i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
C
1.2
1.2
30°
A
B
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H
G
D M 6米 N C
A
E
F
B
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为 A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流 量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中 1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等 腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的 用土量不变,问:路面宽将增加多少?
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
别忽略我哦！
Ａ
bＣ
sinA＝
a c
A BE
D C
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到 ）1 0
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线.
A
6
在Rt△DCF中，同理可得
由计算器可算得
i CF 1 FD 2.5
220
F D 2.5 2 C .2 5 F 3 57.5m 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
A A D E E F FD
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
=69+6+57.5
为22°.
=132.5m
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1 米 2 1.414 3 1.732 ）
5
12
(选用数据:sin22°37′≈ 13 ,cos22°37′ ≈ , 13
tan 22°37′ ≈
5 ,12
tan 32° ≈ 5 )
8
HD 3
CG 4
1 A E MN
2 FB
课堂小结
解直角三角形的问题，关键是找到与已知 和未知相关联的直角三角形，当图形中没 有直角三角形时，要通过作辅助线构造直 角三角形（作某边上的高是常用的辅助 线）.
80 m sin 20
D .80cos20m
5.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____. (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B____.
(3)如果坡度 iAB1:2,AB8m,则大坝高度为___.
ihl tan 坡度等于坡角的正切值
1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=____3_0_度. 2.斜坡的坡角是450 ，则坡度是 ___1_：_1__.
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是__1_:__3__.
h α
L
4.小明沿着坡角为20°的斜坡向上前 进80m, 则他上升的高度是( ).
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知
A
BE=CF=23m EF=BC=6m
6
i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
在Rt△ABE中
i
BE 1
AE 3
在Rt△ABE中，由勾股定理可得 A BA2E B2E 629 223 72.7
A 3 EB 3 E 2 3 69m (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
iDE 4 ta4n5 AE AE
AE 4 4(米) ta4n5
在Rt△BCF中，同理可得
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
BF 4 6.9(3米) ta3n0
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除 后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定， 轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点 至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
cosA＝
b c
tanA＝
a b
cotA＝
b a
1.坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
坡面
i= h : l
h
α 水平面
l
2.坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3.坡度与坡角的关系