2020年河北省高考数学试卷（文科）（新课标I ）一、选择题：本题共22小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集={x\x 2 - 3x - 4 < 0}, B={-4, 1, 3, 5},贝）］A H B=（） A.{-4, 1}B.{1, 5}C.{3, 5}D.{1, 3}【答案】D【考点】 交集及其运算 【解析】求解一元二次不等式得到集合止再由交集运算得答案. 【解答】集合/1 = {%|%2-3%-4<0} = （-1, 4）, B ={-4, 1,3,5}, 则AHB={l t 3},2. 若z = l + 2i + 卢，贝lj|z |=（） A.OB.lC.V2D.2【答案】C【考点】 复数的模 【解析】根据复数的左义化简原式，并通过模长公式求解即可. 【解答】z = l + 2i+ i 3=l + 2i- i = l + i,|z | = Vl 2 + l 2 = V2.3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四 棱锥的高为边长的正方形而枳等于该四棱锥一个侧而三角形的而积，则苴侧而三角形 底边上的高与底而正方形的边长的比值为（）Vs+i 2【答案】B.竽C.空4c【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧而积和表而积【解析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论.【解答】设正四棱锥的髙为比底而边长为a,侧而三角形底边上的髙为卅，h2 = ^ah2 庆2十_（护则依题意有:因此有屮一02 =扣卅n 4（护_ 2（》_ 1=0 => ?=警（负值舍去）;4•设O为正方形&3CD的中心，在0,力，3, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）【答案】A【考点】古典概型及其概率讣算公式【解析】根据古典概率公式即可求出.【解答】o. A, B, C, D中任取3点，共有= 10种, 其中共线为4，O, C和3, O, D两种，故取到的3点共线的概率为5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度兀（单位：。

C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（SX）a・ = b 2―20）得到下而的散点图：由此散点图，在1CTC至4（TC之间，下而四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是（）A・y=a + bx B.y=a + bx2 C.y=a + be x D.y=a + b\r\x【答案】D【考点】求解线性回归方程【解析】直接由散点图结合给岀的选项得答案.【解答】由散点图可知，在10弋至4(TC之间，发芽率y和温度x所对应的点(x,刃在一段对数函数的曲线附近，结合选项可知，y=a +blnx可作为发芽率y和温度x的回归方程类型.6.已知圆x2+y2-6x = 0,过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.lB.2C.3D.4【答案】B【考点】直线与圆相交的性质【解析】由相交弦长|朋|和圆的半径r及圆心C到过D(l, 2)的直线的距离d之间的勾股关系，求岀弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d 的最大值，进而求出弦长的最小值.【解答】由圆的方程可得圆心坐标C(3,0),半径r = 3；设圆心到直线的距离为d,则过D(l, 2)的直线与圆的相交弦长\AB\=2>/^d^, 当d最大时弦长最小，当直线与CD所在的直线垂宜时d最大，这时d = \CD\ = V(3-l)2 + (2-0)2 = 2V2,所以最小的弦长|的=2」32 — (2返严=2,7.设函数/•(X)=COS(3X+9在［―TT, 7T］的图象大致如图，则n>)的最小正周期为()【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】由图象观察可得最小正周期小于罟，大于罟，排除4, D：再由f(—¥)=0,求得s 对照选项B, C,代入汁算，即可得到结论.【解答】由图象可得最小正周期小于兀一(—却=罟，大于2X(—手)=乎排除4, D：由图象可得几一手尸cos(-手3 + £) = 0,即为一—60 + - = kn + -, k E Z, (*)9 6 2 、'若选即有3 =筹=刍由一夢X乎+ £=航+ £可得k不为整数，排除&—7 9 7 6 26若选C,即冇3 =券=专，由一¥ X寸+ & =炽+扌，可得k = —1,成立.8.设alog34=2,贝!|4"a=()A•估 B.f C-i D'i【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】直接根拯对数和指数的运算性质即可求出.【解答】因为alog34 = 2,则log34a = 2,则4a = 32=9则/a =右=g9.执行如图的程序框图，则输出的71=()A.17B.19C.21D.23【答案】c【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变虽:九的值，分析 循环中各变量值的变化情况， 【解答】n=l, 5 = 0,第一次执行循环体后，S = l, 第二次执行循环体后，S=4, 第三次执行循环体后，S=9, 第四次执行循环体后，S = 16, 第五次执行循环体后，S = 25, 第六次执行循环体后，S = 36, 第七次执行循环体后，S=49, 第八次执行循环体后，S = 64, 第九次执行循环体后，S = 81. 