１1． 手算过程已知：节点1：PQ 节点， s(1)= -0.5000-j0.3500 节点2：PV 节点， p(2)=0.4000 v(2)=1.0500 节点3：平衡节点，U(3)=1.0000∠0.0000 网络的连接图：0.0500+j0.2000 1 0.0500+j0.2000231）计算节点导纳矩阵由2000.00500.012j Z += ⇒ 71.418.112j y -=; 2000.00500.013j Z += ⇒ 71.418.113j y -=;∴导纳矩阵中的各元素：42.936.271.418.171.418.1131211j j j y y Y -=-+-=+=;71.418.11212j y Y +-=-=; 71.418.11313j y Y +-=-=; =21Y 71.418.11212j y Y +-=-=; 71.418.12122j y Y -==; 002323j y Y +=-=;=31Y 71.418.11313j y Y +-=-=; =32Y 002323j y Y +=-=; 71.418.13133j y Y -==; ∴形成导纳矩阵B Y ：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-+-+-+--=71.418.10071.418.10071.418.171.418.171.418.171.418.142.936.2j j j j j j j j j Y B 2）计算各PQ 、PV 节点功率的不平衡量，及PV 节点电压的不平衡量：取:000.0000.1)0(1)0(1)0(1j jf e U +=+=000.0000.1)0(2)0(2)0(2j jf e U +=+=节点3是平衡节点，保持000.0000.1333j jf e U +=+=为定值。

()()[]∑==++-=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G f f B e G e P 1)0()0()0()0()0()0()0(；２()()[]∑==+--=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G e f B e G f Q1)0()0()0()0()0()0()0(；);(2)0(2)0(2)0(i i i f e U +=)0.142.90.036.2(0.0)0.042.90.136.2(0.1)0(1⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=P)0.171.40.018.1(0.0)0.071.40.118.1(0.1⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+ )0.171.40.018.1(0.0)0.071.40.118.1(0.1⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+ 0.0=；)0.142.90.036.2(0.1)0.042.90.136.2(0.0)0(1⨯-⨯⨯-⨯+⨯⨯=Q)0.171.40.018.1(0.1)0.071.40.118.1(0.0⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+ )0.171.40.018.1(0.1)0.071.40.118.1(0.0⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+ 0.0=；)0.171.40.018.1(0.0)0.071.40.118.1(0.1)0(2⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-⨯=P)0.171.40.018.1(0.0)0.071.40.118.1(0.1⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+ )0.00.00.00.0(0.0)0.10.00.10.0(0.1⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯+ 0.0=；101)(222)0(22)0(22)0(2=+=+=f e U ；于是：;)0()0(i i i P P P -=∆ ;)0()0(i i i Q Q Q -=∆ );(2)0(2)0(22)0(i i i i f e U U +-=∆5.00.05.0)0(11)0(1-=--=-=∆P P P ;35.00.035.0)0(11)0(1-=--=-=∆Q Q Q ;4.00.04.0)0(22)0(2=-=-=∆P P P ;1025.0)01(05.1)(2222)0(22)0(2222)0(2-=+-=+-=∆f e U U3）计算雅可比矩阵中各元素雅可比矩阵的各个元素分别为：３⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij e U S f U R e Q L f Q J e P N f P H 22;;;又：()()[]∑==++-=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G f f B e G e P 1)0()0()0()0()0()0()0(；()()[]∑==+--=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G e f B e G f Q1)0()0()0()0()0()0()0(；);(2)0(2)0(2)0(i i i f e U +=∴ =)0(1P ()())0(111)0(111)0(1)0(111)0(111)0(1e B f G f f B e G e ++-+()())0(212)0(212)0(1)0(212)0(212)0(1e B f G f f B e G e ++- +()()313313)0(1313313)0(1e B f G f f B e G e ++-； )()()0(111)0(111)0(1)0(111)0(111)0(1)0(1e B f G e f B e G f Q +--=)()()0(212)0(212)0(1)0(212)0(212)0(1e B f G e f B e G f +--+ )()(313313)0(1313313)0(1e B f G e f B e G f +--+；=)0(2P ()())0(121)0(121)0(2)0(121)0(121)0(2e B f G f f B e G e ++-+()())0(222)0(222)0(2)0(222)0(222)0(2e Bf G f f B e G e ++- +()()323323)0(2323323)0(2e Bf G f f B e G e ++-； )(2)0(22)0(22)0(2f e U +=∴42.90.171.40.171.4313)0(212)0(1)0(1)0(11=⨯+⨯=+=∂∂=e B e B f P H； 36.20.118.10.118.10.136.222313)0(212)0(111)0(1)0(1)0(11=⨯-⨯-⨯⨯=++=∂∂=e G e G e G e P N36.20.118.10.118.1313)0(212)0(1)0(1)0(11-=⨯-+⨯-=+=∂∂=e G e G f Q J４()42.90.171.40.171.40.142.922313)0(212)0(111)0(1)0(1)0(11=⨯-⨯-⨯-⨯-=---=∂∂=e B e B e B e Q L71.40.171.4)0(112)0(2)0(1)0(12-=⨯-=-=∂∂=e B f P H； 18.10.118.1)0(112)0(2)0(1)0(12-=⨯-==∂∂=e