知1－讲
【例1】(1)－5 8 的相反数是____5_89___； 9
(2)2m是__－__2_m___的相反数； (3)π－3的相反数是___3_－__π_____． 导引：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添 上“－” ．
总结
知1－讲
求一个数的相反数，其实质是改变这个数的符 号；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上 括号，再在括号前加上“－” ．
(3)
＋－2
1 3
表示－2
1 3
本身；
(4)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的
相反数； (5)－(－a)表示－a的相反数；
(6)2n－1为奇数，所以结果为负．
解：(1)3.
(2)－5.
(3)
－2
1 3
．(4)1.
(5)a.
(6)－1.
总结
知1－讲
(1)一般地，在一个数的前面添上一个“－” ，表示 这个数的相反数，在一个数的前面添上“＋” ， 表示这个数本身．利用这一规律，可将带有多重 符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一 层一层地剥去，进行化简．
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
1 课堂讲解 相反数、绝对值、有理数的大小比较
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1、什么是数轴？ 2、在数轴上比较有理数的大小的法则是什么？
知识点 1 相反数
ห้องสมุดไป่ตู้
知1－导
3与－3有什么相同点？ 3 与－ 3， 5与－5呢？你
22
还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流.
导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对值， 求这个数；(2)由表示数的点在数轴上的位置， 确定这个数；(3)在数轴上求出表示这两个数 的点之间的距离．
知2－讲
解：由|a|＝4,得a＝4或a＝－4. 因为a在数轴上对应的点位于原点的右边,所以a＝4.
由|b|＝8,得b＝8或b＝－8.
因为b在数轴上对应的点位于原点的左边,所以b＝－8. 由图知,数轴上表示4和－8这两个数的点之间的距 离是12.
总结
知1－讲
(2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋” 个数无关，与“－” 个数有关，当“－”的个 数为奇数时，这个数为负，当“－” 的个数为 偶数时，这个数为正.即我们可以按照“奇负偶 正”的原则直接写出结果．
知1－练
1 (2015·深圳)－15的相反数是( )
A．15 B．－15 C．±15
知2－讲
【例3】求下列各数的绝对值：
－21， 4 , 0，－7.8，21. 9
解：－21 ＝21， 4 ＝ 4 , 0 ＝0，－7.8 ＝7.8， 21 ＝21.
99
(1)议一议： 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(2)绝对值的性质： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
知1－讲
【例2】化简下列各数中的符号:
(1)－(－3); (2)－(＋5);
(3)
＋ －2
1 3
；
(4)－[＋(－1)]; (5)－(－a);
(6) －[－(－…(－ 1)…)].
( 2 n1)个负号，n为正整数
知1－讲
导引：(1)－(－3)表示－3的相反数；(2)－(＋5)表示
＋5的相反数；
1 D.
15
2 (2015·菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点
为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相
反数，则图中表示到原点的距离最小的点是( )
A．点M B．点N C．点P
D．点Q
知识点 2 绝对值
知2－导
议一议：
3与－3，3 与－ 3，5与－5 22
将上面三组数用数轴上的点表示出来，每
组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
与同伴进行交流.
知2－讲
知识绝点对值的几何意义：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做 这个数的绝对值 (absolute value).例如，＋2的绝对值 等于2,记作|＋2|=2; －3的绝对值等于3,记作|－3|＝3.
想一想： (1)如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ (2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
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【例5】 已知|a－2|＋|b－1|＝0，求a，b的值． 导引：因为|a－2|和|b－1|都是非负数，所以a－2＝0，
b－1＝0. 解：根据绝对值的非负性，知a－2＝0，b－1＝0.
所以a＝2，b＝1. 方法点拨：若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
知2－讲
绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负 数，即|a|≥0.
拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为 0.即 a ＋ b ＋ c ＋…＋ m ＝0, 则a＝b＝c＝…＝m＝0.
知2－讲
【例4】 如果|a|＝4，|b|＝8，且a在数轴上对应的点位 于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点 的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离 是多少？
a(a 0);
用式子表示为 a ＝0(a＝0);
－a(a 0).
知2－讲
知2－讲
要点精析： (1)任何数都有绝对值，且只有一个； (2)任何数的绝对值不可能是负数； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等，而绝对值相
等的两个数相等或互为相反数． (4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”，即先判
断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的意 义去掉这个数的绝对值符号．
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(2)任何一个有理数，都只有一个相反数． (3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同． (4)相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的概念． 2.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的 前面加上“－”，即a的相反数是－a，其实质是改变 这个数的符号．
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要点精析： (1)正数的相反数就是在原数前面加上“－”； (2)负数的相反数就是将原数前面的“－”去掉； (3)0的相反数是0. 3.相反数的性质：若a，b互为相反数，则a＋b＝0 (a＝－b，b＝－a)；反过来，若a＋b＝0，则a， b互为相反数．即： a，b互为相反数 性 判质 定 a＋b＝0.
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1.代数意义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一 个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 特殊规定：0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位 于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 要点精析： (1)互为相反数是两个数之间的特殊关系，相反数是成 对出现的，不能单独存在．