2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力330 20020X NN kN=--==-∑(5)画轴力图(a)(b)20kNN 220kN(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力PN P NX 404022==-=∑(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。

解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010P MPa A σ-⨯===-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力21333262381063.332152010P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力3363381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯(4) 最大拉应力在1-1截面上MPa 86.671max ==σσ2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。

解：(1) 以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯=035.15.4 0'P N N mC E A (2) 以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m(3) 联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==NP =7.5kN(4) 拉杆内的应力3261076.40.01/4B N MPa A σπ⨯===⨯2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)由平衡方程知0===A B B R Y X(3) 以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑(4) 杆内的应力为311213222210101270.01/4201063.70.02/4N MPaA N MPa A σπσπ⨯===⨯⨯===⨯2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。

连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。

材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。

解：强度条件为][σ≤AP又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以116.4141629b mm h .b .mm≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，[σ]=100MPa ，α=30o 。

试求三杆的横截面直径。

解：(1) 以杆CO 为研究对象013100()0 cos300201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN=⨯-⨯⨯=⨯===∑(2) 以铰B 为研究对象1223.1P S S kN ===(3) 由强度条件得三杆的横截面直径 1217.2AB BC BDd d d mm=====2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。

杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7 MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。

求许可吊重P。

解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；12302sin30ooN PctgPN P====(2) 由AB杆的强度条件1111146[][]1001071040.4NAP kNσσ-≤≤⨯⨯⨯∴≤==(3) 由BC杆的强度条件()()2222246222[][]61016010[]4822N PA AAP kNσσσ-≤≤⨯⨯⨯⨯≤==(4) 许可吊重kNP4.40][=注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。

2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。

设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200 MPa，σs=240 MPa，σb=400 MPa。

试验机的最大拉力为100 kN。

(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？PN2N130o解：(1) 试样拉断时2maxmax1417.84bN PA dd mmσπ==∴==(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：[]sCDNA nσσ≤=所以CD杆的截面面积为()32610010283324010CDsN nA mmσ⨯⨯⨯≥==⨯(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：maxmax PABNAσσ==所加最大拉力为()62max1200100.0115.714P ABN A kNσπ⎛⎫=⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭2.13 阶梯杆如图所示。

已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。

试求杆件的总伸长。

解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：1220 40N kN N kN =-=(2) 求A1段的变形：()()()311194120100.20.025********N L l mm EA --⨯⨯∆===-⨯⨯⨯(3) 求A2段的变形：()()()322294240100.20.120010410N L l mm EA -⨯⨯∆===⨯⨯⨯(4) 杆件的总变形：120.075l l l mm ∆=∆+∆=注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。

2.14 在图示结构中，设CF 为刚体(即CF 的弯曲变形可以不计)，BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。

如要求CF 始终保持水平位置，试求x 。

解: (1) 研究CF ，求BC 和DF 的受力：0 0CDF DFM P x N l x N P l=-⨯+⨯==∑()0 0FBC BCMP l x N l l x N Pl=⨯--⨯=-=∑(2) 求BC 和DF 杆的变形；DF1111122222BC BC BC DF DF DF N l l x Pl l E A l E A N l x Pl l E A l E A -∆==⨯∆==⨯(3) 变形关系；121122BC DFl l l x Pl x Pl l E A l E A ∆=∆-⨯=⨯122122211l E A x ll E A l E A =+ 2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。

设钢缆密度为ρ，许用应力为[σ]，下端所受拉力为P ，且截面不变。

试求钢缆的允许长度及其总伸长。

解：(1) 分析钢缆的受力(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：q gA ρ=(3) 钢缆的内力：max ()N x P qx P gAxN P gAlρρ=+=+=+(4) 钢缆的强度条件：max max [][][]N Pgl A APA P A l g gAσρσσσρρ==+=--== (5) 钢缆的总伸长：()200222222[]2ll N x P gAx Pl gAl l dx dx EA EA EA A P EA gρρσρ++∆===-=⎰⎰2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。

各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa 。

设沿对角线AC 方向作P)用一对20 kN 的力，试求A 、C 两点的距离改变。

解：(1) 分析铰A 的受力2AB AD N N P ==(2) 分析铰B 的受力''BC AB BD ABN N P N P==== 同理可得：2CD N P =(3) 使用功能原理12W P δ=22422i i P a N l U EA EA ⎫⨯⎪⎝⎭==⨯+=∑((396420102220010500106.8310U WPa a EA aδ--=⨯⨯=+=+⨯⨯⨯=⨯2.26 受预拉力10 kN 拉紧的缆索如图所示。

若在C 点再作用向下15 kN 的力，并设缆索不能承受压力。

试P N ADN ABN ’N BCN N BCN ’ABN BD求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。

解：(1) 分析AB 杆的受力，列平衡方程 150BA Y Y --=(2) 求BC 、AC 段的变形()B BC BC BC AC AC AAC Y l h N l l EA EA N l Y hl EA EA -∆==∆== (3) 根据变形谐调条件()()()1010bC AC B A B B A l l lY l h Y h lEA EA EA Y h Y Y l∆+∆=∆-+=-=-(4) 当h=l/5时 13 2 B A Y kN Y kN ==-缆索只能受拉不能受压，则AC 段的内力为零0 15 0 15 A B AC BC Y Y kN N N kN==∴==(4) 当h=4l/5时7 22 7 22 A B AC BC Y kN Y kN N kN N kN==∴==2.28 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

解：(1) 以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2) 由平衡方程2 0)(0 032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A(3) 由变形协调条件 Δ2ΔΔ 231l l l =+(4) 由物理关系Δ Δ Δ332211EAl N l EA lN l EA l N l ===(5) 联立求解得P N P N P N 61 31 65321-===2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC 时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5 cm2，A 下=10 cm2。

钢材的α=12.5×10-6 /oC ，E=200 GPa 。

若温度升高至T2=25oC ，试求杆内各部分的温度应力。

解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得21R R =(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为21()2t l tl T T a αα∆=∆=-由两端反力引起的阶梯杆缩短为ΔL 3A A 22211ΔEA aR EA a R l +=(3) 变形谐调关系122112()2t l l R a R aT T a EA EA α∆-∆=+=- 求得约束力()()()()()()()()12121212964444222001012.5102555101010510101033.3E T T A A R R A A KNα------==+⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯=(4) 计算杆内的应力11121266.7 33.3R RMPA MPa A A σσ=-=-=-=- 2.33 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。