2020-2021学年吉林省长春市九台区八年级上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，属于无理数的是（）
A．－1 B．3．1415 C． D．
2．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）
C．一个角等于已知角D．角的平分线
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
A．7cmB．10cmC．12Байду номын сангаасmD．22cm
7．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分别交BC、AB于点D、E，且CD=DE，求∠B的度数．
25．如图所示，在 中， 是 的垂直平分线，交 边于 ，交 边于 ，且 的周长为13，求 的周长．
26．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
三、解答题
20．计算：
21．化简：（x－2）（x+3）－（2x3－12x）÷2x．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来．（不要求证明）
23．先化简，再求值：（a－1）2－a（a+1），其中 ．
29．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
30．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．
B．对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题；
C．若两直线垂直，则两直线有交点的逆命题是若两直线有交点，则这两直线垂直，是假命题；
D．若 ，则 的逆命题是若 ，则x=1，是假命题．
17．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．
18．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为cm．
19．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为．
14．如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是．
15．将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于点E，则△EBD的形状是．
16．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位： ）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
8．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）
A．4B．8C．±4D．±8
9．如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的 是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对
10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
（无原图）
28．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
（1）求AD的长．
（2）直接写出用含有t的代数式表示PE=．
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．因此可判断 是无理数．
故选D
考点：无理数
27．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
2．A
【详解】
解：根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，任意有理数都有立方根，因此符合条件的只有0．
故选A
【点睛】
本题考查平方根与立方根．
3．A
【解析】
试题分析：先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．
A．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
A．48B．60C．76D．80
11．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．26C．47D．94
二、填空题
12．计算：a2•5a=．
13．因式分解：x2y－4y=．
A．0B．1C．0或1D．0和±1
3．下列命题中，逆命题是真命题的是（）
A．直角三角形的两锐角互余
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若x=1，则x2=1
4．已知等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为
A． B． C． 或 D． 或
5．图中的尺规作图是作（ ）
A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段