G e P N； ()18.10.118.1)0(112)0(2)0(1)0(12=⨯--=-=∂∂=e G f Q J； 71.40.171.4)0(112)0(2)0(1)0(12-=⨯-=-=∂∂=e B e Q L； 71.40.171.4)0(221)0(1)0(2)0(21-=⨯-=-=∂∂=e B f P H； 11.40.111.4)0(221)0(1)0(2)0(21-=⨯-==∂∂=e G e P N； 0)0(12)0(2)0(21=∂∂=f U R ； 0)0(12)0(2)0(21=∂∂=e U S ； 71.40.10.00.171.4323)0(121)0(2)0(2)0(22=⨯+⨯=+=∂∂=e B e B f P H； 18.10.10.00.118.10.118.122323)0(121)0(222)0(2)0(2)0(22=⨯+⨯-⨯⨯=++=∂∂=e G e G e G e P N；02)0(2)0(22)0(2)0(22==∂∂=f f U R ； 0.20.122)0(2)0(22)0(2)0(22=⨯==∂∂=e e U S ； 得到K=0时的雅可比矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=0.200018.171.418.171.471.418.142.936.218.171.436.242.9)0(J4）建立修正方程组：５⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---)0(2)0(2)0(1)0(10.200011.4959.1011.4959.10959.1011.4918.2122.811.4959.1022.8918.210975.04.035.08.0e f e f 解得：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆04875.001828.00504.00176.0)0(2)0(2)0(1)0(1e f e f因为 )0()0()1(i i i e e e ∆+=； )0()0()1(i i i f f f ∆+=； 所以 9782.00218.00.1)0(1)0(1)1(1=-=∆+=e e e ；0158.00158.00)0(1)0(1)1(1-=-=∆+=f f f ；05125.105125.00.1)0(2)0(2)1(2=+=∆+=e e e ；05085.005085.00)0(2)0(2)1(2=+=∆+=f f f ；5）运用各节点电压的新值进行下一次迭代： 即取: 0158.09782.0)1(1)1(1)1(1j jf e U -=+=05085.005125.1)1(2)1(2)1(2j jf e U +=+=节点3时平衡节点，保持000.0000.1333j jf e U +=+=为定值。

6）计算各PQ 、PV 节点功率的不平衡量，及PV 节点电压的不平衡量：()()[]∑==++-=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G f f B e G e P 1)1()1()1()1()1()1()1(；()()[]∑==+--=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G e f B e G f Q1)1()1()1()1()1()1()1(；);(2)1(2)1(2)1(i i i f e U +=)9782.042.90158.036.2(0158.0)0158.042.99782.036.2(9782.0)1(1⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯=P )05125.171.405085.018.1(0158.0)05085.071.405125.118.1(9782.0⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+4949.0)0.171.40.018.1(0158.0)0.071.40.118.1(9782.0-=⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+６)9782.042.90158.036.2(9782.0)0158.042.99782.036.2(0158.0)1(1⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=Q )05125.171.405085.018.1(9782.0)05085.071.405125.118.1(0158.0⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-3339.0)0.171.40.018.1(9782.0)0.071.40.118.1(0158.0-=⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-; )9782.071.40158.018.1(05085.0)0158.071.49782.018.1(05125.1)1(2⨯+⨯⨯+⨯+⨯-⨯=P )05125.171.405085.018.1(05085.0)05085.071.405125.118.1(05125.1⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+4092.0)0.10.00.00.0(05085.0)0.00.00.10.0(05125.1=⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯+;222)1(22)1(22)1(205085.005125.1)(+=+=f e U 1077.1=;于是：;)1()1(i i i P P P -=∆ ;)1()1(i i i Q Q Q -=∆ );(2)1(2)1(22)1(i i i i f e U U +-=∆;0051.04949.05.0)1(11)1(1-=+-=-=∆P P P;0161.03339.035.0)1(11)1(1-=+-=-=∆Q Q Q ;0092.04092.04.0)1(22)1(2-=-=-=∆P P P ;0052.01077.105.1)(22)1(22)1(2222)1(2-=-=+-=∆f e U U7）计算雅可比矩阵中各元素：雅可比矩阵的各个元素分别为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij e U S f U R e Q L f Q J e P N f P H 22;;;又：()()[]∑==++-=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G f f B e G e P 1)1()1()1()1()1()1()1(；()()[]∑==+--=nj j j ij j ij i j ij j ij i ie Bf G e f B e G f Q1)1()1()1()1()1()1()1(；);(2)1(2)1(2)1(i i i f e U +=７∴ =)1(1P ()())1(111)1(111)1(1)1(111)1(111)1(1e B f G f f B e G e ++-+()())1(212)1(212)1(1)1(212)1(212)1(1e B f G f f B e G e ++- +()()313313)1(1313313)1(1e B f G f f B e G e ++-； )()()1(111)1(111)1(1)1(111)1(111)1(1)1(1e B f G e f B e G f Q +--=)()()1(212)1(212)1(1)1(212)1(212)1(1e