福建省三明第一中学2020-2021学年高一上学期第
一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．AÜB B．BÜA C．D．
2. 下列说法正确的是（）
A．N中最小的数是1
B．若，则
C．若，，则最小值是2
D．的实数解组成的集合中含有2个元素
3. 下列关于空集的叙述：①；②；③.正确的个数为（）
A．B．C．D．
4. 已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则
（）
A．4，6 B．
C．D．
5. 下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6. 设，.则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7. 已知正实数满足.则的最小值为（）A．B．C．
D．
8. 已知，关于的一元二次不等式的解集为
（）
A．，或B．
C．，或D．
9. 设恒成立，则实数的最大值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
10. 已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个
二、多选题
11. 下列命题中，真命题的是（）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”D．“”是“”的充分不必要条件
12. 对任意A，，记，并称为集合A，B的对称差.例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
三、填空题
13. 已知集合，，则中的元素个数为________.
14. 设集合，，若，则实数a=______.
15. 已知，则的最小值是______.
16. 已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．
四、解答题
17. 已知a，，求证：.
18. 已知集合，.
（1）求集合A
（2）若全集，求.
19. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
20. 设函数.若“，”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M；
21. 已知函数，．
（1）若关于x的不等式的解集为或，求实数a，b的值；
（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．
22. 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？。