式2.1.6
f (t ) cos(n1t )dt
T 2 T 2
F (n) 1 T
f (t )e jn t dt
1
思考：其中的2到哪去了？
QH2.1.11
5，指数形式的傅里叶级数的分析
an jbn F (n1) e j 2 cn 2 2 1 其中频率谱 F (n1) an bn 2 2 bn n arctan( ) 相位谱 an T T （4） an 2 2T f (t ) cos(n1t )dt bn 2 2T f (t )sin(n1t )dt T 2 T 2
T 2 T 2
T a0 sin(n1t )dt 2T an cos(n1t )sin(n1t ) bn sin 2 (n1t )dt 2 2 n 1
bn T 2
bn 2 2T f (t )sin(n1t )dt T 2
T
QH2.1.5
2，三角形式的傅里叶级数的推导

a0 T 2
a0 2 T
T 2 T 2
f (t )dt
QH2.1.3
2，三角形式的傅里叶级数的推导
[ T , T ] 对式2.1.1两边同乘 cos(n1t) 再在 2 2
积分，得：
f (t ) cos(n1t )dt

T 2 T 2 T a0 cos(n1t )dt 2T an cos 2 (n1t ) bn sin(n1t ) cos(n1t )dt 2 2 n 1
QH2.1.7
3，三角形式的傅里叶级数的分析
（2）同频合并：
c0 f (t ) cn cos(n1t n ) 2 n1
其中： c0 a0 cn an 2 bn 2
被称为频率谱， 被称为相位谱。 n cn
bn n arctan( ) an
QH2.1.8
1
1 2T f (t )e jn t dt T 2
QH2.1.10
5，指数形式的傅里叶级数的分析
（1）指数形式的傅里叶级数对
f (t ) Fne jn t
1

n
式2.1.5
1
（2）
F (n) 1 T an 2 T
T 2 T 2
T 2 T 2
f (t )e jn t dt
第二章 确定信号分析
第一节 确定信号的傅里叶变化及其推导 第二节 典型信号的傅里叶变换 第三节 傅里叶变换的性质 第四节 周期信号的傅里叶变换及抽样定理
QH2.0.2
第一节 确定信号的傅里叶变换 及其推导
1，傅里叶变换的基本结论 2，三角形式的傅里叶级数的推导 3，三角形式的傅里叶级数的分析 4，指数形式的傅里叶级数的推导 5，指数形式的傅里叶级数的分析 6，傅里叶变换的推导 7，傅里叶变换的分析
1 1
1 1 1 1
a0 an jbn jn t an jbn jn t ( )e ( )e 2 n1 2 2
1 1
令 F (n1) an jbn ，则 F (n1) an jbn （奇偶性） 2 2 a0 令 F (0) ，则得： 2
f (t ) Fne jn t
式2.1.4
bn 2 2T f (t )sin(n1t )dt T 2
QH2.1.6
3，三角形式的傅里叶级数的分析
（1）奇偶性
an 2 T bn 2 T
T 2 T 2 T 2 T 2
f (t ) cos(n1t )dt f (t )sin(n1t )dt
为偶函数 为奇函数
T 2 T 2
an T 2
an 2 2T f (t ) cos(n1t )dt T 2
T
QH2.1.4
2，三角形式的傅里叶级数的推导
T T sin( n t ) [ , ] 同理，对式2.1.1两边同乘 再在 1 2 2
积分，得：


T 2 T 2
f (t )sin(n1t )dt
QH2.1.2

2，三角形式的傅里叶级数的推导
a0 f (t ) an cos(n1t ) bn sin(n1t ) 2 n1
式2.1.1
根据三角函数的正交性，对式2.1.1两边积分，得：
f (t)dt
T 2 T 2
T a T 2 0 dt 2 an cos(n1t) bn sin(n1t)dt T T 2 2 2 n1
QH2.1பைடு நூலகம்1
1，傅里叶变换的基本结论
（1）三角形式的傅里叶级数
a0 f (t ) an cos(n1t ) bn sin(n1t ) 2 n1
（2）复数形式的傅里叶级数
f (t ) Fne jn t
1

n
（3）傅里叶变换
f (t ) F ( f )e j 2 ft df
4，指数形式的傅里叶级数的推导
cos(n1t ) 1 (e jn t e jn t ) sin(n1t) 1 (e jn1t e jn1t ) 2 2j a0 f (t ) an cos(n1t ) bn sin(n1t ) 2 n1 a0 an jn t jn t bn jn t jn t (e e ) (e e ) 2 n 1 2 2j
由此可得三角形式的傅里叶级数：
a0 f (t ) an cos(n1t ) bn sin(n1t ) 2 n1
其中：
a0 2 T
T 2 T 2 T 2 T 2 T
f (t )dt f (t ) cos(n1t )dt
式2.1.2
an 2 T
式2.1.3
1

n
QH2.1.9
4，指数形式的傅里叶级数的推导
an jbn F (n1) 2
1 ( 2 2T f (t ) cos(n1t )dt j 2 2T f (t )sin(n1t )dt ) 2 T 2 T 2 1 T
T 2 T 2 T T T
f (t )(cos(n1t ) j sin(n1t )dt