指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

编辑本段基本公式指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中，St--时间t的平滑值；yt--时间t的实际值；St-1--时间t-1的平滑值；a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.St是yt和St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和St-1对St的影响程度，当a取1时，St= yt；当a取0时，St= St-1。

2.St具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，包括全部数据。

其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。

指数平滑常数取值至关重要。

平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。

平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。

由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。

生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和St-1，再加上一个常数a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。

4.根据公式S1=ay1+(1-a)S0，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0。

无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。

初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。

如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的。

数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。

但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。

如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有：1）取S1等于y1；2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。

预测公式据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。

一次指数平滑预测当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。

其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。

该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。

可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。

如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。

同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。

在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。

指数平滑系数α的确定指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。

如果数据波动平稳，α值应取小一些。

理论界一般认为有以下方法可供选择：经验判断法。

这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断，当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，α应取较大的值，在0.6~1之间。

试算法。

根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个α值进行试算，比较不同α值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的α。

在实际应用中预测者应结合对预测对象的变化规律做出定性判断且计算预测误差，并要考虑到预测灵敏度和预测精度是相互矛盾的，必须给予二者一定的考虑，采用折中的α值。

销售预算中的具体应用以某软件公司A为例，给出2000-2005年的历史销售资料，将数据代入指数平滑模型，预测2006年的销售额，作为销售预算编制的基础。

根据经验判断法，A公司2000-2005年销售额时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升趋势，宜选择较大的α值，可在0.5～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，结合试算法取0.5，0.6,0.8分别测试。

经过第一次指数平滑后，数列散点图呈现直线趋势，故选用二次指数平滑法即可。

根据偏差平方的均值（MSE）最小，即各期实际值与预测值差的平方和除以总期数，以最小值来确定α的取值的标准，经测算当α=0.6时，MSE1=1445.4；当α=0.8时，MSE2=10783.7；当α=0.5时，MSE3=1906.1。

因此选择α=0.6来预测2006年4个季度的销售额。

放在最近的资料。

均方误差均方误差（Mean Squared Error, MSE）在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。

对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。

设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。

MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度移动平均法移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。

移动平均法适用于即期预测。

当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。

移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。

方法分类还分为一次移动平均法和二次移动平均法两种。

一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。

简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，Ft--对下一期的预测值；n--移动平均的时期个数；At-1--前期实际值；At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。

其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。

除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。

加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，w1--第t-1期实际销售额的权重；w2--第t-2期实际销售额的权重；wn--第t-n期实际销售额的权重；n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。

经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。

一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。

例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。

但是，如果数据时季节性的，则权重也应是季节性的。

编辑本段存在问题使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。

但移动平均法运用时也存在着如下问题：1、加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；2、移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。

由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；3、移动平均法要由大量的过去数据的记录。

4、它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。

移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。

主要特点1. 移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，而且平均的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强。

2. 移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值；而当移动平均项数N为偶数时，移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需要在进行一次相临两项平均值的移动平均，这才能使平均值对正某一时期，这称为移正平均，也成为中心化的移动平均数。

3. 当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致，才能消除其季节变动；若序列包含周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好的消除周期波动。