6
9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20
9.2188% 9.2700% 9.3194% 9.3672% 9.4132% 9.4575% 9.5000% 9.5408% 9.5799% 9.6172% 9.6528% 9.6866% 9.7188% 9.7491% 9.7778% 9.8047% 9.8299% 9.8533% 9.8750% 9.8950% 9.9132% 9.9297% 9.9444%
折现因子 1 0.9619 0.9245 0.8880 0.8523 0.8175 0.7836 0.7506 0.7186 0.6876 0.6575 0.6285 0.6004 0.5733 0.5472 0.5220 0.4978 0.4745 0.4522 0.4308 0.4102
现金流量 0 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80
9、当期的平价到期收益曲线 1 如下：
1
平价收益率是指证券价格等于面值时的到期收益率 3
到期日 1 2 3 4 5
平价收益率 10% 15% 20% 23% 25%
假设平价到期收益率的单位 为年，按年复利计息。 利用上面提供的信息，计算以下债券在零期的价格，该债券获得的现金流如下： C1 =10元, C2 = 10元, C3 = 110元，其中Ct是在第t期获得的现金收入。
r3 = 21.56%
债券的价值为
10 10 110 + + = 77.84 2 1.1 (1.1539) (1.2156) 3
10、一张90天的T-bill的交易价格为4.25%，投资者可以用30天的回购交易来融资，回购利率 为4%。请计算该笔交易中的T-bill所产生的未来60天的均衡利率。 解答： 假设30天之后10 T-bill的交易价格为P，目前T-bill的交易价格为B 那么
30 ） =P 360 30 如果 P > B × ，则交易商将挣钱； ） （1 + 4% × 360 30 如果 P < B × ，则交易商将赔钱。 ） （1 + 4% × 360 B× （1 + 4% ×
交易价格（收益率）为4.25%，则
4
d=
100 − B 360 × = 4.25% 100 90
B=98.9375 均衡价格为
30 ） 360 30 ) =98.9375 × (1 + 4% × 360 = 99.2673 P = B× （1 + 4% ×
60天的T-bill卖99.2673，收益率为
d=
100 − 99.2673 360 × = 4.396% 100 90
第三章计算题答案
习题 1、 答案
0.4522 0.4308 0.4102 0.3906 0.3717 0.3537 0.3365 0.3201 0.3044 0.2895 0.2752 0.2617 0.2488 0.2365 0.2248 0.2137 0.2031 0.1931 0.1836 0.1745 0.1660 0.1579 0.1502
债券价格下降 2.72 元 2、 假定某债券面值为 100 元，期限为 3 年，票面利率为年 6%，一年支付两次利息。请计 算债券本息累积到第 3 年年底的总价值（再投资收益率为半年 3%） 。
= (1 + 3%)5 + (1 + 3%) 4 + (1 + 3%)3 + (1 + 3%) 2 + (1 + 3%)1 + (1 + 3%)0 + 100 = 119.4
1100 × (1 + 3.19%)16 = 1818
利息为 16*40=640 利息的利息为
⎡ (1 + y ) n − 1 ⎤ C⎢ ⎥ − nC y ⎣ ⎦ ⎡ (1 + 0.0319)16 − 1 ⎤ = 40 ⎢ ⎥ − 16 × 40 0.0319 ⎣ ⎦ = 178.47
资本利得为-100 收益中利息占 89.13%（640/718） ，利息的利息占 24.79%（178/718） ，资本利得为-13.93% （-100/718）
我们需要得到 r1 , r2 , r3 . 由于1年期恒定利率债券就是1年期零息债券，所以
r1 = 10%.
从平价到期收益率曲线可知
100 =
15 115 + 1.1 (1 + r2 ) 2
r2 = 15.39%
相似，从平价到期收益率曲线得到
100 =
20 20 120 + + 2 1.1 (1.1539) (1 + r3 ) 3
现金流量现值 0 73.96 68.18 62.69 57.49 52.60 48.03 43.77 39.82 36.18 32.82
5
10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20
9.3672% 9.4132% 9.4575% 9.5000% 9.5408% 9.5799% 9.6172% 9.6528% 9.6866% 9.7188% 9.7491% 9.7778% 9.8047% 9.8299% 9.8533% 9.8750% 9.8950% 9.9132% 9.9297% 9.9444%
第二章计算题答案 1、 假定到期收益率曲线是水平的，都是 5%。一个债券票面利率为 6%，每年支付一次利 息，期限 3 年。如果到期收益率曲线平行上升一个百分点，请计算债券价格的变化。
债券原价格
P= 6 6 106 + + = 102.72 2 1.05 1.05 1.053
新价格
P= 6 6 106 + + = 100 2 1.06 1.06 1.063
PB =
PC =
债券 A 最为低估，而债券 C 的到期收益率最高。 （b） A 与 C 组合产生的到期收益率
200 =
450 550 + (1 + r ) (1 + r ) 2
r = 213%
B 与 C 组合产生的到期收益率
200 =
675 (1 + r )
r = 237.5%
组合的市场价值
PA+C = 454.54 + 404.54 = 959.08 PB +C = 204.54 + 404.54 = 609.08
1、 a. 在0时点，该债券的价值是862.85
P = 80∑ d t + 1000 × d 20 = 862.85
t =1
20
时间点 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
到期收益率 8.0825% 8.1632% 8.2422% 8.3194% 8.3950% 8.4688% 8.5408% 8.6111% 8.6797% 8.7465% 8.8116% 8.8750% 8.9366% 8.9965% 9.0547% 9.1111% 9.1658% 9.2188% 9.2700% 9.3194%
= 118.92
收益率
1
y = (118.92 /103) 3 − 1 = 4.91%
4、 一个投资者按 85 元的价格购买了面值为 100 元的两年期零息债券。 投资者预计这两年的 通货膨胀率将分别为 4%和 5%。请计算该投资者购买这张债券的真实到期收益率。
因为
2 （ （ （ = 1 + i真） * 1 + 4%） * 1 + 5%）
0.3906 0.3717 0.3537 0.3365 0.3201 0.3044 0.2895 0.2752 0.2617 0.2488 0.2365 0.2248 0.2137 0.2031 0.1931 0.1836 0.1745 0.1660 0.1579 0.1502
0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 1080
29.74 26.92 24.36 22.02 19.90 17.98 16.25 14.69 13.28 162.17 862.85
在0.5时点，即半年后，该债券价值为903.92
时间点 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.0825% 8.1632% 8.2422% 8.3194% 8.3950% 8.4688% 8.5408% 8.6111% 8.6797% 8.7465% 8.8116% 8.8750% 8.9366% 8.9965% 9.0547% 9.1111% 9.1658% 到期收益率 折现因子 1 0.9619 0.9245 0.8880 0.8523 0.8175 0.7836 0.7506 0.7186 0.6876 0.6575 0.6285 0.6004 0.5733 0.5472 0.5220 0.4978 0.4745 现金流量 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 0 80 现金流量现值 0 76.95 71.04 65.40 60.05 55.01 50.28 45.86 41.76 37.96
100 85
所以
i真 =3.8%
5、一个债券期限为 5 年，票面利率为 5%，面值为 100 元，一年支付利息两次，目前的价 格为 105 元。求该债券的到期收益率和年有效收益率。 约当收益率=2*1.94%=3.88% 年有效收益率=3.92%