2019年山西中考复习——专题一.阴影部分图形面积问题一.专题解读：阴影部分图形面积计算问题 1.考查题型：选择题/填空题 2.常考类型为:①不涉及扇形问题（即多边形结合球阴影面积问题） ②涉及扇形问题考察形式：❶三角形扇形结合问题❷四边形与扇形结合问题3.考查特点：①所求阴影面积大多为不规则图形的面积；②常与旋转，翻折，对称等结合考查。

4.解决办法： （1）转化法（即将所求阴影面积问题转化为几个规则图形面积的和或差来解决）（2）常用的转化方法：①割补法 ②全等法 ③对称法二.例题讲解：例1.图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝12 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′.如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则由BF ︵，O ′F ，O ′B 围成的阴影部分周长为 cm ，阴影部分面积为 cm 2.图1 图2例2.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．三.山西8年中考真题命题点1.弧长的计算1.如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB＝12， ∠C ＝60°，则的长为（ ）A ．B ．C ．ΠD ．2π 中考变式：如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若AD=2，BA 的延长线交⊙A 于点F ．则的长为（ ） A ．π22B ．π42 C ．Π D ．2π命题点2.阴影部分图形面积计算2．如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A.（10π﹣）米2B ．（π﹣）米2C ．（6π﹣）米2D ．（6π﹣）米23．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ， 得到四边形ABCD ．若AC ＝10cm ，∠BAC ＝ 36°，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．5πcm 2B ．10πcm2C ．15πcm2D ．20πcm 24.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半 径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．4π﹣4 B ．4π﹣8 C ．8π﹣4 D ．8π﹣85.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°， AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣7.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ′C ′，若AB ＝2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．四.课后练习（1）多边形结合求阴影面积问题1.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2 和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心， 则阴影部分的面积为（ ） A ．33B ．332C ．3D ．31（2）三角形扇形结合求阴影面积问题2．如图，A 是半径为3的⊙O 外的一点，OA ＝6，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥ OA ，连接AC ，则阴影部分的面积为（ ） A ．π25B ．π2C ．π23D ．π反思：件弧，连半径，得扇形.（3）四边形与扇形结合求阴影面积问题3.如图，在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形 CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4π﹣4B ．2π﹣2C ．4π﹣2D ．2π﹣4 4.如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝60°． 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，是以点B为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为（ ）A ．23B ．32C ．3D ．2335．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图位置，其中 ∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，点C 、B 、A ′在同一 直线上，则阴影部分的面积是（ ） A ．2334+πB ．2334-πC ．32316+π D ．32316-π8．如图，等边三角形ABC 的边长为2，CD ⊥AB 于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A ．﹣πB ．2﹣πC ．2D ．2﹣9．在矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（ ）A.﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣10．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B．C ．D ．+11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，斜边AB ＝4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，经过点C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣4B ．4﹣πC ．π﹣2D ．4π﹣814．如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB ，AC 折叠，使和都经过圆心O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4 15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是弧AB 的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．2π﹣4B ．2π﹣2C ．π+4D ．π﹣1 21．如图，在平行四边形ABCD 中，以AB 中点E 为圆心，EA 为半径画弧交CD 于点F ，点F 恰好为CD 中点，若∠B ＝60°，BC ＝6，则图中阴影部分的面积为 ．22．如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，弦BC ∥OA ，连接AC ，求阴影部分的面积．6．(2017·荆门)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由劣弧BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形(阴影部分)的面积为 ．3．(2017·天水)如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( ) A ．2πB.83πC.43πD.38π3．如图，AB 为半圆O 的直径，C ，D 是弧AB 上的三等分点．若⊙O 的半径为2，E 是直径AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积是 ．（2）与折叠问题结合考查问题13.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣6πB．4﹣πC．9﹣πD．2﹣π4.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是．7．(2017·太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠．若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．1．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，5PB cm，小正六边形的面积为2，则该圆的半径为cm．1．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，5PB cm=，小正六边形的面积2，则该圆的半径为8 cm．【考点】M M：正多边形和圆【专题】55B：正多边形与圆【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG PM⊥，OH AB⊥，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB xcm=，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG PM⊥，OH AB⊥，由题意得：60MNP NMP MPN∠=∠=∠=︒，小正六边形的面积为2，∴，即PM=，2MPNS∆∴=，OG PM⊥，且O为正六边形的中心，12PG PM∴=，72OG==，在Rt OPG∆中，根据勾股定理得：7OP cm=，设OB xcm=，OH AB⊥，且O为正六边形的中心，12BH x∴=，OH=，1(5)2PH x cm∴=-，在Rt PHO∆中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x x=+-=，解得：8x=（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．。