③直角三角形中，30̊角所对的边等于斜边的一半.
④直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
⑤直角三角形勾股定理： a2 b2 c2 （ a、b 为直角边， c 为斜边）
⑥角平分线性质：角平分线上的点到角两边的的距离相等 ⑦角平分线的性质的逆定理：角内部到这个角的两边距离相等的点在角平 分线上@简单初中生 (2)判定直角三角形的方法： ①证明三角形中有一个角为直角. ②证明三角形中两个锐角互余.
(4)分式的加减法：
② ①异 同分 分母 母： ：bbaa
c b c d
a b
ad bd
c (b 0) bc ad bc
bd bd
(b
0, d
0)

(5)分式的乘方： ( a )n b
an bn
(b
0,n是正整数)
(6)同底数幂的除法： am an amn (a 0, m, n都是正整数) (7)零指数幂：a0=1(a≠0)
② a c a (b 0,c 0) bc b
③
a b
a b
，
a b
a b
a b
(b
0)



(2)分式的乘法： a c ac (b 0, d 0) b d bd
(3)分式的除法： a c a d ad (b 0,c 0) b d b c bc
(1)按数的“整分性”分类(2)按数的“正负性”分类
正整数 整数零 有理数 负整数

正有理数正 正分 整数 数 有理数零

分数负正分分数数
负有理数负 负分 整数 数
a(a 0) 绝对值的代数定义 a 0(a 0)
a(a 0)
直线、射线、线段之间的区别
(8)负整指数幂： an
1 an
(a
0, n为正整数）
(9)解分式方程的一般步骤：@简单初中生
①去分母：在方程左右两边都乘以最简公分母，化为整式方程.
②解方程：解整式方程. ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果为零，则这个根是方程 的增根，必须舍去.

证明三角形全等的常见思路：

（6）平方差公式常见的变化形式：
①位置变化： (b a)(b a) (a b)(a b) a2 b2
②符号变化： (a b)(a b) (a)2 b2 a2 b2
③系数变化： (2x 3y)(2x 3y) (2x)2 (3y)2 4x2 9 y 2
性质
的取值范围是 y 0 .@简单
初中生 ②函数两个分支分别在第 一、第三象限内，在每个象限 内，y 随 x 的增大而减小
的取值范围是 y 0 .
②函数图像的两个分支分别 在第二、第四象限内，在每 个象限内，y 随 x 的增大而 增大
反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心的对称图形.
应成
比例

②已有两边对应成比例，可再找：
这两边的夹角对应相等 第三边的比值与前面两对边的比值相等

③若两个三角形式等腰三角形，可再找：
顶角对应相等
一底角对应相等

一腰与底边对应成比例
④若两个三角形是直角三角形，可再找：
夹 一直 锐角 角的 对两 应直 相角 等边对应成比例
正弦
sin
1
2
2
3


2
2
余弦
cos
3

2
2

2
1 2
正切
tan
3
1
3
3

(2)坡度： i h （h 为坡面的铅垂高度，l 为水平宽度） l

(3)三角函数的关系@简单初中生
①同角三角函数之间的关系（ 为锐角）

平方关系：sin2 cos2
商数关系：tan
平均数与方差公式
平均数 加权平均数
方差
x
1 n
( x1
x2
...
xn
)

x1w1 x2w2 ... xnwn w1 w2 ... wn
s2
1 n
[(
x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2 ]
(1)分式的基本性质：① a c a (b 0,c 0) bc b
cc

不等式的性质
反对称性：若 a b ，则 b a 传递性：若 a b,b c ，则 a c
性质 1：若 a b ，则 a c＞bc
性质 2：若 a b，c 0，则 acbc, a b cc
性质 3：若 a b，c 0，则 acbc, a b cc
解法步骤
①因式分解法 解法：化为ax bcx d 0的形式
解得：ax b 0或cx d 0

②直接开平方法
若x2
若x
aa 0, a2 bb
则x
0,则x
a a
b,即x a

b


③配方法
理论依据：完全平方公式a2 2ab
解法 : 化为x m2 nn 0的形式
b2
解
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为 1
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为 1 在上面的步骤①和⑤中，如果乘的因数或除数是负
数，则不等号的方向要改变
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式一般有无数多个解
③ x2 x1 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 ；
x1 x2
x1 x2
x1x2
④ x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 ⑤ x1 k x2 k x1x2 kx1 x2 k 2 ； ⑥ x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2
它有两条对称轴，分别是直线 y x 和 y x ，对称中
心是坐标原点（0，0）
过双曲线上任意一点引 x 轴
或 y 轴的垂线，垂线与坐标
k 的几何 意义
原点所围成的图形面积为：
k SΔOEF 2
SOEFC k







(1)解一元二次方程的方法
理论依据：若a b 0,则a 0或b 0
(1)线段的比@简单初中生
若
a b
c d
，则ad
bc
①比例线段的性质
若 若
a b a
c d c
，则 a c
，则 b
b d d
或d b
c a

bd a c
若
a
c
，则 a
b
c
d
bd
b
d
②黄金分割比： 5 -1 0.618 2
(1)相似三角形的几种图形



(2)证明三角形相似的常见思路
a
b2



化为ax2 bx c 0a 0的形式
④公式法

求根公式：x
b
b2 4ac b2 4ac 0
2a

(2)一元二次方程跟与系数的关系
韦达定理
x1 x1
x2
x2
c a
b a

重要变形：
① x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 ；

② 1 1 x1 x2 ； x1 x2 x1x2



ab

x a
x
b

0 a b
x a x b
0 a b
x a
x
b

x a x b


0
a b
0 a b

xa xb

同小 取小
同大 取大
a x b 大小、小大中间找
空集
大大、小小无处找 （无解）
sin cos
1

(3)相似三角形的性质

对应线段：对应高的比、对应中线的比与 相似三角形的性质周长：周长的比等于相似比
面积：面积的比等于相似比的平方

对应线段：对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比
相似多变形的性质周长：周长的比等于相似比 面积：面积的比等于相似比的平方

(1)特殊角的三角函数值
函数图象
图象的位置
性质
b＞0 k＞0
b＜0
图象过 第一、二、三
象限
图象过 第一、三、四
象限
y 随 x 增大而 增大
图象过
b＞0
第一、二、四
k＜0
象限
图象过
y 随 x 增大而 减小
b＜0
第二、三、四
象限

(2)待定系数法求函数解析式的一般步骤
①设出含有待定系数的函数解析式
④指数变化： (m2 n2 )(m2 n2 ) (m2 )2 (n2 )2 m4 n4
⑤增项变化： (a b c)(a b c) (a b)2 c2 ...
⑥增因式变化：
(a b)(a b)(a b)(a b) [(a)2 b2 ](a2 b2 ) ...

(1)二次根式的性质
a(a 0)
① ( a )2 a(a 0) ② a2 a 0(a 0) a(a 0)
a 2 与 a 2 的区别与联系
公式 a2
a 2
意义 字母 a 的取值范围 运算结果
联系
aa a a
a 可为任意实数 a 0
②把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到关于待定系数
的方程或方程组；
③解方程或方程组，求出待定系数；
④将求得的待定系数得知带入解析式.