全预应力混凝土简支梁设计算例一、设计资料1. 桥梁跨径及桥宽标准跨径：m L k 30=（墩中心距），主梁全长：L =29.96m ，计算跨径：f L =29.16m ，桥面净宽：净9+2×1m 。

2. 设计荷载公路—Ⅱ级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m 2，结构重要性系数1.10=γ。

3. 材料性能参数 （1）混凝土强度等级为C40，主要强度指标为： 强度标准值 MPa f MPa f tk ck 4.2,8.26== 强度设计值 MPa f MPa f td cd 65.1,4.18== 弹性模量 MPa E c 41025.3⨯=⑵ 预应力钢筋采用1×7标准型_15.2_1860_II_GB/T 5224——1995钢绞线， 其强度 指标为：抗拉强度标准值 MPa f pk 1860= 抗拉强度设计值 MPa f pd 1260= 弹性模量 MPa E p 51095.1⨯= 相对界限受压区高度 4.0=b ξ⑶普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为： 抗拉强度标准值 MPa f sk 335= 抗拉强度设计值 MPa f sd 280= 弹性模量 MPa E s 5100.2⨯= 4.主梁纵横截面布置 各部分截面尺寸跨中截面毛截面几何性质为：截面面积c A =0.7018×106mm 2；截面重心至构件上缘的距离cs y =475.4mm ； 截面重心至构件下缘的距离cx y =824.6 mm ； 截面惯性矩c J =0.1548×1012mm 4。

5.内力计算主梁内力计算的方法将在《桥梁工程》中进一步学习，在此仅列出内力计算的结果。

(1)恒载内力按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算： ①预制主梁（包括横隔梁） m KN g /66.1635.13.151=+= ②现浇混凝土板自重 m KN g /25.22=③后期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆等） m KN g /51.624.027.63=+= 恒载内力计算结果如表1所示。

表1 恒载内力计算结果活载内力计算结果如表2所示。

表2 活载内力计算结果注：车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算，冲击系数1188.11=+μ。

活载内力以2号梁为准。

(3)内力组合①基本组合（用于承载能力极限状态计算）K Q K Q K G K G K G d M M M M M M 2132112.14.1)(2.1++++=K Q K Q K G K G K G d V V V V V V 2132112.14.1)(2.1++++=②短期组合（用于正常使用极限状态计算） K Q K Q K G K G K G s M uM M M M M 2132117.0)(+++++=③长期组合（用于正常使用极限状态计算）)1(4.0)(21321K Q K Q K G K G K G l M uM M M M M +++++=内力组合结果如表3所示。

表3 内力组合计算结果二、预应力钢筋数量的确定及布置首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：)1(85.0We A W M N ps pe+≥s M 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得m KN M s ⋅=78.3891，估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。

p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p cx p a y e -= 。

假设mm a p 150=，则mm e p 6.6741506.824=-=3912101878.06.824101548.0mm y J W W cx c x ⨯=⨯===N N pe6969610860.4)101878.06.674107018.01(85.0101878.01078.3891⨯=⨯+⨯⨯⨯≥ 拟采用2.15Sφ钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积,13921mm A p =抗拉强度标准值MPa f pk 1860=，张拉控制应力取MPa f pk con 139575.0==σ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。

所需预应力钢绞线的根数为3.311391395%)201(10860.4%)201(61=⨯⨯-⨯=-=p con pep A N n σ根，取32根。

采用4束82.15Sφ预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积2444813932mm A p =⨯=。

采用HVM15-8型锚具，80φ金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm 。

预应力筋束的布置。

预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表4。

表4 预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度注：表中曲线方程以截面底边为坐标，以过弯起点的垂线为坐标。

各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表5所示。

表5 预应力钢束的位置和倾角三、截面几何性质计算截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。

1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的张拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。

该阶段顶板的宽度为1600mm。

2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。

再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋的换算截面性质，但该阶段顶板的宽度仍为1600mm。

3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截面性质。

各阶段几何性质计算结果如表6所示。

表6 各截面几何性质汇总表四、承载能力极限状态计算（一）跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋如图13.7.2所示。

