求证： EF//BC，EF=
1 (AD+BC) 2
A
D
E
F
.B
C11
• 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，H、G分别 是两条对角线BD、AC的中点，说明： HG∥DC且HG＝（DC－AB）.
A
D
H
G
B
C
.
12
.
13
拓展应用：
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使
AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理
.
3
• 如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的 中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三 边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2003个三角形的周长为 .
.
4
• 已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点。
• 求证：四边形EFGH是平行四边形
.5Biblioteka • 已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点。
• 求证：四边形EFGH是平行四边形
H
D
A
E G
C
F
.
B
6
.
7
.
8
• AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是
BC的中点.
•
求证：(1)DE∥AB; (2).
DE1ABAC
2
.
9
• 图 2-54 所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE， CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．求证： GH∥BC；
由
D
理由： ∵ 点E,F分别为BC,AC的中点 ∴ EF ∥AB,EF=1/2AB ∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °
A
F B
E
C
∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF,
∵ AF=CF,
∴ △ADF≌ △FEC (SAS)
∴ DF=EC ∵ BE=EC,
∴ .DF=BE
14
• （2）若将条件“∠B，∠C的平分线”改为 “∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分线”(如图255所示)，或改为“∠B，∠C的外角平分线”(如 图2-56所示)，其余条件不变，那么，结论 GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证．
.
10
已知：在梯形ABCD中，
AD//BC，如果AE=BE,
DF=CF
.
1
复习巩固
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 A
中位线定理
D
E
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半 B
C
中位线定理的 推理格式
∵AD=BD,AE=CE
∴DE∥BC且DE=
1 2
BC
.
2
基础练习：
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连结各边中点所成三角形的周长＿1＿3c。m 2、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm， 则连接着两条直角边中点的线段长为＿5＿cm。