、排列与组合1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、 态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5人，女同学 3人D. 男同学 6人，女同学 2人4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有5．用 0， 1 ， 2， 3， 4， 5 这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数可以组成多少个数字允许重复的三位数可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数排列组合》 1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法2.从 9人中选派 2人参加文艺活动，3. 现从男、女 8 名学生干部中选出5）可以组成多少个大于3000，小于5421 的数字不重复的四位数二、注意附加条件人排成一列（1 ）甲乙必须站两端，有多少种不同排法2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法2. 由1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379 个数是.41754.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有5.从编号为1, 2,…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是6.从6双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有1 双同色的取法有7. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大 排列起来，第71个数是 三、间接与直接1. 有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少 种不同选法2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组, 若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数5. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对四、分类与分步1. 求下列集合的元素个数.(1) M {(x,y)|x, y N,x y 6}；2) H {( x,y)|x,y N,1 x 4,1 y 5}2. 一个文艺团队有 9名成员，有 7人会唱歌， 5人会跳舞，现派 2人参加演出，其中 1名3.已知集合A 和B 各12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合A C 的个数：（1） C （AUB ）且C 中含有三个元素；（2） C 表示空集。
会唱歌，1 名会跳舞，有多少种不同选派方法3.已知直线ll//l2，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和12之间的交点（不包括11、12上的点）最多A. 18 个4. 9 名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3种（用数字作答）。
人担任英语翻译，2 人担任日语翻译，选拔的方法有5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3 天，其余学校只参观1天，则在这20 天内不同的安排方法为A. C2^17种B. A20种C. C I8A I7种D. A18种6.从10 种不同的作物种子选出6 种放入6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有A. C o A；种B. C9A9种C. C s A9种D. C9A8种7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A. A4A5种B. A3A4A5种 c. A4A4A5种 D. A2A4A5种8.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是.1329.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A.24 .3 610.在1〜20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种11.如下图,共有多少个不同的三角形解:所有不同的三角形可分为三类:第一类:其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置--- 位置分析人争夺5项冠军，结果有多少种情况2. 75600 有多少个正约数有多少个奇约数解:75600 的约数就是能整除75600的整数, 所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于756OO=24X 33X 52X 7 (1) 75600 的每个约数都可以写成2l3j5k7l的形式,其中0 i 4，0 j 3，0 k 2，0 l 1于是,要确定756OO的一个约数,可分四步完成,即i，j，k，l分别在各自的范围内任取一个值, 这样i有5种取法,j有4种取法，k有3种取法，1有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5X 4X 3X 2=120个.⑵ 奇约数中步不含有2的因数，因此75600的每个奇约数都可以写成3j5k71的形式，同上奇约数的个数为4X 3X 2=24个.3.2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种4．有四位同学参加三项不同的比赛，每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果1)每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3 3 3 3 81种；每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4 4 4 64种.2) 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果解：六、染色问题1. 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用 多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢（240种,5 X4X 4X4=320种）2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用, 要求在黑板中A B 、C 、D （如图）每部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同,七、消序1. 有4名男生，3名女生。
现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少 种排法则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
2.书架上有6本书，现再放入3 本书，要求不改变原来6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法八、分组分配1. 某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种2. 高三级8个班，分派4 名数学老师任教，每位教师任教2 个班，则不同安排方法有多少3.6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有5..六人住A B、C三间房，每房最多住三人,1）每间住两人，有种不同的住法，2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。
6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案7. 有4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法7.把标有a, b, c, d,…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。
九、捆绑1. A 、B 、C 、D E 五个人并排站成一列，若 A B 必相邻，则有多少种不同排法2. 有 8 本不同的书， 其中科技书 3 本，文艺书 2本，其它书 3 本，将这些书竖排在书架 上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这十、插空1.要排一个有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻， 有多少种不同排法2、 4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有(.1152 C3. 要排一个有 5 个歌唱节目和 3个舞蹈节目的演出节目单， 如果舞蹈节目不相邻， 则有多 少种不同排法4. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法5.. 把 5本不同的书排列在书架的同一层上， 其中某 3 本书要排在中间位置， 有多少种不同 排法 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有 7. 排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法 张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种 8 本书的不同排法之比为 :14 :28C.1:140 :336个.9. 排成一排的 9 个空位上，坐 3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法 10. 排成一排的 9个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空 位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法11. 某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明， 可以熄 灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有12. 在一次文艺演出中， 需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台 效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉， 两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是10个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数。
（用数字作答）一、隔板法2.某运输公司有 7个车队，每个车队的车多于 4辆，现从这 7个车队中抽出 10辆车，且每 个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A. C 38 B. A 38 C. C 39 D. A 3913. 一排长椅上共有 1. 不定方程 x1 x 2 x 3 x 4 7的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有种分配方法。