古印度有一个很有趣的传说
銀圈個數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
所需移動 次數
【問題二】觀察上表結果,你有沒有發現, 隨著銀圈個數的增加,所需移動的次數之間 有什麼關係呢?
我們發現: ____________________________________
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古印度有一個很有趣的傳說,在Benares的ㄧ座 大寺廟裡豎立了三根金棒。萬能的上帝在其中 的ㄧ根金棒上放置了64個大小不同的銀圈,這 些銀圈是依大在下小在上的順序疊放著,古印 度人稱它為梵天塔,上帝頒下意旨要廟裡的和 尚將此64個銀圈移到另一個金棒上。請各位小 朋友動動腦想想看,如果你們是廟裡的小和尚, 擁有像釋小龍般的通天本領,那麼你們
如果銀圈只有一個
則將它由甲棒搬移到丙棒只需搬動一次, 我們記為a1=1
如果有兩個銀圈
則我們須要依下列順序來搬才能得到所需要的 結果: (1)將1號銀圈由甲棒搬到乙棒 (2)將2號銀圈由甲棒搬到丙棒 (3)將1號銀圈由乙棒搬到丙棒
這樣就是我們所要的結果。因此, 我們共需搬動三次,即a2= 3
【問題一】經由實際操作討論,完成下表:
最少要搬動幾次才能完成工作呢?
首先,我們要先介紹遊戲規則:
1.用最少的移動次數,將銀圈從甲棒全部 移至丙棒 2.每次只能移動一個銀圈 3.在移動過程中,較大的銀圈不能放在較 小的銀圈上
現在,我們來討論這件工作應該怎麼進行,以 及所需要的次數。
我們將三根金棒分別稱為甲、乙、丙棒,假設 所有的銀圈原來疊放在甲棒上,現在,我們希 望將所有的銀圈移到丙棒上。同時,將銀圈由 小到大依序編以1、2、3…………等號碼。
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【問題4】要完成梵天塔的故事(64個銀圈) 須要幾個步驟呢?
( 題示:觀察老師補充有關平方數的規則 )
答:_________________個步驟。
現在就讓我們來動手試試看, 並完成學習單上的問題吧!
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【問題,而達到最少移動次數的要求呢?(題
示:討論不同個數的銀圈時,在移動第1號銀圈 時,要將它移到乙棒或丙棒上呢?)
我們發現: ____________________________________
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