C， D 两点，若
，则
__________________.
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
（17）（本小题满分 12 分）
已知数列 的前 n 项和
，
，其中
0
（I）证明 是等比数列，并求其通项公式
31 （II ）若 S5 32 ，求
（18）（本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（II ）设函数 g ( x) | 2x 1|, 当 x R 时， f（x） +g（ x） ≥３，求 a 的取值范围 .
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：新课标Ⅲ
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
（20）（本小题满分 12 分）
已知抛物线 C： y 2 2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直
A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点 . （I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR∥ FQ ； （II ）若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 . （21）（本小题满分 12 分）设函数 f（ x） =acos2x+（ a-1）（ cosx+1 ），其中 a＞ 0，记 （Ⅰ）求 f＇（ x）； （Ⅱ）求 A；
，可取 n 0
(0,2,1) ，
于是 | cos n, AN | | n AN |
85
.
| n || AN | 25
（20）解：由题设 F ( 1 ,0) . 设 l1 : y a, l 2 : y b ，则 ab 0 ，且 2
a2
b2
1
1
1a b
A( ,0), B( ,b), P( , a), Q ( , b), R( , ) .
A 点表示十月的平均最高气温约为 150C， B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是
图中
(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个
（5）若 tan 64
（17）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题意得 a1 S1 1 a1 ，故 由 Sn 1 an ， Sn 1 1 an 1 得 an 1
1
1， a1
， a1 0 .
1
an 1 an ，即 an 1 ( 1)
an . 由 a1 0 ，
以 an 1
.
an
1
因此 { an } 是，曲线 C2 的极坐标方程为 sin( （I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
) 22. 4
（II ）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 |PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 .
24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x a | a （I）当 a=2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；
C 上一点，且 PF⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则
C 的离心率为
（A ） 1 3
（B） 1 2
（ C） 2 3
（D） 3 4
（12）定义 “规范 01 数列 ”｛an} 如下： { an} 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a1, a2, L , ak
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 .
（1）设集合 S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则 SI T=
(A) [2 ，3]
(C) [3,+ ）
（2）若 z=1+2i ，则 4i zz 1
(A)
25
3 ，则 cos2 4
(B)
2sin 2
48 25
(C) 1
16
(D)
25
4
3
1
（6）已知 a 2 3 ， b 4 4 ， c 253 ，则
（A ） b a c （B） a b c（C） b c a （D） c a b
（7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4， b=6，那么输出的 n=
2
2
2
2
22
记过 A, B 两点的直线为 l ，则 l 的方程为 2x (a b) y ab 0 . .....3
分
（Ⅰ）由于 F 在线段 AB 上，故 1 ab 0 .
记 AR 的斜率为 k1 ， FQ 的斜率为 k2 ，则
(A)1
(B) -1
(B) （- ， 2] U [3,+ ） (D) （0， 2] U [3,+ ）
(C) i
(D)-i
uuv （3）已知向量 BA
(1 ,
2)
uuuv , BC
( 3 , 1), 则
ABC=
22
22
(A)30 0
(B) 450
(C) 60 0
(D)120 0
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
A xyz ，由题意知，
5 P(0,0,4) ， M ( 0,2,0) ， C ( 5,2,0) ， N ( ,1,2) ，
2
5
5
PM (0,2, 4) ， PN ( ,1, 2) ， AN ( ,1,2) .
2
2
设 n ( x, y, z) 为平面 PMN 的法向量，则
n PM n PN
0
，即
0
2x 4z 0 5 x y 2z 2
的等比数列，于是
1
an
1
(
)n 1 ． 1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 Sn 1 (
解得
1．
)n 1
，由
S5
31 得1 (
32
)5 31 ，即 ( 1 32
)5 1 ， 1 32
（18）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得
0 得 an 0 ，所
7
7
t 4 ， (ti t) 2 28 ，
（I）若∠ PFB =2∠ PCD ，求∠ PCD 的大小； （II ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OG ⊥CD .
23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
x 3 cos
在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1 的参数方程为 y sin
( 为参数 ) ，以坐标原点为极点， 以 x 轴的正半轴为极
中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有
（A ） 18 个
（ B） 16 个
（C） 14 个
（D ） 12 个
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分
（13）若 x， y 满足约束条件
则 z=x+y 的最大值为 _____________.
（ 14）函数 度得到。
因为 AT 平面 PAB ， MN 平面 PAB ，所以 MN // 平面 PAB .
（ Ⅱ ） 取 BC 的 中 点 E ， 连 结 AE ， 由 AB AC 得 AE BC ， 从 而 AE AD ， 且
AE
AB 2 BE 2
AB 2 ( BC ) 2
5.
2
以 A 为坐标原点， AE 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
（A ）3 （B）4 （C）5 （D ） 6
（8）在 △ABC 中， B = π， BC 边上的高等于 1 BC ,则 cos A =
4
3
（ A ） 3 10 10
10 （B）
10
（ C） - 10 10
（ D） - 3 10 10
(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（Ⅱ）由 y
9.32 1.331 及（Ⅰ）得 b? 7
7
(ti t )( yi y)
i1 7
(ti t) 2
i1
2.89 28
0.103 ，
a? y b?t 1.331 0.103 4 0.92 .
所以， y 关于 t 的回归方程为： y? 0.92 0.10t .
将 2016 年对应的 t 9 代入回归方程得： y? 0.92 0.10 9 1.82 .
所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 .
（19）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由已知得
AM
2 AD
2 ，取 BP 的中点 T ，连接 AT ,TN ，由 N 为 PC 中点知 TN // BC ，
3
1 TN BC 2 .
2 又 AD // BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN // AT .
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明
（II ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥地面 ABCD ，AD∥ BC，AB=AD=AC =3，PA=BC =4，M 为线段 AD 上一点，AM= 2MD ， N 为 PC 的中点 . （I）证明 MN ∥平面 PAB; （II ）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 .