此时mm a h h p p 11601401300=-=-=；mm b 180=； 上翼缘板的平均厚度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+=)1802200/(80410212150'f h =166mm ；上翼缘板的有效宽度取下列数值中的较小值：mm s b f 2200'=≤；mm L b f f 97203291603'==≤ mm h b b f f 21721661218012''=⨯+=+≤综合上述计算结果，取mm b f 2172'= 首先判别T 梁类型由于N h b f f f cd 6''10634.616621724.18⨯=⨯⨯=N A f p pd 610604.544481260⨯=⨯=所以''f f cd h b f >p pd A f ,说明该梁为第一类T 梁。

由力的平衡条件求混凝土受压区高度：p pd f cd A f x b f ='得:mm h mm b f A f x f fcd p pd 1662.14021724.1844481260''=<=⨯⨯==且mm h mm x b 46411604.02.1400=⨯=<=ξ说明x 轴位于受压翼缘内，且不是超筋梁，满足设计要求。

预应力钢束重心取矩得构件的抗弯承载力为： )22.1401160(2.14021724.18)2('-⨯⨯⨯=-=x h x b f M o f cd du m N ⋅⨯=6108.6106m m KN M m KN d ⋅=>⋅=48.57448.61060γ说明正截面抗弯强度满足要求。

（二）斜截面抗剪强度计算由于变化点截面腹板宽度改变,并且该位置剪力、弯矩均较大,所以取变化点截面进行 计算。

1.复核主梁的截面尺寸《公路桥规》规定,T 形截面梁当进行斜截面抗剪强度设计时,其截面尺寸应满足o k cu d bh f V ,3010051.0-⨯≤γ的要求。

由于mm a p 8.331=，所以mm a h h p o 2.9688.3311130=-=-= 代入上式得： KN V KN bh f d o k cu 31.637131.5622.968180401051.01051.003,3=<=⨯⨯⨯=⨯--γ由于预应力对结构的抗剪有利,因此可考虑预应力的有利影响。

即:KN A f V p pb pd pb 1.2007302.2sin 444812601075.0sin 1075.033=⨯⨯⨯⨯=⨯=--∑θ 所以:<=-=-KN V V pb d 21.4371.20031.6370γKN bh f o k cu 131.5621051.0,3=⨯-说明截面尺寸满足要求。

2.验算是否需要进行斜截面抗剪强度的计算《公路桥规》规定,若o td d bh f V 230105.0αγ-⨯≤ 则不需要进行斜截面抗剪强度计算,仅需按构造要求配置箍筋。

由于 2.96818065.125.1105.0105.0323⨯⨯⨯⨯⨯=⨯--o td bh f αKN 73.179=KN V d 31.6370=<γ，说明需通过计算配置抗剪钢筋。

3.箍筋设计《公路桥规》规定,主梁斜截面强度按下式计算:∑--⨯++⨯=+≤ppb pd V sd sV k cu pb cs d A f f f p bh V V V θραααγsin 1075.0)6.02(1045.03,,032130式中:p 为斜截面内受拉纵筋的配筋率 ,5.3552.22.9681804448100100100<=⨯⨯=+⨯==opbp bh A A p ρ取p=2.552V sd f ,为箍筋的抗拉设计强度,取MPa f V sd 280,= KN V pb 1.200=代入上式得:1.20028040)552.26.02(2.9681801.125.10.11045.031.6373+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-sV ρ 解得:0012.00026.0m in =>=sV sV ρρ，满足最小配箍率的要求。

设取φÅ8的单箍双肢箍筋,则2,3.502==n mm a sV ,所以： mm b A s sV sV V 2150026.01803.502=⨯⨯==ρ 取mm s V 200=， 由于mm s V 200=小于,65013002121mm h =⨯=且小 于 400mm,所以满足设计要求。

验算斜截面抗剪强度此时00279.02001803.502=⨯⨯==V sV V s bs A ρ ∑--⨯++⨯=+=ppb pd V sd sV k cu pb cs du A f f f p bh V V V θραααsin 1075.0)6.02(1045.03,,032131.20000279.028040)552.26.02(2.9681801.125.10.11045.03+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-KN V KN d 31.637513.6501.200413.4500=>=+=γ说明斜截面抗剪强度满足要求。