数字信号处理
课程设计报告
设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计
彪
一、课程设计的目的
1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。
2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。
3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。
4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。
5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。
二、主要设计内容
利用窗函数法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。
利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。
三、设计原理
FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。
目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。
如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位：
第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ (ω)=-(N-1)ω/2
第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2
对称中心在n=(N-1)/2处
四、设计步骤
1.设计滤波器
2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理
3.比较滤波前后信号的波形及频谱
五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法
基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。
设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能
直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。
为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。
MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。
窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
六、程序设计
Rs=0.01;
fs=200;%采样频率
fcuts=[10 20 40 50 60 70 80 90];
a=[0,1,0,1,0];
dev=Rs*ones(1,length(a));
[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs);
%M为能够满足设计要求的滤波器的最小阶数，Wc为滤波器的截止频率点
%第一个元素f为待设计滤波器的过渡带的起始点和结束点
%第二个元素a指定第一个元素频率段的理想幅度值
%第三个元素dev中的元素为各通带和阻带内允许的幅度最大误差
M=mod(M,2)+M;
window=Kaiser(M+1,beta);
b=fir1(M,Wc,ftype,window);
%输入的第一个参数是滤波器的阶数
%第二个参数是滤波器的截止频率
%第三个参数是滤波器的类型，stop为带阻滤波器
%第四个参数是采用的窗函数
[h,f]=freqz(b,1,512);%滤波器的幅频特性图
%[H,W]=freqz(B,A,N)当N是一个整数时函数返回N点的频率向量和幅频响应向量
figure(1)
plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%参数分别是频率与幅值
xlabel('频率/赫兹');
ylabel('增益/分贝');
title('滤波器的增益响应');
f1=5;f2=20;f3=30;f4=55;f5=75;f6=95;%待滤波正弦信号频率
t=(0:200)/fs;%定义时间的步长
s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t);
s=s1+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t)+sin(2*f6*pi*t);%滤波前信号
sf=filter(b,1,s);%使用filter函数对信号进行滤波
figure(2)
subplot(211)
plot(t,s);%滤波前的信号图像
xlabel('时间/秒');
ylabel('幅度');
title('信号滤波前时域图');
subplot(212)
Fs=fft(s,512);
AFs=abs(Fs);
f=fs/512*(0:255);
plot(f,AFs(1:256));%滤波前的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');
ylabel('幅度');
title('信号滤波前频域图');
figure(3)
subplot(211)
plot(t,sf)%滤波后的信号图像
xlabel('时间/秒');
ylabel('幅度');
title('信号滤波后时域图');
subplot(212)
Fsf=fft(sf,512);%滤波后的信号频域图AFsf=abs(Fsf);%信号频域图的幅值
f=(0:255)*fs/512;%频率采样
plot(f,AFsf(1:256))%滤波后的信号频域图xlabel('频率/赫兹');
ylabel('幅度');
title('信号滤波后频域图')
七、运行结果
八、实验心得
1、对于MATLAB语句有了更加深刻的理解，也注意到了一些运算符号的使
用，例如数组的相乘需用(.*)来表示，而一般数字相乘应用*。
还有当运用数组的法时，必须保持数组是等长的，否则，不能相加。
2.想要改变图形的尺寸，可调用AXIS函数。
3.在编程过程中应该注意一些细节问题，例如中英文符号的区别，往往一
些错误都是由于粗心而导致的。
4.设计过程中，学习了许多数字信号处理课程中关于数字滤波器的设计的
内容，再通过利用参考文献与网络，完成了用Matlab进行数字信号处理课程设计。
5.通过课程设计，加深了对课堂抽象概念的理解,巩固了课堂上所学的理论
知识,并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。
同时掌握编程方法和解决实际问题的技巧。
6.与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设
计出具有严格线性相位的FIR滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。
7.随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术发挥着更大的作用。
同
时，用MATLAB计算有关数字滤波器的设计参数，如H(z)、h(n)等，对于数字滤波器的硬件实现也提供了一条简单而准确的途径和依据。