第十次执行循环体后，S = 100,不满足退岀循环的条件，n=21：第十一次执行循环体后，S = 121,满足退岀循环的条件， 故输出n 值为21,10. 设｛a”｝是等比数列，且a ± + a 2 + «3 =1 ♦ ^2 + ^3+ a 4 = 2,则6^ +07 +08=()A.12B.24C.30D.32【答案】D【考点】 等比数列的性质 【解析】根据等比数列的性质即可求出. 【解答】｛a”｝是等比数列,」La 】+ a 2 + a 3 = l »则a? + § + CI4 =q(cii + a? + 勿)，即q = 2,+ a? + Qg = Q 5(a i + 如 + ^3)= 2' X 1 = 32,11. 设F],尸2是双曲线C ：x 2-^-= 1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP| = 2,S则A PF^z 的而枳为()A.-B.32【答案】B【考点】 双曲线的离心率可得答案.n=3 ； 71 = 5； n=7； n=9； n = ll ： n =13； n = 15：不满足退出循环的条件， 不满足退出循环的条件， 不满足退出循环的条件， 不满足退出循环的条件, 不满足退出循环的条件, 不满足退出循环的条件, 不满足退出循环的条件, 不满足退出循环的条件, 不满足退岀循环的条件,【解析】先判断NPFR为直角三角形，再根据双曲线的左义和直角三角形的性质即可求岀.【解答】由题意可得a = l，b = V3, c = 2,/. \F L F2\=2C=4,•: |0P|=2,•••\OP\=^\F L F2\,:.A PF±F2为直角三角形，・•・PF】丄PF2,・•・\PF L\2+\PF2\2=4C2=16.••• ||PEITPF2||=2a = 2,••• |PF1|2 + |PF2|2-2|PF1|-|PF2|=4,••• |昭|・|阴|=6,・・• N PF\F2的面积为S = ||PF1| ・ |PF2|=3,12.已知4, B, C为球O的球而上的三个点，G)Oi为'ABC的外接圆.若O 0】的而积为4兀,AB= BC=AC=OO L,则球0的表而积为()A.647TB.487TC.367TD.32/T【答案】A【考点】球的表而积和体积【解析】画岀图形，利用已知条件求出00丄，然后求解球的半径，即可求解球的表而积.【解答】由题意可知图形如图：O 01的而枳为47T，可得0±A=2,贝I」讦Msin60。

,・•・ AB = BC=AC = OO1=2\r39外接球的半径为：R = J AO/+00±2 = 4,球0的表而积：4 X 7T X 42=647T・二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(2x + y - 2 < 0,若a y满足约束条件兀一y-lNO,贝iJz=x + 7y的最大值为____________________ ・(y + 1 > 0,【答案】1【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可. 【解答】(2x + y - 2 < 0,X, y满足约束条件x-y-1 >0,,(y+l>0,不等式组表示的平而区域如图所示，^x-y-l = 0 *可得心°)时’目标函数z=x+7y‘可得歹=_钗+討, 当直线y = -# +扌z过点4时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：1 +7X0 = 1.设向虽a=(l, —1), b = (m + 1, 2m — 4),若a 丄b,则m= ________________ .【答案】5【考点】向量的概念与向量的模【解析】根据向量垂直的条件可得关于TH的方程，解之可得结果.【解答】向星a = (1, —1), b = (m + 1, 2m — 4),若a 丄b,T T则a - b = m + 1 —(2m — 4)=—m + 5 = 0,则m=5,曲线y=lnx + x+ 1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为___________________ •【答案】y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数y = lnx+x + l的导数，设切点为(m, n),可得切线的斜率，解方程可得切点, 进而得到所求切线的方程.【解答】y = lnx + x + 1的导数为y，=扌+ 1,设切点为(m, n),可得k = l + ^= 2,解得m = l,即有切点(1, 2),则切线的方程为y-2 = 2(兀一1),即y=2x,数列｛aj满足％+2 + (~l)"a n=3n 一1,前16项和为540,则勺= ___________________ .【答案】【考点】数列递推式【解析】在已知数列递推式中，分别取71为奇数与偶数，可得a n-a n_2=3(n-2)- 1与a n+2+ a n=3n-l,利用累加法得到九为奇数时“与a】的关系，求出偶数项的和，然后列式求解a—【解答】由a n+2 + (_1)Wa n =3n - 1，当为奇数时,有a“+2 —a“=3n—1,可得a” —a“-2 = 3@ — 2) —1»• • •口3 —a l =3 • 1 ~ 1 ♦累加可得ttn —=3[1 + 3+・・・+(n — 2)] —_ [l+(n-2)J n-1 (n-l)(3n-S)=3 • —■ — = —4:当九为偶数时,a”+2 + a” =3n — I,可们。