B f G e f B e G f +--+ )()(313313)1(1313313)1(1e B f G e f B e G f +--+； =)1(2P ()())1(121)1(121)1(2)1(121)1(121)1(2e B f G f f B e G e ++-+()())1(222)1(222)1(2)1(222)1(222)1(2e Bf G f f B e G e ++- +()()323323)1(2323323)1(2e Bf G f f B e G e ++-； )(2)1(22)1(22)1(2f e U +=313313)1(212)1(212)1(111)1(1)1(1)1(112e B f G e B f G f G f P H++++=∂∂=53.90.171.40.018.105125.171.405085.018.1)0158.0(36.22=⨯+⨯-⨯+⨯--⨯⨯=313313)1(212)1(212)1(111)1(1)1(1)1(112f B e G f B e G e G e P N-+-+=∂∂= 96.10.071.40.118.105085.071.405125.118.19782.036.22=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯=313313)1(212)1(212)1(111)1(1)1(1)1(112e B e G f B e G f B f Q J-+-+-=∂∂= 96.20.071.40.118.105085.071.405125.118.10158.042.92-=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=313313)1(212)1(212)1(111)1(1)1(1)1(112e B f G e B f G e B e Q L -----=∂∂=83.80.171.40.018.105125.171.405085.018.19782.042.92=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯=55.40158.018.19782.071.4)1(112)1(112)1(2)1(1)1(12-=⨯+⨯-=+-=∂∂=f G e B f P H23.10158.071.49782.018.1)1(112)1(112)1(2)1(1)1(12-=⨯-⨯-=+=∂∂=f B e G e P N８23.10158.071.49782.018.1B )1(112)1(112)1(2)1(1)1(12=⨯+⨯=--=∂∂=f e G f Q J59.49782.071.40158.018.1)1(112)1(112)1(2)1(1)1(12-=⨯-⨯=-=∂∂=e B f G e Q L01.505085.018.105125.171.4)1(221)1(221)1(1)1(2)1(21-=⨯-⨯-=+-=∂∂=f G e B f P H00.105085.071.405125.118.1)1(221)1(221)1(1)1(2)1(21-=⨯+⨯-=+=∂∂=f B e G e P N0)1(12)1(2)1(21=∂∂=f U R ； 0)1(12)1(2)1(21=∂∂=e U S ； 323323)1(222)1(121)1(121)1(2)1(2)1(222e B f G f G e B f G f P H++++=∂∂=75.40.10.00.00.005085.018.129782.071.40158.018.1=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=323)1(121323)1(121)1(222)1(2)1(2)1(222f B f B e G e G e G e P N--++=∂∂=25.10.00.00158.071.40.10.09782.018.105125.118.12=⨯-⨯-⨯+⨯-⨯⨯= 1017.005085.022)1(2)1(22)1(2)1(22=⨯==∂∂=f f U R； 1025.205125.122)1(2)1(22)1(2)1(22=⨯==∂∂=e e U S ； 得到K=1时的雅可比矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=1025.21017.00025.175.400.101.559.423.183.896.223.155.496.153.9)1(J 8）建立修正方程组如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----)1(2)1(2)1(1)1(11025.21017.00025.175.400.101.559.423.183.896.223.155.496.153.90052.00092.00161.00051.0e f e f９解得：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆00226.000442.000315.000229.0)1(2)1(2)1(1)1(1e f e f因为 )1()1()2(i i i e e e ∆+=； )1()1()2(i i i f f f ∆+=； 所以 97505.000315.09782.0)1(1)1(1)2(1=-=∆+=e e e ；01809.000229.00158.0)1(1)1(1)2(1-=--=∆+=f f f ；04899.100226.005125.1)1(2)1(2)2(2=-=∆+=e e e ；04643.000442.005085.0)1(2)1(2)2(2=-=∆+=f f f ；9）运用各节点电压的新值进行下一次迭代：………………………2. 程序流程图１０3. 源程序见电子版程序：余越.c4．输入数据3,2,0,1,1,0.000101,1,-0.5000,-0.3500,1.0000,0.00002,2,0.4000,1.0500,1.0000,0.00003,3,1.0000,0.00001,1,2,0.0500,0.20002,1,3,0.0500,0.20005．输出数据潮流上机实习华北电力大学电自031 余越 200301030127********** 原始数据 **********=================================================================== 节点数: 3 支路数: 2 对地支路数: 0 PQ节点数: 1 PV节点数: 1 精度:0.000100------------------------------------------------------------------- PQ节点节点 1 P[1]=-0.500000 Q[1]=-0.350000PV节点节点 2 P[2]=0.400000 V[2]=1.050000平衡节点节点 3 e[3]=1.000000 f[3]=0.000000------------------------------------------------------------------- 支路 1 相关节点: 1, 2 R=0.050000 X=0.200000支路 2 相关节点: 1, 3 R=0.050000 X=0.200000=================================================================== ********* 计算结果 *********节点导纳矩阵为:2.35294+j-9.41177 -1.17647+j 4.70588 -1.17647+j 4.70588 -1.17647+j 4.70588 1.17647+j-4.70588 0.00000+j 0.00000 -1.17647+j 4.70588 