、 3、 4、 6m，甚至12m

由内装100mm 线纹标尺的量轴、 细分值为 0.001mm的读 22 数显微镜所组成。
尾座

100mm刻尺上共有刻线1000条，故每格为 0.1mm；
双刻线分划板共有10块，每块相距100mm（总 长1m），在每一块上面刻着两条刻线和0、1、 2、…、9之间的一个数字，分别代表每一块分划 板距刻线尺零刻线的距离的分米数值。
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问题是如何解决的？
反射镜M2、透镜N2与尾座联为一体，也随之倾斜θ角，这 样，尾座移动以后所成的新的双刻线像O’通过M2、N2及 M1、N1便成像到S2点，则S2点相对于S1 点在100刻尺上位 移量为： s1s 2
f tan
选择参数h=f，h：测量线到刻尺面的距离；f：透镜N1、N2
读数显微镜
测量显微镜
工作台
圆导轨
防转导轨
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阿贝测长仪
φ
2 d d d (1 cos ) d 2 / 2
图3-2 工件的直径测量 1—被测工件 2—工作台 3—底座 b）用阿贝比较仪测量 4—基准刻线尺 5—支架 12
阿贝原则被公认为是量仪设计中最基本的原则之一，在
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问题的解决：
ΔL
L
ΔL
通过光学系统将尾座的位移量（ΔL）1：1 成像到头座的刻尺上，通 过位于头座的光学瞄准系统使头座也同方向地移动ΔL ，最终到达消 除误差的目的。
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由于在仪器中设臵了上述光学系统， 在读数时自动消失了，即达到了补偿的 目的。这种补偿原理被称为爱彭斯坦光 学补偿原理，是一种通过结构布局随机 补偿阿贝误差的方法。