2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．184- B ．11628π+-C ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知向量()()1,2,,1,2a b k a b ==+且与向量a 的夹角为90°，则向量a 在向量b 方向上的投影为___________．14．已知圆的方程为222x y r +=，过圆上一点()00,x y 的切线方程为200xx yy r +=.由类比法可经过椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,x y 的切线方程为00221xx yy a b +=.若过椭圆22143x y +=的第一象限内的点(),P m n 的切线经过点32,2⎛⎫⎪⎝⎭，则331m n ++的最小值为 ．15．已知x ，y 满足约束条件10,31220,12220,x y x y x x y x y x y -+≥⎧+++⎪--≤-⎨++⎪+-≥⎩则z=的取值范围为 ．16．已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos24f x x a c =++ sin 1x +的最大值的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,0n S a =，且满足12n n S a n +=+． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 为等差数列，且122b d ==，公差为，求数列{}1n n a b +的前n 项和． 18．(本小题满分12分)已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱，且AB=AC ，BC=BB 1，E ，F 分别为棱111,B C BB 的中点． (1)求证：平面1AFC ⊥平面1AEC ；(2)当直线1AC 与平面BB 1C 1C 所成的角的正切值为5时，试求二面角1A FC C --的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校高三有1000名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图. （1）试计算男生考试成绩的平均分x 与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）； （2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布()2,6.5ZN x ，试计算男生成绩落在区间()65.5,78.5内的概率及全校考试成绩在()65.5,78.5内的男生的人数（结果保留整数）；（3）若从抽取的50名学生中考试成绩优势（90分以上包括90分）的学生中再选取3名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望. 参考数据，若()2,ZN μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=，()330.9974P Z μσμσ-<≤+=.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线()2:20C y px p =>的焦点重合，且点(3,-在抛物线C 上，直线0x y b -+=与抛物线C 相切． (1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 作互相垂直的直线分别交抛物线C 及椭圆E 于点M ，N ，A ，B ，其中M ，N 在抛物线C 上，A ，B 在椭圆E 上，试求四边形AMBN 的面积的取值范围．21．(本小题满分12分) 已知函数()()()2121ln 12f x x a x a x =-++-，其中a 为实数. （1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为2y x =，试求函数()f x 的单调区间； （2）当[]0,1a ∈，[]12,2,3x x ∈，且12x x ≠时，若恒有()()22111ln 1x f x f x x λ--<-，试求实数λ的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22,3x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+． (1)分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)把直线l 的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到直线11,,l l x y 与轴的交点分别为A ，B ，点P 为圆上的任一点，求△PAB 面积的最小值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =+-->，不等式()1f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （1）求实数m 的值；（2）若不等式()3f x ax a ≤+对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.- 11 -。