0.00000+j 0.00000 1.17647+j-4.70588 =============================================================================================================================--------------------输出雅可比矩阵和迭代次数---------------------迭代的次数为 19.41177 2.35294 -4.70588 -1.17647 -0.50000-2.35294 9.41177 1.17647 -4.70588 -0.35000-4.70588 -1.17647 4.70588 1.17647 0.400000.00000 0.00000 0.00000 2.00000 0.10250================================================================================================================================== --------------------------输出 df,de-------------------------------- 节点为 1 df=-0.01578 de=-0.02188节点为 2 df= 0.05094 de= 0.05125--------------------------------------------------------------------- ----------------输出迭代过程中的电压值------------------------------- 节点为 1 f=-0.01578 e= 0.97812节点为 2 f= 0.05094 e= 1.05125====================================================================================================================================--------------------输出雅可比矩阵和迭代次数---------------------迭代的次数为 29.51875 1.95000 -4.58437 -1.22500 -0.00541-2.95000 8.81875 1.22500 -4.58437 -0.01555-5.00699 -0.99706 4.74136 1.39706 -0.006970.00000 0.00000 0.10188 2.10250 -0.00522================================================================================================================================== --------------------------输出 df,de-------------------------------- 节点为 1 df=-0.00188 de=-0.00312节点为 2 df=-0.00343 de=-0.00232--------------------------------------------------------------------- ----------------输出迭代过程中的电压值-------------------------------节点为 1 f=-0.01766 e= 0.97501节点为 2 f= 0.04751 e= 1.04893====================================================================================================================================--------------------输出雅可比矩阵和迭代次数---------------------迭代的次数为 39.50304 1.95417 -4.56748 -1.23017 0.00001-2.96650 8.76690 1.23017 -4.56748 -0.00007-4.99205 -1.01046 4.72083 1.40412 -0.000030.00000 0.00000 0.09502 2.09787 -0.00002================================================================================================================================== --------------------------输出 df,de-------------------------------- 节点为 1 df=-0.00000 de=-0.00001节点为 2 df=-0.00001 de=-0.00001--------------------------------------------------------------------- ----------------输出迭代过程中的电压值------------------------------- 节点为 1 f=-0.01766 e= 0.97499节点为 2 f= 0.04750 e= 1.04892=====================================================================各节点电压为:U[1]=0.974994 + j -0.017661U[2]=1.048925 + j 0.047502U[3]=1.000000 + j 0.000000===================================================================平衡节点功率为:S[3]=0.112528+j 0.096897===================================================================线路功率如下:线路1-2的功率: -0.388574 + j -0.257513线路2-1的功率: 0.400000 + j 0.303216线路1-3的功率: -0.111426 + j -0.092487线路3-1的功率: 0.112528 + j 0.096897==================================================================线路上损耗的功率为:线路1-2上的功率损耗: 0.011426 + j 0.045703线路1-3上的功率损耗: 0.001103 + j 0.004410==================================================================== 网络总损耗: 0.012528 + j 0.050114************************结束************************6．程序说明1．输入文件为 input.txt2．输出文件为 output.txt3．本程序采用直角坐标系,牛顿-拉夫逊法；4．在输入文件中：1）节点数，总的支路数（包括对地支路）,对地支路数，PQ节点数，PV节点数，精度；用逗号隔开2）节点编号，节点类型：1表示PQ节点：有功，无功，电压初值；2表示PV节点：有功，电压，电压初值；3表示平衡节点：电压值；用逗号隔开；3）支路编号，支路相关节点p1,p2;电阻和电抗;用逗号隔开；(有平行支路要连续输入)（对地支路要放在最后，若要输出对地支路的潮流则子程序还需适当的修改）；5．在输出文件中输出了本程序计算的原始数据、迭代过程及结果。